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1、2.2合情推理-类比推理,在创造发明中，人们经常应用类比,2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.,1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯,3.利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,4.火星上是否存在生命,火星与地球类比的思维过程：,火星,地球,存在类似特征,由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.(简称;类比),类比推理,类比推理:是由特殊到特殊的推理.,探究,试将平面上的
2、圆与空间的球进行类比,圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.,球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.,圆弦直径周长面积,球,截面圆,大圆,表面积,体积,圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径.由此结论如何类比到球体？,平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？,球心与截面圆(不经过球心的截面圆)圆心连线垂直于截面圆.,与球心距离相等的两截面圆面积相等;与球心距离不等的两截面圆面积不等,距球心较近的截面圆面积较大.,以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.,小结：线面,平
3、面空间，圆球.,例1：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.,若a,bR则a+bR,若a,bR则abR,a+b=b+a,ab=ba,(a+b)+c=a+(b+c),(ab)c=a(bc),加法的逆运算是减法,使得方程a+x=0有唯一解x=-a,乘法的逆运算是除法,使得方程ax=1有唯一解x=1/a,a+0=a,a1=a,例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,s1,s2,s3,c2=a2+b2,例3：(2005年全国)计算机中常用的十六进位制是逢进的计算制，采用数字-和字母-共个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；,例如用进位制表示+，则（）,E
4、,例4:已知两个圆x2+y2=1:与x2+(y-3)2=1,则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为-.,(x-a)2+(y-b)2=r2与(x-c)2+(y-d)2=r2（ac或,设圆的方程为,bd),则由式减去式可得上述两圆的对称轴,方程.,类比推理,类比推理,以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能,由特殊到特殊的推理,类比推理的结论不一定成立,注意,类比推理,由特殊到特殊的推理;,以旧的知识为基础,推测新的结果；,结论不一定成立.,归纳推理,由部分到整体、特殊到一般的推理;,以观察分析为基础,推测新的结论;,具有发现的功能;,结论不一定成立.,具有发现的功能;,归纳推理和类比推理的过程,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.,1.作业本2.找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理，探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍、上网查找资料来寻求依据.,作业,巩固练习：1.课本P77 3题.2.课本P84 4、5题,善于观察勤于思考敢于猜想的人,常常会冒出创造的灵感火花,再 见,
