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1、,空间直线可看成空间两平面的交线,-直线的一般方程.,第六节 空间直线及其方程,一、空间直线的一般方程,方向向量的定义：,平行于直线的非零向量.,二、空间直线的对称式方程与参数方程,-直线的对称式方程,(点向式),问题：,解：,直线的方向数,-直线的参数方程.,-直线的对称式方程,(点向式),例1 求过点A(1,2,-3)和B（2,-1,5）的直线方程.,解,因为直线过点A和B,所以:,例2 求过点A（2,3,-5）和B（-1,4,-5）的直线方程.,解,因为直线过点A和B,所以:,练习 求过点A(1,1,2),且平行于z轴的直线的 对称式方程、参数方程、一般方程.,解,因为直线平行于z轴,所
2、以:,又因为直线过点A(1,1,2),所以:,例3,解,解得,所以直线过点,又因为直线与两平面的法向量都垂直，故,故直线的对称式方程为,参数方程为,又因为直线与两平面的法向量都垂直，故,解,例4,解,易知过点M且与已知直线垂直的平面方程为：,设已知直线与该平面的交点为 N（x,y,z）,例5,代入平面方程得,取所求直线的方向向量:,代入平面方程得,所求直线方程为：,解,易知过点M0且与已知直线垂直的平面方程为：,例6,证,14(p336),定义,直线,直线,两直线的方向向量的夹角称为两直线的夹角,称为两直线的夹角（通常指的是锐角）.,-两直线的夹角 余弦公式.,三、两直线的夹角,定义,直线和它
3、在平面上的投影直线的夹角,称为直线与平面的夹角（通常指的是锐角）,四、直线与平面的夹角,-直线与平面的夹角公式.,解,为所求夹角,练习,关于夹角的说明:,五、平面束*:,定义:,过一定直线的所有平面的全体,称作该直线的平面束.,设直线L的方程为：,则称：,为通过直线L的平面束的方程（不含后一个方程）.,(2),五、平面束*:,定义:,过一定直线的所有平面的全体,称作该直线的平面束.,解:,练习,解.1.*,例7,过已知直线的平面束方程为:,解.2.,例7,在已知直线上任取一点:,解.2.,在已知直线上任取一点:,解,直线也过直线与y轴的交点,所求直线方程为:,练习,空间直线的方程,一般方程.,夹角,直线与平面的夹角.,六、小结与教学基本要求:,掌握：,对称式方程.,参数方程.,直线与直线的夹角.,三种方程的互化,作业,习题 7-6(P 335336):3,4,7,8,11,15,
