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1、概率论与数理统计,苏敏邦,第2章 离散型随机变量,2.1 随机变量2.2 一维离散型随机变量2.3 随机变量的分布函数2.4 二维随机变量及其分布函数2.5 边缘分布,第2章 离散型随机变量,2.3 随机变量的分布函数2.3.1 随机变量的分布函数的概念及性质 概率分布函数2.3.2 离散型随机变量的分布函数 离散型随机变量的概率分布 例2.10 2.3.3 离散型随机变量的函数的分布离散型随机变量的函数的分布 例2.11 同步练习 小结,第2章 离散型随机变量,2.3 随机变量的分布函数2.3.1 随机变量的分布函数的概念及性质 设 X()是一个随机变量，称函数 F(x)=PXx,x+为随机
2、变量 X 的概率分布函数,引进分布函数F(x)后，事件的概率都可以用F(x)的函数值来表示。,第2章 离散型随机变量,2.3 随机变量的分布函数2.3.1 随机变量的分布函数的概念及性质,分布函数有如下性质：若a b，则有F(a)F(b)(单调非减性)；F(x)是一个右连续函数即F(x+0)=F(x)；对一切xR，总有0 F(x)1（有界性），且,第2章 离散型随机变量,2.3 随机变量的分布函数2.3.1 随机变量的分布函数的概念及性质,分布函数有如下性质：若a b，则有F(a)F(b)(单调非减性)；,证明：仅证(1)因 aa=XbXa，而 XaXb，所以 P aXb=P XbP Xa=F
3、(b)F(a).又，因 PaXb0，故 F(a)F(b).,第2章 离散型随机变量,2.3 随机变量的分布函数2.3.1 随机变量的分布函数的概念及性质由性质的证明可知,P（X b）=F(b),P（aXb）=F(b)F(a),P（Xb）=1P（X b）=1-F(b),第2章 离散型随机变量,2.3 随机变量的分布函数2.3.2 离散型随机变量的分布函数设离散型随机变量X 的概率分布为 pk=P X=xk,k=1，2，则X 的分布函数为,第2章 离散型随机变量,2.3.2 离散型随机变量的分布函数设离散型随机变量X 的概率分布为 pk=P X=xk,k=1，2，则X 的分布函数为,第2章 离散型
4、随机变量,2.3.2 离散型随机变量的分布函数设离散型随机变量X 的概率分布为 pk=P X=xk,k=1，2，则X 的分布函数为,第2章 离散型随机变量,2.3.2 离散型随机变量的分布函数 例 将一枚硬币连掷3次，X表示“3次中正面出现的次数”，试确定X的分布律及分布函数，并求以下概率：,解:设H正面，T反面，则=HHH，HHT，HTH，THH，HTT，THT，TTH，TTT，X的只能是0,1,2,3，因此分布律为,第2章 离散型随机变量,例 将一枚硬币连掷3次，X表示“3次中正面出现的次数”，试确定X的分布律及分布函数，并求以下概率：,解:,当x0时，,当0 x1时，,当1x2时，,第2
5、章 离散型随机变量,例 将一枚硬币连掷3次，X表示“3次中正面出现的次数”，试确定X的分布律及分布函数，并求以下概率：,解:,当x0时，,当0 x1时，,当x3时，,当1x2时，,当2x3时，,第2章 离散型随机变量,例 将一枚硬币连掷3次，X表示“3次中正面出现的次数”，试确定X的分布律及分布函数，并求以下概率：,解:分布函数为：,第2章 离散型随机变量,例 将一枚硬币连掷3次，X表示“3次中正面出现的次数”，试确定X的分布律及分布函数，并求以下概率：,于是，得,第2章 离散型随机变量,2.3.3 离散型随机变量函数的分布 问题：已知随机变量X的概率分布，且已知Y=g(X)，求Y的概率分布。
6、,例：已知X具有概率分布 且设Y=X2，求Y的概率分布。,第2章 离散型随机变量,2.3.3 离散型随机变量函数的分布,例：已知X具有概率分布 且设Y=X2，求Y的概率分布。,解：我们可以列如下表格：,所以Y=X2的概率分布为：,第2章 离散型随机变量,同步练习1设随机变量的分布律为,求X的分布函数，并求概率(1)PX0.5：(2)P1.5X2.5;(3)P2X 3,求Y=X2的概率分布。,2设随机变量X有如下概率分布：,第2章 离散型随机变量,1.略解：分布函数,(1)PX0.5F(0.5)=0.25：(2)P1.5X2.5 F(2.5)F(1.5)0.750.250.5;(3)P2X 3=P1X 3 F(1)F(3)10.250.75。,第2章 离散型随机变量,2.Y=X2的概率分布为：,小结,小结,布置作业第42页 69,
