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1、2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示,当 时，,与 同向，,且 是 的 倍;,当 时，,与 反向，,且 是 的 倍;,当 时，,，且.,复习:,向量共线等价条件,向量的加法：,O,B,C,A,O,A,B,平行四边形法则,三角形法则,共起点,首尾相接,O,C,A,B,M,N,O,C,A,B,M,N,平面向量基本定理,a=+,（1）一组平面向量的基底有多少对？,（有无数对）,思考,E,F,思考,(2)若基底选取不同，则表示同一 向量的实数、是否相同？,（可以不同，也可以相同）,1、2可用几何知识求解（三角形、平行四边形法则等）,平行四边形做法唯一，所以实数对1，2 存在
2、唯一,2、基底不唯一，关键是不共线.,4、基底给定时，分解形式唯一.,说明：1、把不共线的非零向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.,3、由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解.,检测,1、给出下面三种说法：（1）一个平面内只有一对不共线的非零向量可作为表示该平面所有向量的基底；（2）一个平面内有无数多对不共线非零向量可作为表示该平面所有向量的基底；（3）零向量不可作为基底的向量其中正确的说法是()A、(1)(2)B、(2)(3)C、(1)(3)D、(2),B,2、已知、是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是（）A、B、C、D、,梯度训练,和,C
3、,我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s(如图),思考:,二、向量的夹角:,夹角的范围：,注意:两向量必须是同起点的,O,A,B,C,练习:,练习:,2023/9/15,20,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解,2.3.2 平面向量的正交分解,2023/9/15,21,在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。,如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：,(1),(2)若用 来表示，则：,1,1,5,3,5,4,7,(3)向量 能否由 表示出来？可以的话，如何表示？,思考:,一、平面
4、向量的坐标表示:,y,O,x,我们把(x,y)叫做向量 的(直角)坐标，记作,其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，(x,y)叫做向量的坐标表示.,如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以 为基底，则,1 0,0 1,0 0,2.3.2 平面向量的坐标表示,1以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?,概念理解,3两个向量相等坐标如何表示？,O,x,y,A,当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.,坐标(x,y),向量,2023/9/15,25,j,y,x,O,i,a,A1,A,A2,b,c,d,解：,例2:设 是两个不共线向量，已知 若A,B,D三点共线，求实数？,化归思想,例2:设 是两个不共线向量，已知 若A,B,D三点共线，求实数？,构造思想,化归思想,构造思想,例3.已知向量 不共线，如果向量 与 共线,求.,解：由已知得,所以,解得=1.,例4,O,A,B,P,O,B,A,P,结论3：若O,A,B,P在同一平面内,A,B,P三点共线,不共线,结论4：在三角形ABC中,M是BC中点,G是ABC重心,
