《2.4抛物线的定义与标准方程课件(苏教版选修21).ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2.4抛物线的定义与标准方程课件(苏教版选修21).ppt(17页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、课题:抛物线及其标准方程,2023年9月15日星期五,请同学们思考两个问题,1、我们对抛物线已有了哪些认识?,2、二次函数的图像抛物线的开口方向是什么?,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。(定点不在定直线上)定点F叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。,一、定义,二、标准方程,如何建立直角 坐标系?,想一想?,二、标准方程,K,设KF=p,设点M的坐标为(x,y),,由定义可知,,方程 y2=2px(p0)叫做抛物线的标准方程,其中 p 为正常数,它的几何意义是:焦 点 到 准 线 的 距 离,则焦点F(,0),准线方程l:x=-,一条抛物线,由于它在坐标
2、平面内的位置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方程还有其它形式.,y2=2px(p0)表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上,抛物线方程,左右型,标准方程为y2=+2px(p0),开口向右:y2=2px(x 0),开口向左:y2=-2px(x 0),标准方程为x2=+2py(p0),开口向上:x2=2py(y 0),开口向下:x2=-2py(y0),抛物线的标准方程,上下型,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图 形,四种抛物线及其它们的标准方程,x轴的正半轴上,x轴的负半轴上,y轴的正半轴上,y轴的负半轴上,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,第一:
3、一次项的变量如为x(或y)则焦点就在X轴(或Y轴)上。,抛物线的特征:,如何判断抛物线的焦点位置,开口方向?,第二:一次项的系数的正负决定了开口方向,即:焦点与一次项变量相同;正负决定开口方向!,例1(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程;,(2)已知抛物线的方程是y=6x2,求它的焦点坐标和准线方程;,(3)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程。,解:方程可化为:故焦点坐标为,准线方程为,例题讲解,1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:(1)y2=20 x(2)y=2x2(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=0,(5,0),x=-5,(0,-2),
4、y=2,练习:,注意:求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,2、根据下列条件,写出抛物线的标准方程:,(1)焦点是F(3,0),(2)准线方程 是x=,(3)焦点到准线的距离是2,解:y2=12x,解:y2=x,解:y2=4x或y2=-4x 或x2=4y或x2=-4y,练习:,例2、求过点A(-3,2)的抛物线的 标准方程。,解:当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时,把A(-3,2)代入x2=2py,得p=,当焦点在x轴的负半轴上时,把A(-3,2)代入y2=-2px,得p=,抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。,例3:已知抛物线方程为x=ay2(a0),讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程?,例题讲解,课堂小结:,1、抛物线定义及标准方程;,3、根据条件求抛物线标准方程.,2、根据方程求焦点坐标、准线方程;,