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1、3.1.5空间向量运算的坐标表示,教学目标,掌握空间向量运算的坐标表示方法;掌握两个向量数量积的主要用途,会用它解决立体几何中的一些简单问题教学重点:两个向量的数量积的计算方法及其应用教学难点:两个向量数量积的几何意义授课类型:新授课.课时安排:1课时.,一、向量的直角坐标运算,二、距离与夹角,1.距离公式,(1)向量的长度(模)公式,注意:此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。,在空间直角坐标系中,已知、,则,(2)空间两点间的距离公式,2.两个向量夹角公式,注意:(1)当 时,同向;(2)当 时,反向;(3)当 时,。,思考:当 及 时,的夹角在什么范围内?,练习一:,1.求下列两个
2、向量的夹角的余弦:,2.求下列两点间的距离:,三、应用举例,例1已知、,求:(1)线段的中点坐标和长度;,解:设是的中点,则,点的坐标是.,(2)到两点距离相等的点的坐标满足的条件。,解:点到的距离相等,则,化简整理,得,即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是,例2如图,在正方体中,求与所成的角的余弦值。,解:设正方体的棱长为1,如图建立空间直角坐标系,则,例2如图,在正方体中,求与所成的角的余弦值。,练习二:,练习三:,思考题:,四、课堂小结:,1.基本知识:,(1)向量的长度公式与两点间的距离公式;,(2)两个向量的夹角公式。,2.思想方法:用向量计算或证明几何问题时,可以先建立直角坐标系,然后把向量、点坐标化,借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。,Homework:,P107:1,再见,