《21大学大学应用概率与统计课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《21大学大学应用概率与统计课件.ppt（31页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、随机变量及其概率分布,第二章,离散型随机变量及其分布律,正态分布,连续型随机变量及其分布律,随机变量函数的分布,在前面的学习中,我们用字母A、B、C.表示事件，并视之为样本空间的子集；针对等可能（古典）概型，主要研究了用排列组合手段计算事件的概率。本章，将用随机变量表示随机事件，以便采用高等数学的方法描述、研究随机现象。,随机变量及其分布,随机变量 P28,基本思想,将样本空间数量化,即用数值来表示试验的结果,有些随机试验的结果可直接用数值来表示.,例如:在掷骰子试验中,结果可用1,2,3,4,5,6来表示,有些随机试验的结果不是用数量来表示，但可数量化,例如:掷硬币试验,其结果是用“正面向上
2、”和“反面向上”来表示的 P28,可规定:用1表示“正面朝上”用 0 表示“反面朝上”,特点：试验结果数量化了，试验结果与数建立了 对应关系,继续,随机变量的定义,1)它是一个变量，它的取值随试验结果而改变 2）随机变量在某一范围内取值，表示一个 随机事件,随机变量 P28,随机变量的两个特征:,设随机试验的样本空间为，如果对于每一个样本点，均有唯一的实数 与之对应，称 为样本空间上的随机变量。,返回,某个灯泡的使用寿命X。某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数X.在0，1区间上随机取点，该点的坐标X.,X 的可能取值为 0,+),X 的可能取值为 0，1，2，3，.,X 的可能取值为 0，1上的
3、全体实数。,例,用随机变量表示事件,若X是随机试验E的一个随机变量，SR，那么 XS可表示E中的事件,如在掷骰子试验中，用X表示出现的点数,则“出现偶数点”可表示为：X=2 X=4 X=6“出现的点数小于”可表示为：X4或X3,E中的事件通常都可以用X的不同取值来表示.,随机变量的类型 P29,离散型,非离散型,随机变量的所有取值是有限个或可列个,随机变量的取值有无穷多个，且不可列,其中连续型随机变量是一种重要类型,离散随机变量的概率分布 P29,称此式为离散型随机变量 X的 分布律（列）或概率分布,设离散型随机变量 的所有可能取值是，而取值 的概率为,即,随机变量X的概率分布全面表达了X的所
4、有可能取值以及取各个值的概率情况,离散随机变量分布律的表示法 P29,公式法,表格法,性质,例2、设X的分布律为,求 P0X2,=2/3,例3、设有一批产品20件，其中有3件次品，从中任意抽取2件，如果用X表示取得的次品数，求随机变量X的分布律及事件“至少抽得一件次品”的概率。,解：X的可能取值为 0，1，2,实际上，这仍是古典概型的计算题，只是表达事件的方式变了,设随机变量X的分布律为,试确定常数b.,例4、,几种常见的离散型分布,0-1分布(两点分布)P30,则称X服从参数为p 的两点分布或(0-1)分布,背景：样本空间只有两个样本点的情况 都可以用两点分布来描述。,如：上抛一枚硬币，新生
5、儿性别的判别，检验产品是否合格等等。,定义：若随机变量X的分布律为:,例6、,设一个袋中装有3个红球和7个白球，现在从中随机抽取一球，并且用数“1”代表取得红球，“0”代表取得白球,其概率分布为,即X服从两点分布。,其中0 p 1,则称X服从参数为 n,p 的二项分布(也称Bernoulli 分布),记为,XB(n,p),二项分布 P31,在n重贝努利试验中,若以X表示事件A发生的次数,则X可能的取值为0,1,2,3,n.,随机变量X的分布律,从一批由9件正品、3件次品组成的产品中,有放回地抽取5次,每次抽一件,求恰好抽到两次次品的概率.,记X为共抽到的次品数，则,例7、,解,p指取到次品的概
6、率,例8、,一大批种子发芽率为90%，今从中任取10粒.求（1）恰有8粒发芽的概率；（2）不少于8粒发芽的概率。P31,解,XB（10,0.9）,(1)PX=8=,PX=8+PX=9+PX=10,泊松分布 P32,若随机变量 X 的分布律为:,其中 0,则称X服从参数为的泊松分布,XP(),定义,交换台在某时间段内接到呼叫的次数X;矿井在某段时间发生事故的次数;显微镜下相同大小的方格内微生物的数目；单位体积空气中含有某种微粒的数目医院在一天内的急症病人数,实际问题中若干随机现象是服从或近似服从 Poisson分布的,例9、已知某商店某种商品每月的销售数X服从,解 每月销售某种商品X件，月底进货
7、a件,的泊松分布，为了以95%以上的把握保证,不会供不应求，问商店在月底至少要进某种商品多少件？,a=15,例10、,至少要聘用多少个服务员，才能使得每分钟没有顾客等待服务的概率不小于80%呢,解 设每分钟接到X次呼唤,至少6人,泊松定理,实际应用中：当n较大,p较小，即可用泊松公式近似替换二项概率公式,二项分布的泊松近似P32,The Poisson Approximation to the Binomial Distribution,某人骑摩托车上街,出事故率为0.02，独立重复上街400次，求出事故至少两次的概率.,记X为出事故的次数，则,结果表明，随着实验次数的增多，小概率事件总会发生
8、的！,例11、,解,思考：出事故率为0.002，至少发生两次事故的概率为多少,随机变量的分布函数 P34,设X为一随机变量,则对任意实数x，称函数,为随机变量X的分布函数表示随机变量X落在区间（，x)内的概率,分布函数的定义,引进分布函数F(x)后，事件的概率都可以用F(x)的函数值来表示。P34,PXb=F(b),PaXb=F(b)-F(a),PXb=1 PXb=1-F(b),PaXb=PX b-PX a=F(b)-F(a),分布函数的性质,F(x)是单调不减函数 P34,0 F(x)1,且 P35,分布函数 F(x)的图形,F(x)是单调不减函数,思考,是不是某一随机变量的分布函数？,不是,是,例12,已知 X 的分布律为 P34 P49 12,求:(1)F(2)的值(2)X的分布函数，并画出它的图形。,11/12,练一练 设X的分布律为,求X的分布函数且画出它的图像,
