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1、普通高级中学教科书（必修）第二册（下B）第九章：直线、平面、简单几何体,第一章 概率统计,1.2离散型随机变量的期望,(1)pi0，i1，2，；(2)p1p21,1、离散型随机变量的分布列和性质,一、复习回顾,2、特殊的分布列之一二项分布（重点掌握）,3、特殊的分布列之二几何分布（了解）,“=k”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生。,“=k”表示在第n次独立重复试验中事件恰好发生的次数。,4、超几何分布：,1.期望定义：,一般地，若离散型随机变量 的概率分布为,则称,为 的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望,2.期望的性质：,3、随机变量服从二项分布的期望,4、随机变量服从几何
2、分布的期望,问题1：某射手射击所得环数的分布列下：,思考：如何衡量该射手的射击水平？,假设该射手进行了n次射击试验,得4环的次数约为：,得5环的次数约为：,得10环的次数约为：,射手n次射击的平均环数,类似地，对任一射手，若已知其射击所得环数的分布列，即已知各个P(i)(i0，1，2，10)，则可预计他任意n次射击的平均环数是:,E 0P(0)1P(1)10P(10),定义：一般地，若离散型随机变量的概率分布为:,称为的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望,二、期望的定义,它刻划了随机变量所取的平均值，从一个方面反映了射手的射击水平,例1：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得
3、0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球1次的得分的期望,解：的可能取值为：1，0 则有：P(1)0.7，P(0)0.3，,所以 E10.700.30.7,变式：某商场在国庆节搞促销活动，若在室内进行，可以获利2万元，若在室外进行，若不下雨可获利10万元，若下雨则损失4万元，已知国庆节下雨的概率为0.4，判断商场应在室内还是室外进行促销活动？,甲和乙打赌，甲抛三枚硬币，若全是正面向上或反面向上，甲都给乙10元，若是其他情况，则乙给甲5元。乙心想：三枚硬币中一定有两枚的正反面相同，第三枚硬币和它们相同的可能与不相等的可能各一半，我赢了得10元，输了给5元，划得来，于是就答应了。大家判断乙
4、明智吗？,三、期望的性质：,于是,若=a+b，其中a，b为常数，则也是随机变量,因为 P(axib)P(xi)，i1，2，3，,所以，的分布列为,（1）当 a=0 时，E(b)=b，,即常数的数学期望就是这个常数本身；,（2）当 a=1 时，E(+b)=E+b，,即随机变量与常数之和的期望等于 的期望与这个常数的和；,（3）当 b=0 时，E(a)=aE，,即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积；,依题意，可得的分布列为,例2、在有奖摸彩中，一期(发行10000张彩票为一期)有200个奖品是5元的，20个奖品是25元的，5个奖品是100元的在不考虑获利的前提下，一张彩票的合
5、理价格是多少元？,解：设一张彩票中奖额为随机变量，则所有可能取的值为0，5，25，100。,变式：（06四川）设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4.P(k)ak+b(k=1，2，3，4)，又的数学期望 E3，则 a+b_。,例3：袋子中装有3个白球4个黑球，现甲、乙两人轮流取出一个球，甲先取，取后不放回，直到两人中有一人取出白球为止，求取球次数的分布列及数学期望。,三、一种特殊的分布列二项分布,当n取1时：,当n取2时：,当n取n时：,思考：证明服从二项分布 的随机变量的期望是：,思考：证明服从二项分布 的随机变量的期望是：,证明：,几何分布的期望：,例4、一次英语单元测验由20个选择题
6、构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的期望,解：,设学生甲和学生乙在这次英语测验中选择了正确答案的选择题个数分别是和，,则,B(20，0.9)，B(20，0.25)，,所以，,E200.918，,E200.255,由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次英语测验中的成绩分别是5和5所以，他们在测验中的成绩的期望分别是,E(5),E(5)5E5525,5E,518,90，,例5、有一批数量很大的产品，其次品率是15%对这批产品进行抽查，每次抽出1件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但每次抽查次数最多不超过10次.求抽查次数的期望（结果保留三个有效数字）,解：抽查次数 取110的整数，从这批数量很大的产品中每次抽取一件检查的试验可以认为是彼此独立的，取次品的概率是0.15，取正品的概率是0.85，前k-1次取出正品而第k 次（k=1,29)取出次品的概率,需要抽查10 次即前9次取出的都是正品的概率是,由此可得的概率的分布列：,可得 的期望,
