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1、第五章 线形系统频率响应法,第四讲,5.4 稳定裕度,5.5 闭环频率特性,5.3 对数频率稳定判据,复习第三讲的主要内容：,奈氏判据 Z=P-2N；Z=0时稳定。,P:在右半平面开环特征根数;Z:在右半平面闭环特征根数;N:在G平面，从0，幅相曲线 穿过（-1，j0)点左侧负实轴的次数。,奈氏稳定判据,穿越时：由上向下为正穿越N+由下向上为负穿越N,未穿透为半次穿越,开环对数幅频渐近特性曲线的绘制（）,将系统开环传递函数分解为几个典型环节的 组合形式，主要有：,将转折频率按从小到大的顺序排列，标于 轴上。,2 记 为最小转折频率，称 的 频率范围为低频段。,3 在 的频段，系统开环对数幅频渐
2、近线表现为分段折线，且每两个相邻转折频率之间为直线，在每个转折频率点处，斜率发生变化，变化数值取决于转折频率处对应的典型环节的种类：,将系统开环传递函数中各典型环节的相角列出，并写成求和形式；取 的几个代表点，计算对应点的相角值，并将所求各点值描于相角坐标系中，然后用光滑曲线将各点连接，即可得到对数相频特性曲线。,开环对数相频特性曲线的绘制（）,已知系统开环传递函数为,试绘出开环对数渐近幅频曲线。,例3,已知最小相角系统开环对数渐近幅频曲线，求开环传递函数。,例4,5.3 对数频率稳定判据,A（c）=|G（j c）H（j c）|=1L（c）=20lgA（c）=0,截止频率,在Bode图上:,截
3、止频率,对数相频曲线 的确定（三种情况）：,开环系统无虚轴极点时，为 曲线；开环系统存在积分环节 时，需在 曲线 较小且 点处向上补作 的虚垂线，与 一起构成；存在等幅振荡环节 时，需从 点 起向上补作 的虚垂线至 处，与 一起构成。,设开环系统正实部的极点数为，闭环系统稳定的充要条件是：,为截止频率,5.4 稳定裕度,对于大的K值，系统是不稳定的。当增益K减少到一定值时，G(j)的轨迹通过（-1，0j）点，系统临界稳定；当K继续减少时，系统是稳定的。,稳定裕度就是用来度量G(j)的轨迹对（-1，0j）点的靠近程度，用来表明系统的相对稳定性。,稳定裕度常用相角裕度(c)和幅值裕度 h 来衡量。
4、,稳定裕度的定义,若z=p-2N中p=0,则G(j)过(-1,j0)点时，,系统临界稳定，见下图：,G(j)曲线过(-1,j0)点时，,同时成立！,特点：,G(j)=-180o,G(j),j,0,1,c,x,G(j),G(jc),G(jc)=180o,稳定裕度的定义续1,-1,其中，g为穿越频率。,定义的含义：如果系统的开环传递系数增大到原来的h倍，则系统处于临界稳定状态。,讨论：1）h1即h（dB）0：增益裕度为正值。2）h1即h（dB）0：增益裕度为负值。,对数坐标下:h（dB）,其中，c为系统截止频率。A（w）=在Bode图上：,定义的含义：如果系统对频率 为截止频率的信号的相角滞后再
5、增大度，则系统处于临界稳定 状态。,讨论：1）0即：相位裕度量值为正值。2）0即：相位裕度量值为负值。,截止频率,3.判断系统稳定性的方法,由相角裕度、幅值裕度的定义可知,当：0 h1即h（dB）0 时系统是稳定的,其中：,结论：为了得到满意的性能：300600 h：6dB,5.5 闭环频率特性,1、闭环频率特性性能指标,谐振峰值Mr：系统闭环频率特性幅值的最大值。,系统带宽和带宽频率：设（j）为系统的闭环率特性，当幅频性|（j）|下降到0.707|（j0）|时，对 应的频率b称为带宽频率。频率范围0,b 称为系统带宽。,带宽,2、系统带宽的选择,1）为使系统能准确复现输入信号，要求有较大的带
6、宽；然而带宽过大不利于 拟制噪声扰动信号；,如果输入信号的带宽为：，噪声信号带宽为：则系统带宽取为：，且使 处于 外。,噪声,输入信号,实际系统中，相角裕度为45度左右，开环对数幅频特性在中频区斜率应为-20dB/dec，中频区应占据一定的频率范围，保证参数变化时，相角裕度变化不大，高频区系统幅频特性迅速衰减，削弱噪声影响。,2）为使系统稳定裕度较高，希望系统开环对数幅频特性 在 处斜率为-20dB/dec,但要求系统有较强的从 噪声中辨识信号的能力，又希望 处斜率小于-40dB/dec。,3、闭环系统的频域指标和时域指标的转换,时域,频域,开环,闭环,两种指标有运算关系,见下页,二阶系统频域指标与时域指标的关系,谐振频率,带宽频率,截止频率,相位裕度,谐振峰值,超调量,调节时间,/100,谐振峰值,超调量,调节时间,(2)高阶系统频域指标与时域指标的关系,本 章 作 业,P2145-55-65-11(3)5-12(2)5-135-145-215-225-23,
