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1、一、重点与难点,二、主要内容,三、典型例题,第二章随机变量及其分布习 题 课,一、重点与难点,1.重点,(0-1)分布、二项分布和泊松分布的分布律,正态分布、均匀分布和指数分布的分布函数、密度函数及有关区间概率的计算,2.难点,连续型随机变量的概率密度函数的求法,二、主要内容,随 机 变 量,离 散 型随机变量,连 续 型随机变量,分 布 函 数,分 布 律,密 度 函 数,均匀分布,指数分布,正态分布,两点分布,二项分布,泊松分布,随机变量的函数的 分 布,定义,随机变量是一个函数,但它与普通的函数有着本质的差别,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的(样本空间的元素不一
2、定是实数).,(1)随机变量与普通的函数不同,随机变量,随机变量随着试验的结果不同而取不同的值,由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因此随机变量的取值也有一定的概率规律.,(2)随机变量的取值具有一定的概率规律,(3)随机变量与随机事件的关系,随机事件包容在随机变量这个范围更广的概念之内.或者说:随机事件是从静态的观点来研究随机现象,而随机变量则是从动态的观点来研究随机现象.,随机变量的分类,随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个,叫做离散型随机变量.,随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间,叫做连续型随机变量.,离散型随机变量的分布律,(1)定义,(2)说明,设随机变量 X 只可
3、能取0与1两个值,它的分布律为,则称 X 服从(0-1)分布或两点分布.,两点分布,称这样的分布为二项分布.记为,二项分布,两点分布,二项分布,泊松分布,(2)说明,随机变量的分布函数,(1)定义,分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况.,即任一分布函数处处右连续.,(3)性质,离散型随机变量的分布函数,(4)重要公式,连续型随机变量的概率密度,(1)定义,(2)性质,若X是连续型随机变量，X=a 是不可能事件,则有,若 X 为离散型随机变量,连续型,离散型,(3)注意,均匀分布,(1)定义,(2)分布函数,分布函数,指数分布,正态分布(或高斯分布),(1)定义,(2)分布函数,标
4、准正态分布的概率密度表示为,标准正态分布的分布函数表示为,(3)标准正态分布,标准正态分布的图形,(4)重要公式,(2)连续型随机变量的函数的分布,定理,思路 首先根据概率分布的性质求出常数 a 的值,然后确定概率分布律的具体形式,最后再计算条件概率.,利用概率分布律的性质,解,三、典型例题,例1,因此 X 的分布律为,从而,例2 设连续型随机变量X的分布函数为,则A。X落在（1，1/2)内的概率为。,1,1/4,说明：由F(x)在x=1处的连续性可得A=1,例3 设离散型随机变量X的分布律为,（A）,（B）是大于1的实数；,（D）,（C）,分析：,故必有,（否则不收敛）。,得,因为,，,且由,故选（C）,思路 首先利用分布函数的性质求出常数 a,b,再用已确定的分布函数来求分布律.,解,例 4,从而 X 的分布律为,解,例5,所以 X 的分布函数为,思路,例6,解,从而,所求概率为,思路,例7,解,因此所求概率为,从而,备 用 例 题,
