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1、一、边缘分布函数,二维r.v.(X,Y)作为一个整体,具有分布函数F(x,y)，其分量X和Y也都是随机变量,也有自己的分布函数,将其分别记为FX(x),FY(y)，依次称为二维r.v.(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布函数.,2 边缘分布,1.定义,FX(x)=PXx=PXx,Y=F(x,)FY(y)=PYy=PX,Yy=F(,y),X和Y的边缘分布函数,本质上就是一维随机变量X和Y的分布函数.之所以称其为边缘分布是相对于(X,Y)的联合分布而言的.同样地,联合分布函数F(x,y)就是二维随机变量(X,Y)的分布函数,之所以称其为联合分布是相对于其分量X或Y的分布而言的.,3.求法,2.说明,
2、若二维离散型 r.v.(X,Y)的联合分布律为,则(X,Y)关于X的边缘分布律为,(X,Y)关于Y 的边缘分布律为,二、二维离散型r.v.的边缘分布,设二维离散型r.v.(X,Y)的联合分布律为,解:,例1,求X和Y的边缘分布律。,X和Y的边缘分布律可以用表格表示如下,三、二维连续型r.v.的边缘分布,设二维连续型r.v.(X,Y)的联合概率密度为,则(X,Y)关于X的边缘概率密度为,(X,Y)关于Y的边缘概率密度为,例2 设(X,Y)的概率密度是,求(1)c的值；（2）边缘概率密度fX(x),fY(y)。,=5c/24=1,c=24/5,解：(1),例2 设(X,Y)的概率密度是,解:(2)
3、,求(1)c的值;(2)两个边缘密度.,注意积分限,注意取值范围,例2 设(X,Y)的概率密度是,解:(2),求(1)c的值;(2)两个边缘密度.,注意积分限,注意取值范围,即,（X,Y）N(),则称（X,Y）服从参数为 的二维正态分布，记作,求X,Y的边缘概率密度.,解:,这说明 X 同理得 Y,说明,对于确定的1,2,1,2,当不同时，对应了不同的二维正态分布。,对这个现象的解释是:边缘概率密度只考虑了单个分量的情况,而未涉及X与Y间的关系.,(X1,X2)N(1,2,)X1 X2(与参数无关),X与Y之间的关系这个信息是包含在(X,Y)的联合概率密度函数之内的.在下一章将指出,对于二维正态分布而言,参数正好刻画了X和Y之间关系的密切程度.因此,仅由X和Y的边缘概率密度(或边缘分布),一般是不能确定(X,Y)的联合概率密度函数(或概率分布)的.,
