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1、一、随机变量的相互独立性,二、离散型随机变量的条件分布,三、连续型随机变量的条件分布,第3-3节 随机变量的独立性,条件分布,四、小结,一、随机变量的相互独立性,随机变量的独立性是概率论中的一个重要概念.两随机变量独立的定义是：,两事件A,B独立的定义是：若P(AB)=P(A)P(B)则称事件A,B独立.,1.定义,它表明，两个r.v相互独立时，它们的联合分布函数等于两个边缘分布函数的乘积.,若(X,Y)是连续型r.v,则上述独立性的定义等价于：,若(X,Y)是离散型r.v，则上述独立性的定义等价于：,解,例1,(1)由分布律的性质知,特别有,又,(2)因为 X 与 Y 相互独立,所以有,于是
2、,x0,即：,对一切x,y,均有：故X,Y 独立,y 0,解：,解,由于X 与Y 相互独立,例4,例5（会面问题）甲乙两人约定0时到1时在某处会面，他们到达会面地点的时间均匀分布在01时.设他们两人到达的时间是相互独立，二人约定先到者等候另一人1刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率.解：,问题,二、离散型随机变量的条件分布,定义,例1,解,由上述分布律的表格可得,定义,三、连续型随机变量的条件分布,说明,联合分布、边缘分布、条件分布的关系如下,联合分布,条件分布函数与条件密度函数的关系,解,例3,又知边缘概率密度为,解,例4,四、小结,1.若离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为,独立性,条件分布,解,例1,备份题,于是(X,Y)关于X 的边缘概率密度为,解,因此,在 Y=1 的条件下 X 的分布律为,解,不存在.,例3,正确解法为,于是,例4 一负责人到达办公室的时间均匀分布在812时,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在79时,设他们两人到达的时间相互独立,求他们到达办公室的时间相差不超过 5 分钟的概率.,解,于是,
