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1、1：并事件与交事件有何差别？,第1-2章 事件与概率,2.对立事件与互斥事件的区别,B,A、B 对立,A、B 互斥,互 斥,对 立,第3章 事件的概率,1.古典概型的计算(P8,例1)2.几何概型的计算(P10,例5)3.概率的加法公式习题2 2,4,8,10,注意1:对于“有放回抽取”与“无放回抽取”这两种情况，在计算概率时有何差别？答：有放回和无放回抽取这两种情形，使用的计数公式是不同的，因而概率计算是不同的。如：从1到n个数字中有放回地连续抽取m个，一共有 个不同的可能结果；而如改成无放抽取，则共有 个可能结果。在应用中须判明究竟有放回还是无放回，这一点是重要的。,注意2：在古典概型的概
2、率计算中，把握等可能性是难点之一。现见一例：掷两枚骰子，求事件A=点数之和等于5的概率。下面的解法是否正确？如不正确，错在哪里？解法：因试验可能结果只有二个，一是点数之和为5，另一个是点数之和不等于5，而事件A只含有其中的一种，因而P(A)=1/2.,答：此解法是错误的，这种解法是对样本空间进行了不正确的划分，分割出的二部分不是等可能的，因而不能据此进行计算。正确的解法如下：掷二枚骰子的样本空间可形象地表为：,对子 表示二枚骰子分别出现的点子数，因而一个对子即对应着一个样本点，一共含有 个这样的对子，每个对子出现的可能性都等于1/36。而事件A只含有(1,4),(2,3),(4,1),(3,2
3、)这样四个对子。因而,注意3：概率为0的事件是否必定为不可能事件？答：不是。反例如下：今向(0,1)区间随机投点，事件A为“落点恰好在1/2处”，显然事件A非不可能事件，但P(A)=0.,1.设 为连续型随机变量，是不可能事件,则有,若 为离散型随机变量,注意,连续型,离散型,第4章 条件概率和全概率公式,1.条件概率2.全概率公式3.多个事件的独立性P28 习题3 4,7,8,11,12,1.条件概率,全概率公式,贝叶斯公式,乘法定理,2.独立与互斥的关系,这是两个不同的概念.,两事件相互独立,两事件互斥,例如,由此可见两事件相互独立但两事件不互斥.,两事件相互独立,两事件互斥.,1).三事
4、件两两相互独立的概念,3.多个事件的独立性,定义,2).三事件相互独立的概念,定义,定理,如果在贝努里试验中，事件A出现的概率为p(0p1),则在n次试验中，A恰好出现 k 次的概率为：,4.贝努里概型,例1 有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占 30%,二厂生产的占 50%,三厂生产的占 20%,又知这三个厂的产品次品率分别为2%,1%,1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?,设事件 A 为“任取一件为次品”,解,由全概率公式得,30%,20%,50%,2%,1%,1%,1.一维离散型随机变量的分布律，并进一步求EX和DX.2、根据概率反求或判定分布函数中的参数.并进一步求
5、EX和DX.3、正态分布中有关计算,第5章 一维随机变量及其分布,随 机 变 量,离 散 型随机变量,连 续 型随机变量,分 布 函 数,分 布 律,密 度 函 数,均匀分布,指数分布,正态分布,两点分布,二项分布,泊松分布,随机变量的函数的 分 布,定义,主要内容,性质,1.一维离散型随机变量的分布律,定义,（非负性）,（规范性）,F(x)是事件的概率，,(4)F(x)关于 x 右连续，,F(-),2.分布函数的特征性质,(3),(1),=1；,=0，,(2)F(x)是 x 的非减函数，,即若 x1x2,则 F(x1)F(x2);,即对任意的实数 x0，有,非负性,单调不减性,右连续性,规范
6、性,性质,3、连续型随机变量的密度函数与分布函数,定义,4.正态分布中的有关计算,(1)定义,标准正态分布的概率密度表示为,标准正态分布的分布函数表示为,(2)标准正态分布,(3)重要公式(应用),第6章 二维随机变量的分布,1.根据的联合分布反解参数.2.已知二维连续型随机变量的联合分布密度要求出边缘密度函数.3.证明X与Y的独立性.,第7章 随机变量的函数的分布,1.已知二维离散型随机变量的联合分布列,求出其函数的分布列和数学期望.2.当两个随机变量的独立时,泊松分布和正态分布具有可加性。习题,(1)离散型随机变量的函数的分布,(2)连续型随机变量的函数的分布,第8章 随机变量的数字特征,
7、1.重点,数学期望的性质和计算,2.难点,数字特征的计算,方差的性质和计算,不相关与相互独立的关系,习题,1.离散型随机变量的数学期望,2.连续型随机变量的数学期望,3.随机变量函数的数学期望,离散型随机变量函数的数学期望为,则有,则有,4.数学期望的性质,1.设C是常数,则有,2.设X是一个随机变量,C是常数,则有,3.设X,Y 是两个随机变量,则有,4.设X,Y 是相互独立的随机变量,则有,5.二维随机变量的数学期望,同理可得,则,则,6.方差的定义,方差的计算,离散型随机变量的方差,连续型随机变量的方差,方差的性质,1.设 C 是常数,则有,2.设 X 是一个随机变量,C 是常数,则有,
