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1、,随机变量的函数的分布 P44,背景,一般地，设y=g(x)是一元实函数，X是一个随机变量，若X的取值在函数y=g(x)的定义域内，则Y=g(X)也为一随机变量。,设某班有30人，一次期末考试成绩分布如下,90-100,若X为离散型 随机变量,其分布律为,则随机变量X的函数 Y=g(X)的分布律为,如果g(x i)与g(x j)相同，此时将两项合并，对应概率相加,离散随机变量的函数的分布P44,设随机变量X的分布律为P45,解,例,由题设可得如下表格,所以，Y=2X2+1的分布律为,求 的分布律,解,由题设可得如下表格,解,所以，周长的分布律为,面积的分布律为,设 X 为一个连续型随机变量，其
2、概率密度函数为 f(x)。y=g(x)为一个连续函数，求随机变量Y=g(X)的概率密度函数,(1)求Y的分布函数 FY(y),(2)把FY(y)两边对y求导，得到 fY(y),连续型随机变量的函数的分布P45,一般方法,特别地,一般地,设随机变量X的密度函数为 P47 例5,求随机变量Y=2X+8的概率密度。,先求Y=2X+8的分布函数 FY(y).,解（1）,例1,（2）求Y=2X+8的概率密度,P46定理 若随机变量X和随机变量Y=g(X)的密度函数分别为 f X(x)和 fY(y),当 g(x)是严格单调函数，则,即 Y 服从19，21上的均匀分布,Y=0.1X+10的密度函数为,X的密度函数为,设随机变量服从90，110上的均匀分布,求 Y=0.1X+10的密度函数。P47,例3,解,练习：P49 25,解,例2,所以，,推论,定理,正态分布的线性函数仍服从正态分布P4 6,正态分布的标准化,练习 设圆的半径X服从区间1,2上的均匀分布，求圆周长的分布密度函数。,设X N（0，1），其概率密度为：P47,则,概率密度函数为：,此时称Y服从自由度为1的 分布,记作,结论：若 则,解 体积 的分布函数为,所以体积的概率密度为,所以体积的概率密度为,即,
