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1、第二章、信号分析基础,2.1 信号的分类 2.2 信号的时域统计分析2.3 信号的幅值域分析2.4 信号的频域分析2.5 信号的相关分析2.6 卷积,目的：（1）理解信号的定义；（2）掌握信号描述方法及信号分类（3）理解信号分析中的常用函数及性质（4）掌握信号的时域波形分析方法，幅值域分析方法,信号（signal）：随时间或空间变化的物理量,2.1 信号的分类,一、信号的概念及其描述方法,自然和物理信号 人工产生信号经自然的作用和影响而形成的信号,信号是信息的载体，信息蕴含于信号中。(举例),信号与信息的关系？,信号分析与处理（Signal Analysis and Processing）不考
2、虑信号的具体物理性质，将其抽象为变量之间的函数关系，从数学上加以分析研究，从中得出具有普遍意义的结论,信号的描述：,一般可以从三个变量域来描述信号：幅值域、频率域、时间域。,（1）信号的时域描述 以时间为独立变量，描述信号随时间的变化特征，反映信号幅值随时间变化的关系 波形图：时间为横坐标的幅值变化图 优点：形象、直观 缺点：不能明显揭示信号的内在结构（频率组成关系）,（2）信号的频域描述 应用傅立叶级数或傅立叶变换，对信号进行变换，以频率为独立变量建立信号幅值相位与频率的函数关系 频谱图：以频率为横坐标的幅值、相位变化图 幅值谱：幅值频率图 相位谱：相位频率图 频域描述抽取信号内在的频率组成
3、及其幅值和相角的大小，描述更简练、深刻、方便。用于研究被测对象的振动特性、振型和动力反应等。,（3）信号的幅值域描述 信号在某一范围内的幅值出现的概率。多用概率密度函数表示。不同的信号有不同的概率密度图形，可以借此来识别信号的性质。,注意：信号在不同域的描述仅仅是从不同角度去认识同一事物，并不会改变信号的本质，但是可以从不同变量域中的不同描述取得不同的信息。通过付氏分析可以将信号在时间域和频率域之间互相转换。,1.确定性信号与非确定性信号,不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。,二、信号的分类,在信号分析中，以信号所具有的时间函数特性分类：确定性信号与非确定性信号、能量信号与功率信号、时
4、限信号与频限信号、连续信号与离散信号等。,确定性信号,能用明确数学关系式或图像表达的信号。（可确定任何时刻的信号值）,a)周期信号（Period Signal）：经过一定时间可以重复出现的信号,数学表示：x（t）x（tnT）,n1，2，3，T 为周期,描述参量：,例1：典型的周期信号，正弦信号,频率：,周期：,例2.复杂周期信号，由两个周期信号合成X（t）sin2tsin3t,角频率,结论：两个或多个频率成简单整数比的简谐信号，能够合成一个周期信号。其周期T0为诸分量周期Ti 的最小公倍数。,合成后的信号：复杂周期信号,复杂周期信号,可看成由若干频率比为有理数的正弦信号叠加而成，存在公共周期,
5、例：某钢厂减速机上测得的振动信号波形(测点3)，可以近似地看作为周期信号。,b)非周期信号：也常称为瞬变信号。,可用明确的数学式描述但变化无周期的信号,典型的瞬变信号阶跃信号（开关量）,矩形脉冲信号,单位脉冲信号,单边指数衰减信号,指数衰减振荡信号,C）准周期信号：由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数，因而无法按一时间间隔周而复始重复出现。如是两个正弦信号的合成，其频率比不是有理数，不成谐波关系。,准周期信号的形成：当几个无关联的周期信号混合作用时，常形成准周期信号,与周期信号比较,共同特点：分量是简谐信号,准周期信号的处理：一般按周期信号处理,不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知
6、，所描述物理现象是一种随机过程。根据是否满足平稳随机过程的条件又可以分成平稳随机信号和非平稳随机信号。,非确定性信号（随机信号）,加工过程中螺纹车床主轴受环境影响的振动信号波形,2.能量信号与功率信号,a)能量信号 在所分析的区间（-，），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：,一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。,信号瞬时功率：,信号能量：,b)功率信号 在所分析的区间（-，），能量不是有限值。,一般持续时间无限的信号都属于功率信号,但在有限区间的平均功率是有限的:,3.时限与频限信号,a)时域有限信号在时间段(t1，t2)内有定义，其外恒等于零,b)频域有限信号在频率区间(f1，f2
7、)内有定义，其外恒等于零,一个严格的频限信号，不能同时是时限信号；反之亦然,4 连续时间信号与离散时间信号,5 物理可实现信号,物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t0时，x(t)=0，即在时刻小于零的一侧全为零。,定义（时域描述）,且,-称之为函数。,用它可描述一些作用时间极短、但取值极大的物理现象，如云层之间的放电，瞬时间的冲击力等。定义中积分等于1，说明其强度为1，若强度为K的脉冲用k(t)表示。,三、信号分析中常用的函数,a)函数(单位冲激函数):,当有时延t0时，定义为：,函数的筛选性质（抽样、采样）：,无时延时,有时延时,由于经过此种处理，可将x(t)在任何时刻的值提取出来，
8、所以称其为筛选性质，或抽样性质。,对称性（偶函数）,时域压扩性,在任意非零时刻,练习,b)sinc 函数,性质：偶函数；闸门(或抽样)函数；滤波函数；内插函数。,2.2 信号的时域统计分析,信号时域分析又称为波形分析或时域统计分析，它是通过信号的时域波形计算信号的均值、均方值、方差等统计参数。信号的时域分析很简单，用示波器、万用表等普通仪器就可以进行分析。,信号时域分析(波形分析)的一个重要功能是根据信号的分类和各类信号的特点确定信号的类型。然后再根据信号类型选用合适的信号分析方法。,1、信号类型确定,2、周期,周期T，频率f=1/T,3、均值,均值Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。,均值
9、：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。,4、均方值,信号的均方值Ex2(t)，表达了信号的强度（信号的平均功率）；其正平方根值，又称为有效值(RMS)。值越大，表示信号的能量、强度越大。,5、方差,方差：反映了信号绕均值的波动程度。,信号x(t)的方差定义为：,5、波形分析的应用,超门限报警,案例：旅游索道钢缆检测,2.3 信号的幅值域分析,p(x)的计算方法：,，Tx/T 的比值就是落在（x,x+x）区间内的概率。,概率密度函数提供了信号幅值分布的信息，是信号的主要特征参数之一。不同的信号有不同的概率密度图形，可以借此来识别信号的性质。,3、概率分布函数,概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率，其定义为：,概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。,作业：,（）利用冲激函数的性质计算,（）证明（3）习题,
