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1、3.1 二维随机变量及其分布函数,一、二维随机变量二、二维随机变量的分布函数,一、二维随机变量,我们常常需要同时用几个随机变数才能较好的描绘某一试验或现象,炮弹在地面的命中点的位置是由两个随机变量来确定,例如,飞机在空中的位置由三个随机变量来确定,定义:,我们应把二维随机变量(X,Y)作为一个整体来研究,因为X与Y之间是有联系的,设随机试验E的样本空间,X和Y是定义在上的随机变量,由它们构成的向量(X,Y),称之为二维随机向量或二维随机变量,分布函数F(x,y)表示Xx和Yy同时发生的概率,二、二维随机变量的分布函数,定义:,设(X,Y)是二维随机变量,x,yR,二元函数 F(x,y)=PXx
2、,Yy 称为(X,Y)的分布函数,或称为X和Y的联合分布函数,分布函数F(x,y)在(x0,y0)处的函数值F(x0,y0)表示平面上随机点(X,Y)落在无限矩形区域 D:Xx0,Yy0内的概率,分布函数的几何意义:,D,F(x,y)的性质:,(1)0F(x,y)1,(2)F(x,y)分别对x和y单调不减,即:,yR,当x1x2时,F(x1,y)F(x2,y),xR,当y1y2时,F(x,y1)F(x,y2),F(x2,y)F(x1,y),=PXx2,YyPXx1,Yy,=Px1Xx2,Yy0,(3)F(,y)=0 F(x,)=0 F(,)=0 F(+,+)=1,(5)(X,Y)落在矩形区域:x1Xx2,y1Yy2 的概率为:Px1Xx2,y1Yy2,(4)F(x,y)关于变量x或y右连续,即,o x,y,(x1,y1),(x2,y2),(x2,y1),(x1,y2),=F(x2,y2)F(x2,y1)F(x1,y2)+F(x1,y1),0,
