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1、三角形的概念和性质,常考知识梳理,1.三角形分类,(1)按角分类：三角形,(2)按边分类：三角形,常考知识梳理,2.三角形的性质,（1）三角形中任意两边之和_第三边，任意两边之差_第三边。（2）三角形的内角和为_，外角与内角的关系：_,大于,小于,180,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。,（1）三角形的三条中线相交与一点，这点到顶点的距离等于它到对边中点距离的_。（2）三角形的三条角平分线相交于一点，这点到_距离相等。（3）三角形的三条高线相交于一点，钝角三角形三条高的交点在三角形 _ 部。（4）一个三角形有_条中位线，它们有什么性质
2、？_。说明：三角形的中线、高线、角平分线都是_。（填“直线”、“射线”或“线段”）,3.三角形中的重要线段,2倍,三角形各边的,外,3,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,线段,考点1：三角形的定义,例1：（09柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（）A1个 B2个 C3 个 D4个,C,练一练,若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）A2对 B3对 C4对 D5对,B,考点2：三角形的三边关系,例1.为了估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=1O米，A、B间的距离不可能是（）A5米 B
3、10米 C15米 D20米,A,例2、在ABC中，AC5，中线AD7，则AB边的取值范围是（）A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB19,D,解题思路：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，（或过这个中点做三角形的中位线），这也是一种常见的作辅助线的方法。,A,B,C,D,A,E,练一练,1.已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且ab，那么这个三角形的周长的取值范围是（）A、3aL3b B、2(a+b)L2a C、2a+bL2b+a D、3a-bLa+2b2.若ABC的三边分别为a、b、c，要使整式(a-b+c)(a-
4、b-c)m 0，则整数m应为_。,偶数,B,考点3：三角形的内角和及其推论,例1（06.烟台）如图1，A=65，B=75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内，若1=20，则2的度数为（）A60B80 C90 D100,图1,A,C,变式练习,变式1.(09 内江)如图2所示，将ABC沿着DE翻折，若 1+2=则B=（）,变式2：如图3所示，将ABC沿着DE折叠，点B落在点B,已知1+2=，则B=_。,由此可发现图中的1+2等于翻折角的二倍,图 2,例2(09.义乌)如图，在ABC中，EF/AB,则 的度数为（）A B.C.D.,D,练一练,1.（09龙岩）如图1，将一副三角板按图中方式叠放，
5、则角 等于（）A30 B45 C60D75（图1）（图2）2（09辽宁铁岭）如图2所示，已知直线，则 的度数为（）A.70 B.80 C.90 D.100,D,B,考点4：三角形中的重要线段,例1（08.扬州）已知四边形中ABCD中，RP分别是BC、CD上的点，EF分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置无关,C,练一练,1.（09.泰安）在ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF长是（）A.2 B.
6、3 C.D.42.在ABC中，AD为BC边的中线，若ABD与ADC 的周长差为3，AB=8，则AC的长为（）A5 B.7 C.9 D.1 1,B,A,考点5：三角形中的探究题,例1.（09.济宁）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个。黑色的三角形有 个。,243,121,练一练,（09.重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A.2n+2 B.4n+4 C.4n-4 D.4n,D,例2.如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所
7、示，那么ABC的面积是（）A.10 B.16 C.18 D.20,A,图 1,图 2,课堂检测,1现有长分别为16cm，34cm的两根木棒，要从下列木棒中选取一根钉一个三角形的木架，应选取哪一根（）A16cm B34cm C18cm D50cm2.（08.陕西）一个三角形三个内角的度数之比2:3:7,这个三角形一定是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 3（09.太原）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（）A4 B4.5 C5D5.54以三条线段3、4、x5为这组成三角形，则x的取值为（）。,B,D,D,6x12,5.如图：ABC在中，ABC和ACBD的平分线相交于点O，过点O作EFBC，交AB于点E，交AC于点F，过点O作ODAC于点D，下列四个结论：BOC=90+A 以点E为圆心,BE为半径的圆与以点F为圆心,CF为半径的圆外切。设OD=m,AE+AF=n,则SAEF=mn EF不能成为ABC的中位线。其中正确的结论是（）（把你认为正确的结论的序号都填上）,
