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1、离散型随机变量的期望,设离散型随机变量 可能取的值为,为随机变量 的概率分布列，简称为 的分布列.,取每一个值 的概率 则称表,对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握了随机变量取值的统计规律.但在实际应用中，我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差.,复习引入,思考下面的问题:,某射手射击所得环数的分布列如下：,在100次射击之前,试估计该射手100次射击的平均环数.,分析：平均环数=总环数100,所以,总环数约等于（40.02+50.04+60.06+100.22)100.,故100次射击的平均环数约等于 40.02+50.04+60.06+100
2、.22=8.32.,一般地，随机变量的概率分布列为,则称,为 的数学期望或均值，简称为期望.,它反映了离散型随机变量取值的平均水平.,结论1：则;,结论2：若B(n，p)，则E=np.,一、数学期望的定义:,结论3:若随机变量服从几何分布，则E=1/p,所以，的分布列为,结论1：则,E=0Cn0p0qn+1Cn1p1qn-1+2Cn2p2qn-2+kCnkpkqn-k+nCnnpnq0,P(=k)=Cnkpkqn-k,证明：,=np(Cn-10p0qn-1+Cn-11p1qn-2+Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1)+Cn-1n-1pn-1q0)=np(p+q)n-1=np,(k C
3、nk=n Cn-1k-1),结论2：若B(n，p)，则E=np,1、随机变量的分布列是,(1)则E=.,2、随机变量的分布列是,2.4,(2)若=2+1，则E=.,5.8,E=7.5,则a=b=.,0.4,0.1,3.（1）若 E()=4.5,则 E()=.（2）E(E)=.,-4.5,0,例1：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为 0.7,求他罚球1次的得分的期望。,例2：随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数的期望。,例3：有一批数量很大的产品，其次品率是15.对这批产品进行抽查，每次抽出1件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但
4、抽查次数最多不超过10次.求抽查次数的期望（结果保留三个有效数字）.,注：若随机变量X服从两点分布,则 EX=p,练习：两台生产同一种零件的车床在每天生产中分别出现的次品数1，2的分布列是,如果两台车床的产量相同，哪台车床更好一些？,不一定,其含义是在多次类似的测试中,他的平均成绩大约是90分,例4.一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项正确,每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个.求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值.,解:设学生甲和学生乙在这次测验中选择正确的
5、选择题个数分别是和,则,B(20,0.9),B(20,0.25)，,所以E200.918，,E200.255,由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是5和5.这样，他们在测验中的成绩的期望分别是,E(5)5E51890，,E(5)5E5525,思考:学生甲在这次测试中的成绩一定会是90分吗?他的均值为90分的含义是什么?,例5(06广东高考)某运动员射击一次所得环数X的分布如下：,现进行两次射击，以该运动员两次射击中的最高环数作为他的成绩，记为.(1)求该运动员两次都命中7环的概率;(2)求的分布列;(3)求的数学期望.,练习.某商场的促销决策：统计资料表明，每年端午节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨可则损失4万元。6月19日气象预报端午节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？,
