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1、统计过程控制抽样检验可靠性工程,质量工程师培训,2,第一部分 统计过程控制,3,第一章 概率统计基础知识,概率基础知识随机变量及其分布统计基础知识参数估计假设检验,4,第一节 概率基础知识,事件与概率概率的古典定义与统计定义概率的性质及其运算法则,5,事件与概率,随机现象（或随机试验可以在相同的条件下重复进行试验的可能结果不止一个，并且能事先明确知道试验的所有结果在每次试验前，不能肯定这次试验会出现什么结果，但可以肯定每次试验总是出现这些可能结果中的某一个,6,事件与概率,样本空间由随机试验的所有可能结果构成的集合称为样本空间，用表示试验的每一个结果称为一个样本点，用表示,7,事件与概率,事件
2、对一次随机试验而言，可能出现或发生也可能不出现或不发生的事情，称为随机事件，也简称事件。通常用大写字母A，B，C，表示,8,事件与概率,9,事件与概率,事件之间的关系包含互不相容相等,10,事件与概率,11,事件与概率,事件的运算对立事件事件的并事件的交事件的差,12,事件与概率,概率事件发生可能性大小的度量,13,事件与概率练习,练习抛掷硬币：记录正反面出现的次数,14,抛掷硬币试验与英语字母使用频率,15,概率的古典定义与统计定义,概率的古典定义有限（n）个样本点，每个样本点出现的可能性相同事件A的概率为 P(A)=k/n,16,概率的古典定义与统计定义,概率的统计定义事件A发生的可能性大
3、小称为事件A的概率，简称A的概率，用P(A)=p表示一般用频率的稳定值来表示A的概率，则事件A的概率为 P(A)=kn/n,17,概率的性质及其运算法则,概率基本性质及加法法则概率非负，即 0 P(A)1对立事件之和为1其他性质及其加法运算法则,18,概率的性质及其运算法则,条件概率及概率乘法法则条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率A与B同时发生的概率为，A的条件概率与B的概率的乘积,19,概率的性质及其运算法则,独立性与独立事件概率独立性：事件B的发生不影响事件A的发生与否，称事件A 与B相互独立A与B同时发生的概率为，A的概率与B的概率的乘积,20,概率问题讨论,讨
4、论为什么要研究概率问题？概率能告诉我们什么？,21,第二节 随机变量及其分布,随机变量随机变量的分布随机变量分布的均值、方差与标准差常用分布中心极限定理,22,随机变量,若随机试验产生的样本空间中，对于每一个属于样本空间的元素，都有一个实数X与它唯一地对应，则称实数X为随机变量。一般用大写字母X，Y，Z，表示随机变量，用相应的小写字母x,y,z,表示它的具体值,23,随机变量的分布,随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量两种离散型随机变量的分布连续型随机变量的分布,24,随机变量的分布,分布函数称函数F(x)=P(X x)为随机变量X的分布函数，或简称为X的分布。随机变量X的分布函数F(x
5、)完全确定了随机变量X的变化特征对于任意实数x1,x2(x1 x2),有P(x1Xx2)=P(Xx2)-P(x1X)=F(x2)-F(x1),25,随机变量分布的均值、方差与标准差,均值、方差和标准差是反映随机变量分布特征的数值均值用来表示分布的中心位置方差用来表示分布的散布程度大小标准差是方差的开平方值，由于与均值的量纲相同，所以实际使用中更经常用来表示分布的散布程度大小,26,常用分布,常用的离散型随机变量的分布两点分布二项分布泊松分布几何或帕斯卡分布超几何分布多项分布,27,常用分布,两点分布检验产品是否合格，登记新生儿性别，投掷硬币，每次都只有两种可能的结果，即随机变量的可能取值只有两
6、个。一般规定，其中一个取值为0，另一个取值为1。因此，它的概率分布为 P(X=1)=p,P(X=0)=1-p(0p1)在这种情况下，称随机变量X服从两点分布，或服从0-1分布,28,常用分布,二项分布将随机试验独立重复进行n次，每次试验只有两种结果：或为成功，或为失败。设每次试验成功的概率为p，则在n次试验中成功的次数X服从二项分布，记作Xb(n,p)在稳定的加工过程中，记件式的质量特性，如产品的不合格率（或合格品率）、每次重复发生事件的成功率（或失败率）等，一般服从二项分布,29,常用分布,泊松分布如果随机变量X的分布函数为 P(X=d)=(e)/d!则称随机变量X服从参数为的泊松分布，记作
7、XP()泊松分布是呈偏态的非对称分布。一定时间段内的出错率、一定面积上的疵点数和一定数量铸件上的沙眼数等，一般服从泊松分布,30,常用分布,几何或帕斯卡分布帕斯卡抽样：在得到r次成功或失败后即停止抽样的方法几何抽样：在帕斯卡抽样中，当r=1时，即为几何抽样帕斯卡抽样得到的样本分布称为帕斯卡分布，特例就是几何分布,31,常用分布,超几何分布从一个有限总体中进行不放回抽样常会遇到超几何分布,32,常用分布,多项分布多个总体的相同样本量的分布,33,常用分布,常用的连续型随机变量的分布正态分布均匀分布对数正态分布指数分布威布尔分布二维正态分布,34,常用分布,正态分布一般地说，计量值质量特性，如尺寸
8、、重量、强度、温度、时间等，都有相似的分布形状以标称值为中心左右对称的倒钟形分布，称为正态分布质量过程特性一般都服从或近似服从正态分布,35,常用分布,均匀分布在两个端点a与b之间有一个恒定的概率密度函数的分布称为均匀分布，或称矩形分布,36,常用分布,对数正态分布若随机变量X服从对数正态分布，则变量 Y=ln X 服从正态分布,37,正态分布与对数正态分布,38,常用分布,指数分布指数分布的曲线为一由Y轴上某一点开始，向X轴正方向平滑下降并逼近X轴的曲线,39,指数分布,40,常用分布,威布尔分布X(t)=(/)t 当=1时，威布尔分布函数为常数可靠性估算时，威布尔分布是经常用到的,-1,41,常用分布,二维正态分布两个正态分布变量的合成分布,42,中心极限定理,多个相互独立的随机变量的平均值仍然为一个随机变量，并且，该平均值的随机变量服从或近似服从正态分布,43,样本均值的分布,44,第三节 统计基础知识,总体与样本频数（频率）直方图统计量抽样分布,45,总体与样本,总体：所研究对象的全体个体：构成总体的基本单位样本：从总体中以随机方式抽取的一部分个体的集合样本容量：也叫样本大小，是一个样本中包含的个体数量,
