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1、直线的方向向量与平面的法向量,研究,从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.,O,P,B,P,B,P,直线的向量参数方程,若P为AB中点,则,中点公式：,P,直线的向量参数方程,口答（1）,（2）你有简洁方法吗？,课本97页练习,A.3(1)(4,3,4),2 C(9,12,10),B.1.(5,15,28),3.(1,2,0)你有几法？,4.(2,0,5)请讲解法！,除 此之外,还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.,给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.,A,平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所
2、在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面,记作，如果，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.,几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量 是平面的法向量，向量 是与平面平行或在平面内，则有,平面的法向量：,平行,垂直,因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系.你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？,夹角,思考,用向量方法证明直线与直线平行、直线与
3、平面平行、平面与平面平行,课本98页例2,要求：1.体会课本方法 2.(2)你有其它方法吗？,课本99页练习B2,课本98页练习,A1.,法2,法3,法4,简证：因为矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，所以AB，AD，AF互相垂直。以 为正交基底，建立如图所示空间坐标系，设AB,AD,AF长分别为3a，3b，3c，,则可得各点坐标，从而有,又平面CDE的一个法向量是,因为MN不在平面CDE内所以MN/平面CDE,(1)答案,(2)答案,例2(课本例)如图，已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O引向量,求证：四点E、F、G、H共面；平面EG/平面AC.,证明：,所以 E、F、G、H共
4、面。,证明：,（）代入,所以 E、F、G、H共面。,证明：,由面面平行判定定理的推论得：,A.3,B.3,1.学习了直线的向量参数方程,2.用向量方法证明直线与直线平行、直线与 平面平行、平面与平面平行,（1）直线与直线平行、直线与平面平行的向量证法根据是空间向量共线、共面定理,（2）用直线的方向向量证明直线与直线平行、直线与平面平行时，要注意向量所在直线与所证直线或平面无公共点,（3）关于直线与 平面平行、平面与平面平行的证明还可以用平面的法向量来完成,1.如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB，AN=DM 求证：MN/面BCE.,作业,2.成才141页11求证：E、F、B、D共面；,作业,2.正方体AC1中，M、N分别为棱A1B1、A1D1的中点，E、F分别为 B1C1、C1D1的中点，求证：E、F、B、D共面；平面AMN面EFDB,作业,练习成才136页1-9,F,法2：建系,（法1）共面向量定理,（法2）法向量,两法,法3,M,
