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1、第三章 简单命题,主讲教师：何纯秀,一、命题概述二、性质命题三、关系命题四、模态命题,主要内容,1.语句、命题和判断的区别 语句：符号串。命题：有真假可言的语句。判断：被断定了的命题。,一、命题概述,例：火星上有生命？火星上有生命。（科学证明前）火星上有生命。（科学证明后）,表达完整思想的语句有四种：陈述句、疑问句、祈使句、感叹句。但是要区分一个语句是否是命题，关键在于它是否具有“真假”的逻辑性质；而一个命题是否是一个判断就要看它能否直接表现出“有所断定”的逻辑特性。因此，命题有：陈述句、反诘句以及部分表达真假的祈使句。,如何判断语句、判断和命题：,（1）同一命题可以用不同语句表达。例如：所有
2、事物都包含矛盾；没有不包含矛盾的事物；不包含矛盾的事物是没有的。（2）同一语句在相同的语境中可以表达不同的命题。例如：小王在火车上画画。小王在乘火车时画画；小王把画画在火车上。（3）同一语句在不同的语境中可以表达不同的命题。一语句究竟表达哪种命题要根据一定的语境来确定。,命题和语句并非一一对应关系,练习：下列语句是否表达命题？啊，鹭岛！实现四个现代化是全国人民最高的心愿。哥达纲领批判的作者是谁？室内请勿吸烟！欲加之罪，何患无词？！中华民族是一个伟大的民族。难道会有黑色的雪吗？,2、命题的种类,1、性质命题的定义和结构定义：断定对象具有或不具有某种性质的命题。也称直言命题。所有犯罪者都不是守法公
3、民。结构：主项-S：反映被断定对象的词项；谓项-P：反映被断定对象具有或不具有某种属性的词项；联项：表明主项和谓项相联系情况的词项。“是”或“不是”量项：用来表达主项和谓项数量多少的词项。,二、性质命题,2、逻辑常项与逻辑变项 逻辑变项：性质命题的主项和谓项 逻辑常项：性质命题的联项和量项。分析：有些闪光的不是金子；人是能制造并使用生产工具的动物。,根据性质命题的质不同，可以分为：肯定命题和否定命题。所有S是P；有的S不是P新郎与新娘根据性质命题的量的不同，可以分为：单称命题、特称命题和全称命题。注意：这里的特称量项“有的”与我们日常语言所说的“有些”是有所不同的。,2、性质命题的种类,结婚后
4、，新娘问新郎：我问你，别瞒着我，你在和我结婚之前，有谁摸过你的头，揉过你的发，捏过你的脸颊？新郎：啊？这太多了。昨天，在同你举行婚礼之前就有新娘(愕然)：谁呀？新郎：理发师。新娘：凡摸过新郎的头、发和脸的人都是他的情人。新郎：有的摸过我的头、发和脸的人不是我的情人。,新郎与新娘,根据性质命题的质和量的不同可分为：单称肯定命题和单称否定命题；特称肯定命题和特称否定命题；全称肯定命题和全称否定命题。,3、素材相同的性质命题之间的真假关系,A判断：断定S类的所有分子都是P类的分子 A为同一或真包含于关系时，真；A为真包含、交叉、全异关系时，假。E判断：断定S类的所有分子都不是P类的分子 E为全异关系
5、时，真；E为其他四种关系时，假。I判断：断定S类的有些分子是P类的分子 I为同一、真包含于、真包含、交叉关系时，真；I为全异关系时，假。O判断：断定S类的有些分子不是P类的分子 O 为真包含、交叉、全异关系时，真；O为同一、真包含于关系时，假。,简单地说，周延性是指对性质命题的主项或谓项的外延的断定情况。在一个性质命题中，若断定了主项或谓项的全部外延，那么这个主项或谓项就是周延的；否则就是不周延的。概念的周延性是由逻辑常项来决定的。主项由量项来决定，全称则为周延，特称则为不周延。谓项则由联项来决定，否定则为周延，肯定为不周延。结论：全称命题的主项是周延的；特称命题的主项都是不周延的；肯定命题的
6、谓项是不周延的；否定命题的谓项是周延的。,4、性质命题主项、谓项的周延性,性质命题主谓项的周延性表格,5.1 A-E 反对关系：不能同真，能同假。一真，另一必假；一假，另一真假不定。5.2 A-I;E-O 差等关系：全称真则特称真，特称假则全称假。特称真则全称真假不定，全 称假则特称真假不定。5.3 A-O;E-I 矛盾关系：不能同真，不能同假。一真，另一必假；一假，另一必真。5.4 I-O 下反对关系：能同真，不能同假。一假，另一必真；一真，另一真假不定。,5、AEIO对当关系和逻辑方阵,逻辑方阵,反对关系,下反对关系,差等关系,差等关系,矛 盾 关 系,矛 盾 关 系,A+,E-,O,I,
7、对当关系必须是同一素材，即主项和谓项相同。对当关系都假定主项存在，即主项不是空概念，否则就会出现无意义情况。通常将单称命题归于全称命题处理，但单称肯定与单称否定命题之间的关系不是反对关系，而是矛盾关系。如：张三是大学生；张三不是大学生。,对当关系注意事项：,问：如果A+，几条途径可以求得E-?,逻辑方阵,反对关系,下反对关系,差等关系,差等关系,矛 盾 关 系,矛 盾 关 系,A+,E-,O,I,例：如果A+，几条途径可以求得E-?答案:A+E-A+I+E-A+O-E-A+O-I+E-,练习1：,学院路街道发现有保姆未办暂住证。如果上述断定为真，则以下哪项不能确定真假？.学院路街道所有保姆都未
8、办暂住证。.学院路街道所有保姆都办了暂住证。.学院路街道有保姆办了暂住证。.学院路街道的保姆陈秀英办了暂住证。A.、和。B.仅、和。C.仅和。D.仅和。E.仅和。,练习2：,这个单位已发现有育龄职工违纪超生。如果上述断定是真的，则在下述三个断定中：.这个单位没有育龄职工不违纪超生。.这个单位有的育龄职工没违纪超生。.这个单位所有育龄职工都未违纪超生。不能确定真假的是：A.只有和。B.、和。C.只有和。D.只有。E.只有。,练习3：培光街道发现有保姆未办暂住证。如果上述断定为真，则以下哪项不能确定真假？.培光街道所有保姆都未办暂住证。.培光街道所有保姆都办了暂住证。.培光街道有保姆办了暂住证。.
9、培光街道的保姆陈秀英办了暂住证。A.、和 B.仅、和 C.仅；D.仅和；E.仅,练习4：所有的三星级饭店都搜查过了，没有发现犯罪嫌疑人的踪迹。如果上述断定为真，则在下面四个断定中：（1）没有三星级饭店被搜查过。（2）有的三星级饭店被搜查过。（3）有的三星级饭店没有被搜查过。（4）犯罪嫌疑人躲藏的三星级饭店已被搜查过。可确定为假的是：A.仅（1）和（2）B.仅（1）和（3）C.仅（2）（3）D.仅（1）（3）和（4）E.（1）（2）（3）和（4）,1.关系命题的定义、结构和形式1.1定义：断定事物对象之间的关系的命题。如：“多于”、“同事”、“认识”、“朋友”等。区别一命题是联言命题还是关系命题
10、的简单方法：能否分析为一个具有相同谓项的联言命题。如能，就是联言命题；否则就是关系命题。1.2结构：关系（R）、关系项(a、b)和量项。如：有的观众欣赏有的展品。1.3思维形式：a和b有R关系。表示为aRb，或R(a,b)。,三、关系命题,2.关系命题的类型,2.1对称性关系关系的对称性是指当一事物a与另一事物b有R关系时，b与a是否也具有R关系。换言之，当aRb真，bRa是否也真。有以下三种可能：对称关系：如果aRb真，那么bRa也真。例如：曾三是王梅的配偶。1公里=1000米。这里，“配偶”和“=”就是对称关系。既然1公里等于1000米，那么1000米就等于1公里。如果曾三是王梅的配偶，那
11、么王梅也是曾三的配偶。其他如：“邻居”、“同学”、“同时代”、“相似”、“不相等”等等也都是对称关系。,2.1.2 非对称关系：如果aRb真，那么bRa真假不定。例如：张三认识李斯。这里的“认识”就是非对称关系。张三认识李斯，但是李斯可能认识张三，也可能不认识张三。所以，“认识”这种关系是非对称的。还有如“信任”、“批评”、“喜欢”、“帮助”、“爱”等都是非对称的。2.1.3 反对称关系：如果aRb真，那么bRa必假。例如：A大于B。李四是李丽的父亲。在这里“大于”、“是的父亲”就是反对称关系。就是“A”和“B”之间的关系来说，既然“A大于B”，那么“B大于A”的关系必假。如果“李四是李丽的父
12、亲”，那么李丽必然不是李四的父亲。其他诸如“早于”、“侵略”、“剥削”、“以北”、“之上”等等也都是反对称关系。,2.2传递性关系传递性关系是指一个事物a与另外一个事物b有R关系，并且b与另外一个事物c也有R关系时，a与c是否有R关系。这里有以下三种情况：2.2.1 传递关系：如果aRb真，并且bRc 真，那么aRc也真。例如：甲大于乙，乙大于丙，那么甲必大于丙。这里的“大于”就是传递关系。如“小于”、“晚于”、“包含于”等等就是传递关系。,2.2.2 非传递关系：虽然aRb真，并且bRc 真，但aRc真假不定。例如：甲喜欢乙，乙喜欢丙。这里的“喜欢”就是非传递关系。因为甲可能喜欢丙也可能不喜
13、欢丙。如“不相等”、“战胜”、“选举”、“同学”等等都是非传递关系。2.2.3 反传递关系：虽然aRb真，并且bRc 真，但aRc必假。例如：甲是乙的母亲，乙是丙的母亲，那么甲必然不是丙的母亲。这里的“母亲”就是反传递关系。如“年长一岁”、“平面上的两条直线垂直”等也是反传递关系。,练习1：某大学举办围棋比赛。在进行第一轮淘汰赛后。进入第二轮的6位棋手实力相当，不过还是可以分出高下。已经进行的两轮比赛中，棋手甲战胜了棋手乙，棋手乙战胜了棋手丙。明天，棋手甲和丙将进行比赛。请根据题干，从逻辑上预测比赛结果：A.棋手甲肯定会赢。B.棋手丙肯定会赢。C.两人将战成平局。D.棋手甲很可能赢，但也有可能
14、输。E.棋手丙一定会输。,练习2：有四个外表看起来没有分别的小球，它们的重量可能有所不同。取一个天平，将甲、乙归为一组，丙，丁归为另一组，分别放在天平两边，天平是基本平衡的。将乙、丁对调一下，甲、丁一边明显要比乙、丙一边重得多。可奇怪的是，我们在天平一边放上甲、丙，而另一边刚放上乙，还没有来得及放上丁时，天平就压向了乙一边。请你判断，这四个球由重到轻的顺序是什么？A.丁、乙、甲、丙。B.丁、乙、丙、甲。C.乙、丙、丁、甲。D.乙、甲、丁、丙。,答案是A。从题干可以得到三个关系命题：甲乙=丙丁，甲丁丙乙，乙甲丙。由“甲乙=丙丁“和“甲丁丙乙”，可以得到“丁乙”，由“甲乙=丙丁”和新推出的“丁乙”
15、，又可以得到“甲丙”，再加上“乙甲丙”，就可排出它们四者之间由重到轻的顺序：丁、乙、甲、丙。,练习3：小张、小王、小李、小马、小陈、小刘、小白、小赵、小孙、小杨、小周、小 郑住在一个六层楼房里。每层有两个公寓。每个公寓最多住两个人，一些公寓也许是空的。（1）小王和他的舍友住得比小赵和他的舍友小白高两层。（2）小张一个人住，比小刘低三层并且比小周低两层。（3）小马比小赵和小白低一层。（4）小孙和小杨住在同一层并且独自居住，小李比他们高三层。（5）小郑和小陈住在单身公寓，比小马低两层。从最底层到最高层，哪个排列是对的？A.小 郑、小孙、小马、小赵、小王、小李。B.小 郑、小杨、小李、小周、小王、小
16、张。C.小陈、小孙、小张、小白、小李、小王。D.小王、小周、小赵、小马、小杨、小 郑。E.小王、小张、小马、小赵、小孙、小 郑。,练习4：在上次考试中，老师出了一道非常古怪的难题，有86%的考生不及格。这次考试之前，王见明预测说：“根据上次考试情况，这次考试老师不一定会出那种难题了。”胡思明说：“这就是说这次考试老师肯定不出那种难题了。太好了！”王见明说：“我不是这个意思。”下面那句话与王见明说的意思相似？A.这次考试老师不可能不出那种难题。B.这次考试老师必定不出那种难题了。C.这次考试老师可能不出那种难题了。D.这次考试老师不可能出那种难题了。E.这次考试老师不一定不出那种难题。,四、模态
17、命题,在逻辑上把包含模态词“可能”、“必然”等命题叫做模态命题。模态命题分为四类：必然命题；必然p；p。必然非命题；必然p；p。可能命题；可能p;p。可能非命题。可能p;p。,模态逻辑方阵-模态命题间的真假关系,反对关系,下反对关系,差等关系,差等关系,矛 盾 关 系,矛 盾 关 系,p,p,p,p,此图表明：（1）p与p之间的关系是反对关系。（2）p与p之间的关系是下反对关系。（3）p与p以及 p与p之间的关系是矛盾关系。（4）p与p以及p与p之间的关系是差等关系。（5）pp；pp（6）pp；pp,练习1：在新疆恐龙发掘现场，专家预言：可能发现恐龙头骨。以下哪个命题和专家意思相同？A.不可能
18、不发现恐龙头骨。B.不一定发现恐龙头骨。C.恐龙头骨的发现可能性很小。D.不一定不发现恐龙头骨。E.在其他地方也可能发现恐龙头骨。,练习2：在市场预测中，专家说：明年电脑不降价是不可能的。以下哪项和专家说的同真？A.明年电脑一定降价。B.明年电脑可能降价。C.不可能预测明年电脑是否降价。D.明年电脑可能不降价。E.明年电脑一定不降价。,练习3：不可能所有的错误都能避免。以下哪项最接近于上述断定的含义？A.所有的错误必然都不能避免。B.所有的错误可能都不能避免。C.有的错误可能不能避免。D.有的错误必然不能避免。,练习4：不可能所有的花都结果。以下哪项断定的含义，与上述断定最为接近？A可能所有的花都不结果。B可能有的花不结果。C可能有的花结果。D必然所有的花都不结果。,
