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1、随机抽样与正态分布,1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释.,4.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.6.通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.,1.某初级中学共有30个班，其中初一有12个班，初二有12个班，初三有6
2、个班.现从中抽出5个班进行调查，则应在初三6个班中抽取 个班.,1,2.把数据x1,x2,xn分成若干组,已知某数xi的频数和频率分别为4和0.125,则n的值是(),C,A.16 B.24C.32 D.64,3.数据5，10，73，1，3，105，111的中位数与极差的差为.,-100,因为中位数是10，极差是111-1=110，故所求的值为10-110=-100.,4.将一组数据同时减去3.1，得到一组新数据,若原数据的平均数、方差分别为s2,则新数据的平均数是,方差是.,-3.1,s2,设=(x1+x2+xn),则=(x1-3.1)+(x2-3.1)+(xn-3.1)=-3.1.s2=(
3、xi-)2=(xi-3.1)-(-3.1)2=(xi-)2=s2.,1.数据的基本数字特征(1)平均数：一组数据的平均数，记为.设有n个数据x1,x2,xn，则平均数为=.(2)中位数：一组数据按照从小到大或从大到小的顺序进行排列时，处于中间位置的数.当这组数据的个数为奇数时，中位数为中间一个数；当这组数据的个数为偶数时，中位数为中间的两个数的平均数.,(3)众数:一组数据中出现次数最多的数.(4)极差:一组数据中最大数与最小数的差.(5)方差:一组数据中所有数与平均数的差的平方和的平均数,记为s2，即s2=.(6)标准差：方差的算术平方根,记作s.2.主要统计图表(1)基本统计图表：象形、条
4、形、折线、扇形统计图.,(2)频率分布直方图的画图步骤：()求极差；()决定组距与组数；()将数据分组；()列频率分布表；()画频率分布直方图(以频率组距为纵坐标).(3)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点所得的折线.(4)总体密度曲线：随着样本容量的增加,作频率分布折线图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,则称这条光滑曲线为总体密度曲线.,(5)茎叶图：中间的数字表示数据的十位数字，旁边的数字分别表示两组数据中各个数据的个位数字.3.抽样方法(1)简单随机抽样：从含有N个个体的总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽
5、取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做.有两种常用方法：,简单随机抽样,():就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后，每次从中取出一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.():利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.(2)系统抽样：按下列步骤进行抽样：()先将总体的N个个体编号；()确定分段间隔k，对编号进行分段；()在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk);()按照一定的规则抽取样本.,抽签法,随机数表法,(3)分层抽样:即.,在抽样时,将总体分成,互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层,独立地
6、抽出一定数量的个体,将各层取出的,个体合在一起作为样本,题型一 抽样方法,例1,在我国东南沿海有60个人均GDP在3万元以上的城市，其中人均GDP在34万元之间的有36个，在45万元之间的有18个，在5万元以上的有6个.国家环保总局欲用分层抽样从中随机抽取部分城市进行环境调查，若抽取的人均GDP在45万元之间的城市个数为3，则抽取的人均GDP在34万元之间的城市个数为.,根据分层抽样的特征，在各层抽取的比例是相同的，故可先依据已知求出这个比例，再求解.,抽取的人均GDP在45万元之间的城市的比例为，故抽取的人均GDP在34万元之间的城市的比例也是，则抽取的城市个数为36.,分层抽样在各层抽取样
7、本的比例是相等的,这是解决分层抽样计算问题的主要依据.,题型二 频率分布表与频率分布直方图,例2,在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，数据分组如下表,(1)完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；,(2)估计纤度落在1.38,1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间1.30,1.34）的中点值是1.32）作为代表.据此，估计纤度的众数，平均数，中位数.,(1)频率分布表为：,(2)纤度落在1.38,1.50）中的概率约为0.30+0.29+0.100.69，纤度小于1.40的
8、概率约为0.04+0.25+120.300.44.(3)总体数据的平均数约为1.320.04+1.360.25+1.400.30+1.440.29+1.480.10+1.520.02=1.4088.,1.解答本题时，第(1)问首先需计算出每组的频率（利用频数100）；第(2)问注意1.38,1.42)中既有小于1.40，又有大于1.40的，可以认为各一半；第(3)问先计算出中点的概率，然后根据平均数的定义求解.2.本题主要考查频率分布直方图、频率、期望等概念和用样本频率估计整体分布的统计方法，考查运用概率、统计知识解决实际问题的能力.,题型三 样本的数字特征估计总体,例3,对甲、乙两名自行车赛
9、手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息?(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.,(1)画茎叶图,中间数为数据的十位数字:从这个茎叶图上可以看出,甲、乙的最大速度情况都是分布均匀的,只是乙更好一些;乙的中位数是33.5,甲的中位数是33.因此,乙发挥比较稳定,总体情况比甲好.(2)=33，=33；s甲=3.96,s乙=3.56;甲的中位数是33，乙的中位数是33.5.综合比较，选乙参加比赛较为合适.,1.统计的基本思想方法是用样本估计总体，即用局部推断
10、整体，这就要求样本应具有很好的代表性，而样本良好客观的代表性，完全依赖抽样方法，弄清简单随机抽样和分层抽样的客观合理性，从而会在不同的情况下采用适当的抽样方法.掌握三种抽样方法的抽样步骤.,三种抽样方法的比较：,2.频率分布直方图会使样本的一些数字特征更明显,绘制频率分布直方图时,要合理分组,以便使数据中的特征能更好地反映出来.总体分布估计中,(1)先确定分组的组数,其方法是：最大数据与最小数据之差除组距得组数.(2)计算每组中的频数及频率，其中频率=.(3)画出直方图.3.画茎叶图的步骤如下：(1)将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分;,(2)将最小茎和最大茎之间数按大小次序排成一列，写在左(右)侧；(3)将各个数据的叶按大小次序写在其茎右(左)侧；4.用样本的数字特征(众数、中位数、平均数)估计总体数字特征.,
