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1、ZPZ,3.2.2立体几何中的向量方法（二）,空间“距离”问题,用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”,（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；,（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；,（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.,（化为向量问题）,（进行向量运算）,（回到图形）,空间“距离”问题,1.空间两点之间的距离,根据两向量数量积的性质和坐标运算，利用公式 或(其中)，可将两点距离问题转化为求向量模长问题,例1 如图1，一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条
2、棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？,解：如图1，设,化为向量问题,依据向量的加法法则，,进行向量运算,所以,回到图形问题,这个晶体的对角线 的长是棱长的 倍。,例1的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？设AB=1（提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求两点间的距离）,H,分析：面面距离,点面距离,解：,所求的距离是,思考,2.向量法求点到平面的距离,D,A,B,C,G,F,E,D,A,B,C,G,F,E,当E,F在公垂线同一侧时取负号当d等于0是即为“余弦定理”,=（或），,a,b,C,D,A,B,CD为a,b的公垂线,则,A，B分别在直线a,b上,3.异面直线间的距离,A,B,C,C1,取x=1,则y=-1,z=1,所以,E,A1,B1,小结,1.E为平面外一点,F为内任意一点,为平面的法向量,则点E到平面的距离为,2.a,b是异面直线,E,F分别是直线a,b上的点,是a,b公垂线的方向向量,则a,b间距离为,
