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1、,:力臂,刚体绕 O z 轴旋转,力 作用在刚体上点 P,且在转动平面内,为由点O 到力的作用点 P 的径矢.,对转轴 Z 的力矩,一 力矩,2）合力矩等于各分力矩的矢量和,其中 对转轴的力矩为零，故 对转轴的力矩,3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,O,例1 有一大型水坝高110 m、长1000m，水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所示.求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点 Q 且与 x 轴平行的力矩.,解 设水深h，坝长L，在坝面上取面积元 作用在此面积元上的力,令大气压为，则,代入数据，得,代入数据，得,对通过点 Q 的轴的力矩,二 转动定律,2）刚体,质量元受外力，内
2、力,1）单个质点 与转轴刚性连接,外力矩,内力矩,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.,转动定律,定义转动惯量,在定轴转动中,合力矩等于转动惯量与角加速度的乘积,转动定理：,对比：,设刚体绕固定轴Oz以角速度 转动,所有质量单元绕Oz轴作圆周运动的动能的总和为：,4-4 三、刚体的转动动能（P.117 P.125）,利用转动惯量的定义：,得到刚体转动动能的一般表达式,对比平动动能：,三 转动惯量,物理意义：转动惯性的量度.,质量离散分布刚体的转动惯量,转动惯性的计算方法,解 设棒的线密度为，取一距离转轴 OO 为 处的质量元,例2 一质量为、长为 的均匀细长
3、棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量.,如转轴过端点垂直于棒,例3 一质量为、半径为 的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量.,解 设圆盘面密度为，在盘上取半径为，宽为 的圆环,而,圆环质量,所以,圆环对轴的转动惯量,四 平行轴定理,转动惯量的大小取决于刚体的质量、形状及转轴的位置.,质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量,圆盘对P 轴的转动惯量,几种常见形状的刚体的转动惯量,例2 质量为 的物体 A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R、质量为 的圆柱形滑轮 C，并系在另一质量为 的物体 B
4、 上.滑轮与绳索间没有滑动，滑轮与轴承间的摩擦力略去不计.问:水平和竖直两段绳索的张力各为多少？,解 隔离A、B 及滑轮作受力分析，运用牛顿第二定律、转动定律：,例3 一长为 质量为 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动.由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动.试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度.,解 细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得,式中,得,由角加速度的定义,代入初始条件积分 得,一 质点的角动量定理和角动量守恒定律,4-3 角动量 角动量守恒定律,1 质点的角动量,质量
5、为 的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为，质点相对于原点的角动量,大小,的方向符合右手法则.,质点以角速度 作半径为 的圆运动，相对圆心的角动量,2 质点的角动量定理,作用于质点的合力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率.,质点的角动量定理,质点所合力矩为零时，质点的角动量为一恒矢量.,恒矢量,3 质点的角动量守恒定律,冲量矩,质点的角动量定理：质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.,二 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,1 刚体定轴转动的角动量,2 刚体定轴转动的角动量定理,3 刚体定轴转动的角动量守恒定律,，则,若,刚体组绕同一转轴作定
6、轴转动时,系统对转轴的角动量保持恒定，有两种情形：一是系统的转动惯量和角速度的大小均保持不变；另一种是转动惯量改变,角速度的大小也同时改变但两者的乘积保持不变。,转动惯量改变,角速度的大小也同时改变，但两者的乘积保持不变。,考察质点平动,考察刚体转动,质量,速度,加速度,角速度,角加速度,转动惯量,动量,合外力,牛顿二定律,动能,角动量,合外力矩,转动定律,动能,合外力为零，动量守恒。,合外力矩为零，角动量守恒。,力矩的功,一 力矩作功,4-4 力矩作功,二 力矩的功率,三 转动动能（前面已讨论过）,四 刚体绕定轴转动的动能定理,合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量.,例2 一长为 l,质量为 的竿可绕支点O自由转动.一质量为、速率为 的子弹射入竿内距支点为 处，使竿的偏转角为30.问子弹的初速率为多少?,解 把子弹和竿看作一个系统.子弹射入竿的过程系统角动量守恒,射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，机械能守恒.,
