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1、九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系,2.300,450,600角的三角函数值,锐角三角函数定义,正弦,余弦,正切,余切:,在RtABC中,sinA和cosB有什么关系?tanA和cotB有什么关系?,互余两角之间的三角函数关系,直角三角形两锐角互余:A+B=900.,一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦);,互余两角之间的三角函数关系,sinA=cosB cosA=sinB.tanA=cotB cotA=tanB.,一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个锐角的余切等于它的余角的正切);,一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的
2、余角的正弦);,互余两角之间的三角函数关系,一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个锐角的余切等于它的余角的正切);,本领大不大 悟心来当家,如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?,(1)sin300等于多少?,300,600,450,450,(2)cos300等于多少?,(3)tan300等于多少?,(4)cot300等于多少?,请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?,知识在于积累,(5)sin450,sin600等于多少?,(6)cos450,cos600等于多少?,(7)tan450,tan600等于多少?,(8)cot450,cot600等于多少?,你能对伴随九个
3、学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.,洞察力与内秀,特殊角的三角函数值表,要能记住有多好,这张表还可以看出许多知识之间的内在联系呢?,行家看“门道”,例1 计算:(1)sin300+cos450;(2)sin2600+cos2600+tan450.,友情提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推.,知识的运用,(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;,怎样做？,计算:,老师期望:只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是英雄!,真知在实践中诞生,例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动
4、时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度 之差(结果精确到0.01m).,咋办,友情提示:将实际问题数学化.,真知在实践中诞生,咋办,最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.,解:如图,根据题意可知,AC=OA-OC=2.5-2.1650.34(m).,2.5,友情提示:sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.,2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?,3.如图,RtABC中,C=90A,B,C的对边分别是a,b,c.求证:sin2A+c
5、os2A=1,灵活变换:,同角之间的三角函数的关系,3.如图,在RtABC中,C=900,A,B,C的对边分别是a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1,同角之间的三角函数的关系,3.如图,在RtABC中,C=900,A,B,C的对边分别是a,b,c.求证:tanAcotA=1,同角之间的三角函数的关系,平方和关系:,商的关系:,倒数关系:,回味无穷,直角三角形中的边角关系,看图说话:直角三角形三边的关系:a2+b2=c2.直角三角形两锐角的关系:A+B=900.直角三角形边与角之间的关系:特殊角300,450,600角的三角函数值:互余两角之间的三角函数关系:同角之间的三角函数关系:,驶向胜利的彼岸,知识的升华,P13 习题1.3 1,2,3题;祝你成功！,驶向胜利的彼岸,1.计算;(1)tan450-sin300;(2)cos600+sin450-tan300;,2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角BCA=600.求B,C间的距离(结果精确到1m).,P13 习题1.3 3题,3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?,驶向胜利的彼岸,
