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1、4.2 三角函数的诱导公式要点梳理1.下列各角的终边与角 的终边的关系,相同,关于原点对称,关于x轴对称,基础知识 自主学习,关于y轴,对称,关于直线y=x,对称,2.六组诱导公式 六组诱导公式的记忆口诀为:函数名不(改)变、符号看象限.怎么看？就是把 看作锐角时，原函数值的符号即为变化后的三角函数值的符号.,基础自测1.已知 则tan x等于（）,D,2.,(),D,3.的值是(),A,4.等于(),C,5.,6.已知，则,题型一 三角函数式的化简 化简：(kZ).化简时注意观察题设中的角出现了 需讨论k是奇数还是偶数.解,题型分类 深度剖析,知能迁移1 解,典型例题,题型二 三角函数式的求
2、值,化简已知条件,化简所求三角函数式,用已知表示,代入已知求解,解,解题示范,(1)诱导公式的使用将三角函数式中 的角都化为单角.(2)弦切互化是本题的一个重要技巧,值得关注.,知能迁移2(1)化简f 解,典型例题,题型三 三角恒等式的证明 观察被证式两端,左繁右简,可以从左 端入手,利用诱导公式进行化简,逐步地推向右边.证明,三角恒等式的证明在高考大题中并不多见,但在小题中,这种证明的思想方法还是常考的.一般证明的思路为由繁到简或从两端到中间.,知能迁移3,证明,典型例题,方法与技巧同角三角恒等变形是三角恒等变形的基础,主要是变名、变式.1.同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数 符号的影
3、响，尤其是利用平方关系在求三角函 数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍.2.三角求值、化简是三角函数的基础,在求值与化 简时，常用方法有：（1）弦切互化法主要利用 公式 化成正弦、余弦函数；,思想方法 感悟提高,(2)和积转换法:如利用的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换:注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.,3.证明三角恒等式的主要思路有：(1)左右互推法:由较繁的一边向简单一边化简；(2)左右归一 法,使两端化异为同；把左右式都化为第三个 式子；(3)转化化归法:先将要证明的结论恒等 变形，再证明.失误与防范1.利用诱导公式进行化简求值时,先利
4、用公式化任 意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤:去负 脱周化锐.特别注意函数名称和符号的确定.2.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方,要 特别注意判断符号.,一、选择题1.（2009全国文，1）sin 585的值为()解析 sin 585=sin(360+225)=sin(180+45)=,A,定时检测,2.若、终边关于y轴对称,则下列等式成立的是（）A.sin=sin B.cos=cos C.tan=tan D.sin=-sin 解析 方法一、终边关于y轴对称，+=+2k 或+=-+2k,kZ，=2k+-或=2k-,kZ,sin=sin.方法二 设角 终边上一点P（x，y）,则点P关
5、于y轴对称的点为P(-x,y),且点P与点P到原 点的距离相等设为r，则,A,3.(2009重庆文,6)下列关系式中正确的是()A.sin 11cos 10sin 168 B.sin 168sin 11cos 10 C.sin 11sin 168cos 10 D.sin 168cos 10sin 11 解析 sin 168=sin(180-12)=sin 12,cos 10=sin(90-10)=sin 80.由三角函数线得sin 11sin 12sin 80,即sin 11sin 168cos 10.,C,4.已知函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+),且 f(2 009)=3,则
6、f(2 010)的值是()A.-1 B.-2 C.-3 D.1 解析 f(2 009)=asin(2 009+)+bcos(2 009+)=asin(+)+bcos(+)=-asin-bcos=3.asin+bcos=-3.f(2 010)=asin(2 010+)+bcos(2 010+)=asin+bcos=-3.,C,5.解析,(),A,6.解析,(),D,二、填空题7.的值是.解析,8.解析,.,9.已知 是方程5x2-7x-6=0的根,是第三象限角,则 解析 方程5x2-7x-6=0的两根为,.,三、解答题10.,解,11.,解,12.是否存在角,，其中,若存在，求出,的值；若不存在，请说明理由.,解,假设满足题设要求的，存在，则，,2+2，得sin2+3(1-sin2)=2,返回,
