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1、(1)概念的引入,1.随机变量方差的概念,上一讲我们介绍了随机变量的数学期望，它体现了随机变量取值的平均水平，是随机变量的一个重要的数字特征.,但是在一些场合，仅仅知道平均值是不够的.,例如，某零件的真实长度为a，现用甲、乙两台仪器各测量10次，将测量结果X用坐标上的点表示如图：,你认为哪台仪器好一些呢？,乙仪器测量结果,测量结果的均值都是 a,因为乙仪器的测量结果集中在均值附近,又如,甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮弹，其落点距目标的位置如图：,你认为哪门炮射击效果好一些呢?,甲炮射击结果,乙炮射击结果,因为乙炮的弹着点较集中在中心附近.,为此需要引进另一个数字特征,用它来度量随机变量取
2、值在其中心附近的离散程度.,这个数字特征就是我们下面要介绍的,方差,(2)方差的定义,(2)由于标准差与X具有相同的度量单位，在实际问题中经常使用.,说明(1)方差刻划了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度，方差越小，X的取值集中在均值的附近；方差越大，X的取值越分散,离散型随机变量的方差,连续型随机变量的方差,(3)方差的计算,1)利用定义计算,证明,2)利用公式计算,例1(0-1)分布,已知随机变量 X 的分布律为,则有,2.重要分布的方差,例2 泊松分布,所以,证明,3 方差的性质（设D(X),D(Y)存在）,(1)设 C 是常数,则有,(2)设 X 是一个随机变量,C 是常数,则有,
3、证明,(3)设 X,Y 是两个随机变量，则有,证明,推广,其中i为常数，i=1,2,n.,即D(X)=0 P(X=C)=1，这里C=E(X),下面我们用一例说明方差性质的应用.,例6 设随机变量X具有数学期望E(X)=，方差,，记,解,称为的标准化变量,分 布,参数,数学期望,方差,两点分布,二项分布,泊松分布,均匀分布,指数分布,正态分布,(3)重要概率分布的期望和方差,三、切比雪夫不等式,这一不等式成为切比雪夫不等式,切比雪夫不等式也可以写成,设电站供电网有10000盏电灯，夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7，而假定开、关时间彼此独立，估计夜晚同时开着的灯数在6800与7200之间的概率,利用切比雪夫不等式估计,
