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1、Sep-23,probability,第八章 假 设 检 验,8.1 假设检验的基本思想与步骤,8.2 正态总体的参数检验,Sep-23,8.1 假设检验的基本思想与步骤,一.假设检验的基本思想,他相当于提出假设：p=P(A)=0.05，A=任取一球是黑球.,引例1 已知一个暗箱中有100个白色与黑色球，不知各有多少个.现有人猜测其中有95个白色球，是否能相信他的猜测呢？,Sep-23,可有两种解释：,现随意从中抽出一个球,发现是黑球,怎样解释这一事实？,1）他的猜测是正确的,恰抽得黑球是随机性所致；,2）他的猜测错了.,应接受哪一种呢？,根据小概率事件原理,事件A的发生不能不使人们怀疑他的猜
2、测,更倾向于认为箱中白球个数不是95个.,Sep-23,引 例 2,假设检验基本思想：提出统计假设,根据小概率事件原理对其进行检验.,工件直径的假设检验,二、基本概念,1.参数与分布的假设检验,1）关于总体参数的假设检验,如 H0:=0,Sep-23,2）关于总体分布的假设检验,如 H0:F(x)=(x;,2),根据问题的需要提出的一对对立的假设，记H0为原假设或零假设；,2.原假设与备择假设,与原假设H0相对立的假设称为备选假设，记为H1.,相对于原假设,可考虑不同的备选假设,如,Sep-23,1)H0：=0，H1：0；,3)H0：0，H1：0；,4)H0：=0，H1：0；.,2)H0：=0
3、，H1：=1；,3.检验统计量,用做检验统计推断的统计量.,4.假设检验的接受域和拒绝域,根据假设检验目的，由样本去推断是否接受原假设H0.,Sep-23,接受域 使H0得以接受的检验统计量取值的区域A.,拒绝域(或否定域)：使H0被否定的检验统计量取值的区域R.,三.假设检验的基本步骤,1.提出原假设：根据实际问题提出原假设H0和备选假设H1;,葡萄糖自动包装机工作检测,Sep-23,2.建立检验统计量：寻找参数的一个良好估计量，据此建立一个不带任何未知参数的统计量U作为检验统计量，并在H0成立的条件下，确定U的分布(或近似分布)；,3.确定H0的否定域：根据实际问题选定显著性水平，依据检验
4、统计量的分布与H0的内容，确定H0的否定域；,2,3,Sep-23,4.对H0作判断：根据样本值算出检验统计量的统计值u，判断u是否落在拒绝域，以确定拒绝或接受H0.,对原假设H0做出判断，称为对H0做显著性检验，1-a 称为置信水平.,注1 对不同的显著性水平a，有不同的否定域，从而可能有不同的判断结论.,如在工件直径的假设检验问题中，设a1 a2 a3,对不同的分位数,4,Sep-23,显著性水平3下拒绝H0,显著性水平2下接受H0,1 2 3,Sep-23,注2 在确定H0的拒绝域时应遵循有利准则：将检验统计量对H0有利的取值区域确定为接受域，对H1成立有利的区域作为拒绝域.,1）若检验
5、H0：m=m0=500，H1：mm0=500；取检验统计量,在例子:葡萄糖自动包装机中,Sep-23,m0=500,x,（,）,的值越接近于m0=500，越有利于H0成立，不利于H1成立，故对给定a，H0的拒绝域为：,Sep-23,或,2）若检验H0：m=m0=500，H1：m m0；取检验统计量,Sep-23,0=500,x,）,检验 H0:m=m0=500，H1:m m0,Sep-23,给定，H1的否定域为：,大样本假设检验例,Sep-23,四、两类错误,1）假设检验的主要依据是“小概率事件原理”，而小概率事件并非绝对不发生.,2）假设检验方法是依据样本去推断总体，样本只是总体的一个局部，
6、不能完全反映整体特性.,无论接受或拒绝原假设H0 都可能做出错误的判断,Sep-23,两类错误,犯第一类错误（弃真）,判断正确,判断正确,犯第二类错误（纳伪）,Sep-23,检验假设 H0：=0，H1：0，,当 H0 成立时，,若H1 成立时，(即0),Sep-23,m0,ua/2,检验 H0:=0，H1:0；,来自正态总体N(m1,s2)的可能性也很大.,不否定H0,m1,Sep-23,犯第一类错误的概率为,显著性水平,犯第二类错误的概率(),不可能使两类错误同时都尽可能小！减小一类错误，必然使另一错误增大.,按照奈曼皮尔逊(Neyman-Pearson)提出的原则：先控制犯第一类错误的概率
7、a，然后再使犯第二类错误的概率尽可能地小b(m)。,Sep-23,例8.1.1 在一次社交聚会中，一位女士宣称她能区分在熬好的咖啡中，是先加奶还是先加糖，并当场试验，结果 8 杯中判断正确 7 杯.但因她未完全说正确，有人怀疑她的能力！该如何证明她的能力呢？,在场的一位统计学家给出了如下的推理思路：设该女士判断正确的概率为p,原假设H0：p=1/2 即该女士凭猜测判断，对立假设H1：p1/2 即该女士确有判断力.,Sep-23,若H0正确，则小概率事件发生！故拒绝H0，即认为该女士确有鉴别能力.,#,在假设H0下，8杯中猜对7杯以上的概率为0.0352(用二项分布计算).,Sep-23,8.1
8、.2 工厂生产的工件直径标准为m0=2(cm),现从采用新工艺生产的产品中抽取出100个，算得直径=1.978(cm)，问 与0的差异是否反映了工艺条件的改变引起工件直径发生了显著的变化？(已知=0=0.1).,解 用X 表示新工艺生产的工件直径总体，设XN(,2).,提出统计假设H0:=2；(原假设),H1:0=2(备择假设）,Sep-23,原假设H0相当于“新工艺对工件直径无显著影响”.,若H0 成立，则有,标准化,Sep-23,小概率事件在一次试验中竟发生，无理由接受原假设H0，即认为新工艺对工件有显著的影响.,#,Sep-23,分析：若=500(克)，则包装机工作正常,否则认为不正常.
9、,例8.1.3 某车间有一台葡萄糖自动包装机,额定标准为每袋重500克.设每袋产品重量XN(,152)，某天开工后，为了检验包装机工作是否正常，随机取得9袋产品，称得重量数据为(单位：克)：,问：这天包装机是否工作正常？,Sep-23,第一步 根据实际问题提出一对假设 H0：=500=0;H1：0;,第二步 构造适当的检验统计量.,若拒绝H0,表明包装机工作很可能不正常；否则，可认为包装机工作正常.,由于 是的良好估计量，且02=152，当H0 成立时，有,Sep-23,第三步 确定H0 的拒绝域,对给定的显著水平a(0 ua/2=,即 PU ua/2=1,于是H0的拒绝域为(,ua/2)(u
10、a/2，+),Sep-23,接受假设,对给定的样本值x1，xn，算出U 的统计值,第四步 做出结论判断.,Sep-23,若uu/2 则拒绝H0(而接受H1);否则接受H0.,因若原假设H0 成立，小概率事件PU u/2=发生，有理由怀疑原假设H0是错误的.,Sep-23,若取=0.05，查表得：u/2=1.96，由样本可算得：,由于u=2.2 1.96，故在显著性水平=0.05 之下拒绝H0，即认为包装机工作不正常.,#,Sep-23,例8.1.4 某系统中装有1024个同类元件，对系统进行一次周期性检查，更换了其中18个元件，是否可认为该批元件的更新率p为0.03.(取=0.01）,解 1）
11、需检验 H0：p=0.03；H1:p0.03。,2）用Y表示1024个元件中需更换的个数，若H0为真，则有 YB（1024，0.03）,由DL中心极限定理知,Sep-23,N(0,1),近似成立.,3）对给定(01)，有,当=0.01，u/2=u0.005=2.575,H0的拒绝域为(,2.575)(2.575,).,Sep-23,4）统计量U的统计值,2.330(2.575，2.575),无理由拒绝H0，即在=0.01的显著性水平下，可认为元件更新率为0.03.,若取=0.05，u/2=u0.025=1.96，则因,2.330（1.96，1.96）无理由接受H0，即认为更新率不是0.03.,#,
