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1、Sep-23,8.2 正态总体的参数检验,一、均值的检验,1.u 检验法,1)单样本u 检验法：X1,Xn是从正态总体N(,02)中抽取的简单随机样本,H0:=0，H1：0,已知02，检验,Sep-23,原假设成立时，,拒绝域为：,见例8.1.1“包装机工作正常与否的判断”,Sep-23,原假设H0成立时，,已知12与22，检验假设,2)双样本u 检验法,H0:1=2，（或1-2=0）H1:12,Sep-23,拒绝域为：,Sep-23,未知方差时,如何检验关于正态总体均值的有关假设？,2.t 检验法,1)单样本 t 检验法,u 检验法的要点 1.构造服从标准正态分布的统计量U 作为检验统计量；
2、2.为进行标准化，必须已知总体的方差.,Sep-23,原假设成立时，,拒绝域为：,X1,Xn是来自正态总体N(,2)的样本，,2 未知，检验,铁水温度的测量,H0:=0，H1：0,Sep-23,采用不同的显著性水平,常得到不同的结论.即检验的结果取决于显著性水平的选择.,2)双样本 t 检验法,检验 H0:1=2，H1:12,Sep-23,原假设成立时，检验统计量,拒绝域为：,Sep-23,成年人红细胞数与性别的关系,两种稻种的平均值差异,Sep-23,3)配对试验 t 检验法,设总体XN(1,2),YN(2,2),X与Y相互独立，当成对抽样时(n1=n2)，如何检验：,H0:1=a2，H1:
3、1 a2；,分析,ZiN(12,22),Sep-23,根据抽样定理知，统计量,t(n1),若H0成立，则,原检验问题等价于检验：,H0:1-2=0，H1:1-2 0；,两种稻种的平均值差异,Sep-23,二、方差2 的检验,1.2 检验法,X1,Xn 是来自正态总体N(,2)的样本,检验H0:2=02；2 02,1)已知,原假设成立时，,拒绝域为：,或,Sep-23,Sep-23,原假设成立时，,X1,Xn 是从正态总体N(,2)中抽取的样本，检验 H0:2=02；H1：2 02,2)未知,拒绝域为：,或,Sep-23,车床加工精度,Sep-23,2.F 检验法,检验 H0:12=22;H1:
4、12 22,原假设成立时，,1)已知1 和 2,Sep-23,拒绝域为：,或,Sep-23,2)未知1 和2,原假设成立时，,Sep-23,或,拒绝域为：,Sep-23,成年人红细胞数与性别的关系(F 检验法),思考练习题,Sep-23,解 根据题意要求，需检验 H0:=1310，H1：1310,例8.2.1 炼钢厂为测定混铁炉铁水温度，用测温枪(主要装置为一种热电偶)测温6次，记录如下(单位：oC)：,若用更精确的方法测的铁水温度为1310oC(可视为铁水真正温度)，问这种测温枪有无系统误差？,Sep-23,由于2 未知，故采用 t 检验法.,H0 成立时，检验统计量,Sep-23,若取=0
5、.05，查t 分布表可得 t0.025(5)=2.5706，,因为|t|=2.783 t0.025(5)=2.5706，,所以在显著性水平0.05下，拒绝H0，即可认为该种测温枪有系统误差.,若取=0.01，查t 分布表可得 t0.005(5)=4.0322，,因为|t|=2.783t0.005(5)=4.0322，,所以在显著性水平0.01下，接受H0，即可认为该种测温枪没有系统误差.,Sep-23,#,Sep-23,试检验该地正常成年人的红细胞平均数是否与性别有关(=0.01).,例8.2.2 为研究正常成年男、女红细胞的平均数之差别,检查某地正常成年男子 156名,正常成年女子74名,计
6、算得男性红细胞平均数为465.13万/mm3，样本标准差为54.976万/mm3；女性红细胞平均数为422.16万/mm3，样本标准差为49.536万/mm3.,Sep-23,解 设X表示正常成年男性的红细胞数,Y表示正常成年女性的红细胞数，假定XN(1,2),YN(2,2),需作检验：H0:1=2;H1:12.,由于未知2,故采用 t 检验法,取检验统计量,Sep-23,H0成立，则,t(n1+n22),Sep-23,有|t|=5.7122.598，,#,=0.01时可得：t/2=t0.005(228)=2.598,(查标准正态分布表 u0.005=2.58),所以拒绝假设H0，即认为正常成
7、年男、女性红细胞数有显著差异.,Sep-23,例8.2.3 甲、乙两种稻种分别种在10块试验田中,每块田中甲、乙稻种各种一半.假设两种稻种产量X、Y 服从正态分布,且方差相等.10块田中的产量如下表(单位:公斤)，两种稻种的产量平均值是否有明显差异？(=0.05).,Sep-23,解一 设XN(1,2),YN(2,2),由样本值表可计算得,需作检验：H0:1=2;H1:12.,Sep-23,查t 分布表得：t0.025(18)=,2.1009,有|t|=4.94572.1009，,所以拒绝假设H0，即显著性水平0.05下认为两种稻种的平均产量有明显差异.,Sep-23,若H0 成立，则,t(n
8、1)，,H0:1-2=0，H1:1-2 0；,解二 设XN(1,2),YN(2,2),Sep-23,由样本值表可计算得,查t 分布表得,Sep-23,有|t|=6.182.262,所以拒绝假设H0，即显著性水平0.05下认为两种稻种的平均产量有明显差异.,#,Sep-23,例8.2.4 一自动车床加工的零件长度XN(m,s 2),原加工精度s 0=0.424，经过一段时间后要检验此车床是否保持原加工精度，测得31个零件的长度数据如下：,长度xi:10.1 10.3 10.6 11.2 11.5 11.8 12频数yi:1 3 7 10 6 3 1,(取=0.05),解 检验假设 H0：=0=0
9、.424，H1：0,若原假设H0成立，则有,Sep-23,计算得,Sep-23,查表得,因,故不能拒绝原假设H0，即可认为车床保持了原加工精度.,#,Sep-23,试检验该地正常成年男子与女子的红细胞数标准差是否相等(=0.1).,例8.2.5 为研究正常成年男、女红细胞的平均数之差别,检查某地正常成年男子 156名,正常成年女子74名,计算得男性红细胞平均数为465.13万/mm3，样本标准差为54.976万/mm3；女性红细胞平均数为422.16万/mm3，样本标准差为49.536万/mm3.,Sep-23,由于1 和2未知,采用 F 检验法，若H0真则统计量,解 设X表示正常成年男性的红
10、细胞数，Y表示正常成年女性的红细胞数，XN(1,12)，YN(2,22),需作检验：H0:12=22；H1:12 22,Sep-23,所以不能拒绝假设H0(12=22)，即可认为成年男女的红细胞数的标准差无显著的差异.,=0.1 时可得 F/2=F0.05(155,73)=0.726 F1-/2=F0.95(155,73)=1.41,#,于是 F0.95(155,73)f F0.05(155,73),Sep-23,例8.2.6某灯泡厂在采用新工艺条件的前后,各取10个灯泡进行寿命试验.测得新工艺前灯泡寿命的样本均值为2460，样本标准差为56小时；采用新工艺条件的后的样本均值为2550小时，样本标准差为48小时.已知灯泡寿命服从正态分布，取显著性水平=0.05，问新工艺条件前后灯泡的平均寿命有无显著差异？,Sep-23,检验 H0：1=2，H1：12，,？,问题：1=2？,应检验（1）H0：1=2，H1：12，,接受H0 的前提下，再检验,（2）H0：1=2，H1：12.,思考：对（2）进行检验，考虑可选用哪一个统计量作为检验统计量？,Sep-23,改问：能否认为灯泡的平均寿命在采用新工艺后有明显提高（取显著性水平=0.01）？,需检验 H0：12，H1：12，,思考：还应考虑什么问题？,#,
