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1、排列的应用,回 顾,加法原理(分类计数原理)做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn种不同的方法。,乘法原理(分步计数原理)做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1m2mn种不同的方法。,排 列,从n个不同的元素中，任取m（mn)个不同的元素，按照一定的次序排成一排，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个排列。,排列数：从n个不同元素中取出m（mn）个
2、元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示,要点：,选出的元素与次序有关,规定：0！=1,常见的排队的三种题型：某些元素不能在或必须排列在某一位置优限法；某些元素要求连排（即必须相邻）捆绑法；某些元素要求分离（即不能相邻）插空法,练习1：7人站成一排,甲、乙和丙三人排在一起的排法共有多少种？,小结：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）整体考虑将相邻元素视为一个“大”元素,甲、乙两人必须相邻的排法共有多少种？,练习2：7位同学站成一排,甲、乙和丙三人两两不相邻的排法共有多少种？,小结：对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）先将其他元素排好，再将所指
3、定的不相邻的元素插到它们的间隙及两端位置,甲、乙两人不能相邻的排法共有多少种？,(3)其中3位男生,4位女生,男生不能相邻的排法共有多少种？,例1:甲,乙,丙等7人站一排,求以下情况的不同排法:,(7)7人站成两排（前3后4），但其中甲必须在前排,乙必须在后排.,(1)甲不站在排头也不站排尾;,(2)甲站在排头或乙站在排尾;,(3)甲不站在排头或乙不站在排尾;,(4)甲,乙,丙3人按甲乙丙的顺序(可以不相邻);,(5)甲在乙的左边;,(6)甲,乙之间恰隔两人;,小结：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可以优先考虑,例2:,某天的课程表要排入政治,语文,数
4、学,物理,化学,体育六门课程,如果第一节不能排体育,最后一节不能排数学,问一共有多少种不同的排法?,例3:从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,这十个数字中,每次选五个,可以组成多少个分别符合下列条件的没有重复数字的五位数?,(1)奇数;(2)偶数;(3)能被25整除;(4)50000到90000之间的偶数.,例4:同寝室4人各写一张贺卡,放在一起,然后每人拿一张别人送的贺卡,问共有多少种不同分配方法?,基本的解题方法：,（1）定位问题优限法：所谓“优限法”，即有限 制条件的元素（或位置）在解题时优先考虑,（2）相邻元素捆绑法：在解决对于某几个元素要 求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为
5、一个“大”元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素 的内部排列,（3）相离问题插空法：不相邻问题是指要求某些 元素不能相邻，由其他元素将它隔开，此类问题 可以先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的 元素插到它们的间隙及两端位置,小结,（6）在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式.,（5）复杂问题“排除法”(间接法)：对于一些比较复杂的问题的求解，用排除法可能更简单，只要将不合要求的一一排除即可，但使用排除法时同样要注意“分类”或“分步”，要不重不漏,（4）顺序固定问题用“除法”：对于某几个元素 顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其 他元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数,5名同学排成一排照相，有多少种排法？,1、甲必须站在队伍中间，有多少种排法；,2、甲、乙必须相邻，有多少种排法；,3、甲、乙不能相邻，有多少种排法；,4、甲不在两头，有多少种排法；,5、甲在乙的前面，有多少种排法；,6、甲、乙都不在排头和排尾，有多少种排法；,7、甲不在排头，乙不在排尾，有多少种排法。,作业,例3,书P98一99,一9,10,二8,
