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1、第五章 大数定律和中心极限定理,概率统计是研究随机变量统计规律性的数学学科,而随机变量的规律只有在对大量随机现象的考察中才能显现出来.研究大量随机现象的统计规律,常常采用极限定理的形式去刻画,由此导致对极限定理进行研究.极限定理的内容非常广泛，本章主要介绍大数定律与中心极限定理.,大量随机试验中,大数定律的客观背景,大量抛掷硬币正面出现频率,字母使用频率,生产过程中的废品率,识记,1.(2006-7)设随机变量X服从参数为2的泊松分布,试由切比雪夫不等式估计 P|X-E(X)|2_.,设 m是n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意正数 0，有,定理5-
2、2（贝努利大数定律）,或,5.2 大数定律,注：贝努里大数定律表明，当重复试验次数n充分大时，事件A发生的频率m/n与事件A的概率p有较大偏差的概率很小.,独立同分布随机变量的切比雪夫大数定律,定理5-3,说明,1.(2010-1)设 为n次独立重复试验中事件A发生的次数,p是事件A在每次试验中发生的概率,则对任意的,A.0 B.1C.0 D.不存在,5.3 中心极限定理,在实际问题中许多随机变量是由相互独立随机因素的综合（或和)影响所形成的.,例如：炮弹射击的落点与目标的偏差，就受着许多随机因素（如瞄准，空气阻力，炮弹或炮身结构等）综合影响的.每个随机因素的对弹着点（随机变量和）所起的作用都
3、是很小的.那么弹着点服从怎样分布哪？,定理 5.4,5.3.1 独立同分布序列的中心极限定理,结论,5.3.2 棣莫弗(De-Moivre)-拉普拉斯(Laplace)中心极限定理,结 论,1.(2010-4)设随机变量XB(100，0.5)，应用中心极限定理可算得P40X60_附：(2)=0.9772.,练 习,分布是().,A.N(0,1)B.N(8000,40)C.N(1600,8000)D.N(8000,1600),6.(2007-7)将一枚均匀硬币连掷100次,则利用中心极限定理可知,正面出现的次数大于60的概率近似为.(附:(2)=0.9772),0.0228,D,7.(2006-7)设X1,X2,Xn，为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为 的指数分布，则当n充分大时，随机变量Yn=的概率分布近似服从（）A.N（2，4）B.N（2，）C.N（）D.N（2n,4n）,
