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1、一、重点与难点,二、主要内容,三、典型例题,第二章第三章随机变量及其分布习 题 课,一、重点与难点,1.重点,(0-1)分布、二项分布和泊松分布的分布律,正态分布、均匀分布和指数分布的分布函数、密度函数及有关区间概率的计算,二维随机变量的分布、边缘分布,有关概率的计算和随机变量的独立性,2.难点,一维连续型随机变量的概率密度函数的求法,条件概率分布,二维随机变量函数的分布,思路 首先根据概率分布的性质求出常数 a 的值,然后确定概率分布的具体形式,最后再计算条件概率.,利用概率分布律的性质,解,二、典型例题,例1,因此 X 的分布律为,从而,思路 首先利用分布函数的性质求出常数 a,b,再用已
2、确定的分布函数来求分布律.,解,例2,从而 X 的分布律为,思路,例3,解,因此所求概率为,从而,例4,解,思路,例5,解,例6,思路,解,从而,解,例7,练习：,课后练习：,练习,测量某目标的距离时，误差X（m），且知XN(20,1600),求三次测量中至少有一次误差绝对值不超过30m的概率.,2.解,四色猜想,四色猜想是世界近代三大数学难题之一(另外两个是费马定理和哥德巴赫猜想)。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯格思里(Francis Guthrie)来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”,用
3、数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”这是一个拓扑学问题。,1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。,1878年肯普和泰勒宣布证明了此定理，11年后，即18
4、90年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题。,1976年，在J.Koch的算法的支持下，美国数学家阿佩尔(Kenneth Appel)与哈肯(Wolfgang Haken)在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明（打字约900页）。四色猜想的计算机证明，轰动了世界，开辟了机器证明的美好前景。,物质第四态等离子体（plasma）,所谓等离子体就是被激发电离
5、气体，达到一定的电离度（甚至几百万摄氏度时），气体处于导电状态，这种状态的电离气体就表现出集体行为，即电离气体中每一带电粒子的运动都会影响到其周围带电粒子，同时也受到其他带电粒子的约束。由于电离气体整体行为表现出电中性，也就是电离气体内正负电荷数相等，称这种气体状态为等离子体态。由于它的独特行为与固态、液态、气态都截然不同，故称之为物质第四态。,等离子体由克鲁克斯在1879年发现，“Plasma”这个词，由朗廖尔在1928年最早采用。人们常年看到的闪电、流星以及荧光灯点燃时，都是处于等离子态。人类可以利用它放出大量能量产生的高温，切割金属、制造半导体元件、进行特殊的化学反应等.在茫茫无际的宇宙空间里，等离子态是一种普遍存在的状态。太阳及其它许多恒星是极炽热的星球，它们就是等离子体。宇宙内大部分物质都是等离子体。地球上也有等离子体：高空的电离层、闪电、极光等等。日光灯、水银灯里的电离气体则是人造的等离子体。,
