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1、正态分布,1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1,2、决定组距与组数（将数据分组）,3、将数据分组(8.2取整,分为9组),画频率分布直方图的步骤,4、列出频率分布表.(学生填写频率/组距一栏),5、画出频率分布直方图。,组距：指每个小组的两个端点的距离，组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。,频率分布直方图如下：,小长方形的面积=?,(2)纵坐标为:,中间高，两头低，左右大致对称,100个产品尺寸的频率分布直方图,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,产品 尺寸（mm
2、),频率组距,200个产品尺寸的频率分布直方图,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,产品 尺寸（mm),频率组距,样本容量增大时频率分布直方图,频率组距,产品 尺寸(mm),总体密度曲线,复习,产品 尺寸(mm),总体密度曲线,总体密度曲线,月均用水量/t,a,b,（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间(a,b)内取值的百分比）。,若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为总体密度曲线,总体密度曲线的形状特征,“中间高，两头低，左右对称”,知识点一：正态密度曲线,上图中总体密度曲线具有“中间
3、高，两头低”的特征，像这种类型的概率密度曲线,叫做“正态密度曲线”，它的函数表达式是,知识点二：正态分布与密度曲线,式中的实数、是参数,分别表示总体的平均数与标准差.其分布叫做正态分布,由参数,唯一确定.正态分布常记作.它的图象被称为正态曲线.,若用X表示横坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b的概率为:,2.正态分布的定义:,如果对于任何实数 ab,随机变量X满足:,则称为X 的正态分布.正态分布由参数、唯一确定.正态分布记作N（，2）.其图象称为正态曲线.,如果随机变量X服从正态分布，则记作X N（，2）,注：式中的实数、是参数,分别表示总体的平均数与标准差,在实际遇到的许多随机现象
4、都服从或近似服从正态分布：,在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；,在测量中，测量结果；,在生物学中，同一群体的某一特征；,在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位；,总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。,正态分布在概率和统计中占有重要地位。,m 的意义,产品 尺寸(mm),总体平均数反映总体随机变量的,平均水平,x3,x4,x=,方差相等、均数不等的正态分布图示,=0.5,=-1,=0,=1,若 固定,随 值的变化而沿x轴平移,故 称为位置参数；,总体平均数反映总体随机变量的,平均水平,总体标准差反映总体随机变量的,集中与分散的
5、程度,s的意义,均数相等、方差不等的正态分布图示,=1,=0,若 固定,大时,曲线矮而胖；小时,曲线瘦而高,故称 为形状参数。,正态总体的函数表示式,当=0，=1时,标准正态总体的函数表示式,正态曲线的性质,具有两头低、中间高、左右对称的基本特征,（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.,（2）曲线是单峰的,它关于直线x=对称.,正态曲线的性质,（4）曲线与x轴之间的面积为1,（3）曲线在x=处达到峰值(最高点),(6)当一定时，曲线的形状由确定.越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.,（5）当 x时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,
6、以x轴为渐近线,向它无限靠近.,正态曲线的性质,=,正态密度曲线的图像特征,例1、下列函数是正态密度函数的是（）A.B.C.D.,B,例2:给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值和标准差。（）（）,3.设随机变量N(2,4),则D()等于(A)1(B)2(C)0.5(D)4,正态曲线下的面积规律,X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。,S(-,-X),S(X,)S(-,-X),正态曲线下的面积规律,对称区域面积相等。,S(-x1,-x2),-x1-x2 x2 x1,S(x1,x2)=S(-x2,-x1),1、已知XN(0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（）2、设离散型随
7、机变量XN(0,1),则=,=.,D,0.5,0.9544,3、已知，且，则 等于()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4,A,4、设N(1,4)，试求：(1)P(13)；(2)P(35)；(3)P(5),我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3。,由于这些概率值很小（一般不超过5），通常称这些情况发生为小概率事件。,小概率事件的含义,例5、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 N(90,100).（1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的
8、考生大约有多少人？,练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）(90,110 B.(95,125 C.(100,120 D.(105,115,C,2：某厂生产的圆柱形零件的外直径服从正态分布，质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？,解：,这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件.,据此可认为该批零件是不合格的。,3、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布，如果规定低于60分为不及格，求：（1）成绩不及格的人数占多少？（2）成绩在8090内的学生占多少？,6、(2011湖北高考)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)()A0.6B0.4 C0.3 D0.2,题后感悟解答此类题目的关键在于将待求的问题向(，)，(2，2)，(3，3)这三个区间进行转化，然后利用上述区间的概率求出相应概率，在此过程中依然会用到化归思想及数形结合思想,3.设在一次数学考试中，某班学生的分数服从XN(110,202)，且知满分150分，这个班的学生共54人求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数,
