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1、,第10章 平面体系的几何组成分析,基本假定：不考虑材料的变形,10-1 基本概念,几何不变体系(工程结构必须用)(geometrically stable system)在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。（不考虑材料的变形）,几何可变体系(geometrically unstable system)在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）,结构,机构,10-2、平面体系的自由度和约束(degree of freedom of planar system),自由度数-确定物体位置所需要的独立坐标数,n=2,平面内一点,或体系运动时可独立改变的几何参
2、数数目,n=3,平面刚体刚片,二、联系与约束(constraint),一根链杆 为 一个联系,联系（约束）-减少自由度的装置。,n=3,n=2,1个单铰=2个联系,单铰联后n=4,每一自由刚片3个自由度两个自由刚片共有6个自由度,两刚片用两链杆连接,两相交链杆构成一虚铰,n=4,1连接n个刚片的复铰=(n-1)个单铰,n=5,复铰等于多少个单铰？,结构组成分析判定体系是否几何可变，对于结构，区分静定和超静定的组成。,刚片(rigid plate)平面刚体。,形状可任意替换,单刚结点,每个自由刚片有多少个自由度呢？,n=3,每个单铰能使体系减少多少个自由度呢？,s=2,每个单链杆能使体系减少多少
3、个自由度呢？,s=1,每个单刚结点能使体系减少多少个自由度呢？,s=3,m-刚片数（不包括地基）g-单刚结点数 h-单铰数 b-单链杆数（含支杆）,三、体系的计算自由度：,计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数,W=3m-(3g+2h+b),铰结链杆体系-完全由两端铰 结的杆件所组成的体系,铰结链杆体系的计算自由度：j-结点数 b-链杆数 r-支座链杆,W=2j-(b+r)=2x6-(9+3)=0,解法一：,将AB、BC、CD、DE、FG、GH、HI、IJ、GB、HC、ID看作刚片，m11,B、C、D、G、H、I是连接三个刚片的复刚结点(和复铰一样)，因此每个结点相当于2个单刚结点，g12,F
4、、J是固定铰支座，各相当于2个约束（联系），再加上A、E支座的三个约束，共7个约束。,在m=11的情况下，刚片间没有铰结点，h=0,W311（3127）10,解法二：,将ABCDEGHI、FGHIJ看作刚片，m2,G、H、I是连接两个刚片的单刚结点，g3,F、J是固定铰支座，各相当于2个约束（联系），再加上A、E支座的三个约束，共7个约束。,在m=2的情况下，刚片间没有铰结点，h=0,W32（337）10,由此可得什么结论？,解法一：,所有结点都是铰结点，j16,连杆28根,支座3,W216(28+3)1,解法二：,图示三角形视为刚片，m8,刚片间单铰h8，刚结点没有，g0,W38(287)1
5、,包括支座在内共有连杆7根,例1：计算图示体系的自由度,W=38-(2 10+3+1)=0,ACCDBCEEFCFDFDGFG,3,2,3,1,1,有几个刚片？,有几个单铰？,例2：计算图示体系的自由度,W=3 9-(212+3)=0,按刚片计算,3,3,2,1,1,2,9根杆,9个刚片,有几个单铰？,3根单链杆,另一种解法,W=2 6-12=0,按铰结计算,6个铰结点,12根单链杆,W=0,体系是否一定几何不变呢？,讨论,W=3 9-(212+3)=0,体系W等于多少？可变吗？,3,2,2,1,1,3,有几个单铰？,除去约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为必要约束。,因为除去图中任意一根
6、杆，体系都将有一个自由度，所以图中所有的杆都是必要的约束。,除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约束称为多余约束。,下部正方形中任意一根杆，除去都不增加自由度，都可看作多余的约束。,图中上部四根杆和三根支座杆都是必要的约束。,若多于约束记为 s自由度记为 n计算自由度为 W根据多余约束的定义，上述三个量间有何关系?nW+s,W=2 6-13=-10,W0,体系是否一定几何不变呢？,上部具有多余联系,W=3 10-(214+3)=-10,W=3 9-(212+3)=0,W=2 6-12=0,要记住nW+s,缺少联系几何可变,W=3 8-(210+3)=1,W=2 6-11=1,P186 10-
7、1 10-2 10-3,W0,缺少足够联系，体系几何可变。W=0,具备成为几何不变体系所要求 的最少联系数目。W0，体系具有多余联系。,小 结,三刚片规则：三个刚片用不在同一直线上的三 个单铰两两相连，组成无多余联系的几何不变体系。,3 静定结构组成规则,三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形基本出发点.,例如三铰拱,大地、AC、BC为刚片;A、B、C为单铰,无多余几何不变,二刚片规则：两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系。,二元体-不在一直线上的两根链杆 连结一个新结点的装置。,二元体规则：在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何构造性
8、质。,减二元体简化分析,加二元体组成结构,如何减二元体？,虚铰-联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相 当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为 虚铰（瞬铰）。,二刚片规则：两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系。,O是虚铰吗？,有二元体吗？,是什么体系？,O不是,有,无多不变,瞬变体系(instantaneously unstable system)-原为几何可变，经微小位移后即转化为 几何不变的体系。,瞬变体系,微小位移后，不能继续位移,不能平衡,瞬变体系的其它几种情况：,P190 10-6 10-9 10-10,4 几何组成分析举例,它可变吗？,找刚片、找
9、虚铰,无多几何不变,瞬变体系,例,规律二(两刚片),规律三(三刚片),例,规律四(两刚片推论),例,装配格式,装配过程(1),装配过程(2),例,例,几何组成与静定性的关系,无多余联系几何不变。,如何求支座反力?,有多余联系几何不变。,能否求全部反力?,体系,不可作结构,小结,分析示例,加、减二元体,去支座后再分析,无多几何不变,找虚铰,无多几何不变,找刚片,无多几何不变,如何通过减约束变成静定？,或,还有其他可能吗？,或,如何通过减约束变成静定？,还有其他可能吗？,3 结论与讨论,当计算自由度W 0 时，体系一定是可变的。但W0仅是体系几何不变的必要条件。,分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最大限度简化后，再应用三角形规则分析。,超静定结构可通过合理地减少多余约束使其变成静定结构。,正确区分静定、超静定，正确判定超静定结构的多余约束数十分重要。,结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。,
