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1、第6章 模拟信号的编码传输,知识要点 抽样定理 均匀量化和非均匀量化 量化信噪比 编码方法 PCM工作原理 M工作原理 时分复用 PCM30/32系统,模拟信号的数字化的一种方法脉冲编码调制PCM（Pulse Coded Modulation）,6.1 抽样定理,6.1.1 低通抽样定理*定理：对工作在频率范围(0,fH)的模拟低通信号x(t)，如取抽样频率为，由得到的抽样信号序列 就可以无失真地恢复原始信号x(t)。这里，Ts=1/fs称为抽样间隔。*证明：抽样信号的时域表达式其中上式对应的频域表达式由于,所以根据频率卷积定理，得抽样过程与抽样信号的时域、频域对照图,使抽样信号通过一个低通滤
2、波器，只允许低于H的频率分量通过，这样便可以从XS()中无失真地恢复X()。低通滤波器特性的数学表示式为根据时域卷积定理，滤波器的输出信号,6.1.2 带通抽样定理*定理：对工作在频率范围(fL,fH)的模拟带通信号x(t)，如取抽样频率为 则得到的抽样信号序列,可以无失真地恢复原始信号x(t)*带通抽样信号的频域图（fH=nB时）,*带通抽样信号混叠时的频域图*带通抽样信号无混叠时的频谱图,例题6.1.1 12路载波电话信号占有频率范围为60108kHz，求最低抽样频率fsmin。解：信号带宽因为 所以取 则所以,*自然抽样与平顶抽样自然抽样频谱 当 时，有平顶抽样频谱 当 时，有可以在理想
3、滤波器后加上一个修正网络，使其频率特性为，以抵消平顶保持所带来的失真。,6.2 模拟信号的量化,6.2.1 量化和量化噪声1.量化 过程：将信号变化的范围分成若干个等距离的小区域。量化电平一般取在小区域的中点。通常将小区域的个数称为量化级数，小区域的范围称为量化间隔。按照抽样信号落入的区域，将抽样信号表示成量化信号值。如果用位二进制数对量化信号进行编码，量化级数与编码位数的关系通常选为 设信号变化区间是a,b，量化间隔是，则量化间隔与量化级数M、信号变化区间的关系是,2.量化噪声（1）量化噪声产生的原因量化信号与抽样信号之差称为量化误差，量化误差的范围在 以内。显然，量化级数越大，量化间隔越小
4、，量化误差也就越小。量化误差一旦在输入端形成，到输出端便无法消除，其对信号产生的影响等效于噪声，所以称之为量化噪声。,（2）量化噪声功率的计算量化噪声产生的功率通常用均方误差来度量。设fx(x)为x(t)的概率密度分布函数，M为量化级数，qi为第个区域的量化电平，mi-1、mi为第个区域的端点电平。,量化级数M值较大，量化间隔较小，所以可以认为fx(x)在量化间隔内保持不变，以pi表示。设各层之间的量化噪声相互独立，同时将量化电平用端点电平表示：qi=(mi-1+mi)/2；端点电平用量化间隔表示：mi=a+i,则式中应用了,（3）量化信噪比信号功率信噪比例题6.2.1 已知模拟信号的概率密度
5、函数fx(x)如图所示。若按四电平进行均匀量化，试计算量化信噪比。解：计算量化间隔量化区间端点依次为 量化电平为,量化噪声功率 量化信号功率量化信噪比为,6.2.2 均匀量化和和非均匀量化1.均匀量化均匀量化：模拟信号按照其取值范围进行等间隔分层信噪比缺点：当信号较大时，量化值也较大，量化信噪比就大；当信号较小时，量化值也较小，量化信噪比就小。这样一来，小信号传输的效果就比大信号差很多。将满足一定信噪比要求的输入信号取值范围定义为信号的动态范围，显然，均匀量化使得信号的动态范围受到了限制,2.非均匀量化非均匀量化：如果对小信号的量化间隔取小一些，对大信号的量化间隔取大一些，就可以使得信噪比的分
6、母随着信号的大小作变化，从而使信噪比在信号较大的范围内基本保持不变,实现方法是用压缩器对原始模拟信号进行压缩处理，这里的压缩是指对大信号进行“压缩”，同时对小信号进行放大，即大信号获得的增益较小，小信号获得的增益较大。对压缩后信号采用均匀量化，量化的效果等同于对原始信号进行非均匀量化。在接收端将收到的信号进行扩张，以恢复原始信号原来的相对关系，扩张特性和压缩特性应恰好相反。,律律压缩器输入信号x和输出信号y的关系x和y分别是归一化电压。归一化电压的是信号与其最大值的比值。称为压缩参数，其值越大，压缩效果就越明显。一般取100左右。当=0时，对应于均匀量化。A律 A律压缩特性为 A的取值通常是A
7、=87.6，A=1对应于均匀量化。,均匀量化和非均匀量化对量化信噪比的影响曲线a非均匀编码（7位）;曲线b均匀编码（7位）；曲线c 均匀编码（11位）将量化信噪比大于26dB的范围作为动态范围，由图中可以看出，同样7位编码，均匀量化的动态范围约为18dB（大于量化信噪比26dB以上的信号范围），而非均匀量化的动态范围则达到了38dB。如果要达到同样的动态范围38 dB的话，采用均匀编码，则需要11位。,6.3 编码,6.3.1 编码码型（1）自然二进码自然二进码与普通二进码相对应，如果模拟信号x(t)正、负最大值相等，它与量化电平的转换关系为量化电平（2）格雷码格雷码相邻两个电平码字之间的汉明
8、距离始终为1，在编码过程中，如果判决有误，量化电平产生的误差比较小。它与自然码的转换关系,（3）折叠二进码 折叠二进码除最高位外，以量化区域中点为界的上下两段是对称的，而上段与自然二进码完全一样，下段仅最高位与上段的最高位相反。,6.3.2 13折线A律编码1.13折线律的描述x、y均归一化；y的范围（01）均匀地分为8段；x的范围（01）对应分为不均匀的8段，各段端点坐标分别是1/128，1/64，1/32，1/16，1/8，1/4，1/2，1；将端点之间用直线相连，共得8段直线，分别用符号1、2、8表示。,2.13折线律的编码在每段折线内，进行16级均匀量化。由于第一、第三象限共有16段折
9、线，所以量化级数为1616256，编码位数n=lb256=8。码字c7c6c5c4c3c2c1c0的安排：例题6.3.1 设码字的8位码为11110011，试求量化电平为多少？解：量化电平可用归一化数值来表示，对应的x归一化值也可以最小量化间隔来表示。由前面的讨论可知，最小量化间隔（非均匀量化）的位于第1、2段。此段的量化间隔,输入信号的归一化区间可以用2048个最小量化间隔来表示。各段的端点用最小量化间隔表示为下图，为正极性；，为第8段，起始电平为；，为段内第4小段。由于第8段的长度为，所以每小段的长度是。段内第4小段相对于端点（处）的电平为。故该码字对应的量化电平，也可以表示为归一化值。,
10、6.4 脉冲编码调制系统,6.4.1 PCM系统组成6.4.2 PCM系统的码元速率和带宽1.码元速率2.PCM信号最小带宽理想低通特性的系统升余弦特性系统,6.4.3 PCM系统的性能总信噪比 码字中只有一个码元发生误码造成的平均噪声功率为每个码元错误概率为Pe时的噪声功率为,6.5 增量调制系统,M系统工作原理(Delta Modulation)1.基本概念用相邻两个抽样值的做比较，将比较的结果用一位二进制码表示,2.M调制和解调原理 编码器 输出“1”码 输入“0”码译码器,3.过载现象当模拟信号频率过高，出现信号斜率陡变时，由于量化阶距是固定的，单位时间内的台阶数也是确定的，因此，阶梯
11、波就可能跟不上信号的变化，这种现象称为过载现象，此时，误差信号e(t)的范围会大大超过，而不是在范围内-变化。由此产生的噪声称为过载噪声 阶梯波的最大斜率 不过载条件为,例题6.5.1 设模拟信号x(t)=Asinmt，求不发生过载现象时信号幅度A的变化范围。解：模拟信号的斜率可见，斜率的最大值为A m。为了不发生过载，根据式（），应要求，所以，临界过载振幅（允许的最大信号幅度）为,6.5.2 系统的性能1.带宽 理想低通传输系统带宽升余弦特性传输系统的调制带宽2.信噪比量化信噪比量化噪声概率密度函数量化噪声功率 其经过低通滤波器后的输出为,当 时，信号功率 量化信噪比误码信噪比计算思路：首先
12、计算接收端积分前误码噪声功率和其功率谱密度；其次计算经过积分器后的误码噪声功率和功率谱密度；最后计算经过低通滤波器后的误码噪声功率。由于所以误码信噪比系统总信噪比,总和调制系统1.简单调制系统的不足对于高频和低频分量都比较多的信号，用简单增量调制就不能跟上信号的变化。2.总和增量调制原理 假如对图（a）中的先做积分运算，积分后的波形如图（b）所示，然后再对波形进行简单增量调制，到接收端对信号解调后进行微分运算，就可以恢复原始信号，避免急剧变化或者缓慢变化造成的信号丢失。系统。,总和增量调制原理图 编码运算量化信噪比和误码信噪比可以分别为,6.5.4 增量脉码调制*增量脉码调制（Differen
13、tial Pulse Code Modulating）的基本思路是：对增量信号（信号抽样值与预测值的差值，也称误差信号）进行量化、编码后传输。*DPCM系统原理图,6.6 时分多路复用,6.6.1 时分多路复用原理1.时分多路复用TDM（Time Division Multiplexing）概念*在一个信道上按照不同时间分配传输多路信号,2.复用路数与抽样间隔的关系设复用路数为N，抽样间隔为Ts，而一路信号占据宽度为(时隙)。它们之间的关系为 在各路信号之间要留出一些空隙作为保护时间，则上式可以修正为3.帧的概念帧是指传输一段具有固定格式数据所占用的时间帧还有另外的一层含义，即数据格式。如果在
14、图中，将Ts分成四等分，前3个等分按照顺序分别传输三路语音信号，第4个等分用以传送一路控制信号。每路语音信号以及控制信号都采用8位二进制编码，这种数据安排方式就是数据格式，也叫做帧结构。,6.6.2 PCM 30/32系统简介帧结构总码率,6.6.3 SDH技术简介 1.数字复接数字复接是将两个或者多个低速数字流合并成一个高速数字流的方法。数字复接设备系统,基群是指规定系列的最低传输速率等级。例如，北美和日本采用的系列和相应数字复接等级是1.544Mb/s（基群）、6.312Mb/s（二次群）等，简称1.5M系列；我国和欧洲各国采用的则是2.048Mb/s（基群）、8.488Mb/s（二次群）
15、等，即所谓的2M系列。需要说明的是，2M系列计量的基本单位是一路PCM信号的比特率8000(Hz)8(b)=64kb/s（零次群）。在图中，合路信号复接4个基群信号，第1次取第一基群的第一位码“1”，第2次取第二基群的第一位码“1”，第3、第4次分别取第三和第四基群的第一位码“0”、“1”，这样合路信号在基群的一个码元周期可以传输4个码元“1101”，数据传输速率提高了4倍。,2.SDH速率和帧结构SDH（Synchronous Digital Hierarchy）称为同步数字系列，它是国际通用的数字通信体制，广泛应用于光纤、微波和卫星传输。SDH速率SDH信号是以同步传输模块（STM）形式传
16、送的，其中最基本的模块是STM-1，速率规定为155.520Mb/s。更高等级的模块有STM-4、STM-16和STM-64，它们的速率分别是622.080Mb/s、2488.320 Mb/s和9953.280Mb/s。SDH帧结构STM-1的帧结构由9行、270列的矩形块构成，见图。每列的宽度为一个字节，一帧的容量为9行（9261）列19440b。帧传输速率为8000帧/秒，因而STM-1传输速率为194408000155.520Mb/s。,3.SDH复用结构,复用的步骤各种速率等级的数字流进入不同的接口容器C-n（n=11，12，2，3，4），这些容器是一种信息结构，完成速率调整的功能。它
17、们的标准输入比特率见图所示。由容器C出来的数字流加上通道开销（用于同步、维护和监控）就构成了虚容器VC，这个过程称为映射。VC-11、VC-12、VC-2称为低阶虚容器，VC-3和VC-4称为高阶虚容器。VC在在SDH网中传输时，总是保持完整不变的，所以可以作为一个独立实体在通道中任一点取出或者插入，进行同步复用和交叉连接处理。支路单元TU提供低阶通道层与高阶通道层之间适配的信息结构。一个或者多个支路数字流在支路单元组TUG中复接成一个信号。管理单元AU是为高阶通道层和复用段层提供适配功能的信息结构，一个或者多个在STM帧中占有固定位置的AU组成管理单元组AUG。在AU和TU中要进行速率调整。因为低一级的数字流在高一级数字流中的起始点是浮动的。AU内的指针对高阶VC在AU内的位置进行灵活定位；TU内的指针对低阶VC在TU内的位置进行灵活定位。,
