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1、第1章 静力学公理和受力分析,返回总目录,刚体和力的概念 静力学公理 约束和约束反力 物体的受力分析和受力图 思 考 题 习 题,本章内容,返回总目录,1.1 刚体和力的概念,刚体的概念力的概念,一、刚体的概念 刚体是静力学所研究的主要对象。所谓刚体，就是在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体，即刚体是不发生变形的物体。显然，任何物体在力的作用下，都会发生或多或少的变形。但是，有许多物体，如机器和工程结构的构件，在受力后所产生的变形很小，在研究力对物体作用下的平衡问题时，其影响极小，可以忽略不计。这样就可以把物体视为不变形的刚体，使问题的研究得以简化。所以说刚体是一个经过简化
2、和抽象后的理想模型。必须指出的是，不能将刚体的概念绝对化，这与所研究的问题的性质有关。在所研究的物体产生变形且变形是主要因素的情形下，就不能把该物体视为刚体，而应当成变形体来分析。,1.1刚体和力的概念,例如，在计算工程结构的位移时，就常常要考虑各种因素所引起的变形。这类问题将在今后的材料力学、结构力学、弹性力学、塑性力学以及流体力学等学科中进行研究。在理论力学中，由于静力学所研究的对象仅限于刚体，因而又称为刚体静力学。它是分析变形体力学的理论基础。二、力的概念 人类对力的认识是在生活和生产的实践中产生的。经过长期实践，从感性到理性，人们逐步建立起了力的概念。力是物体之间的相互机械作用，其效应
3、是使物体的机械运动状态发生变化，或者使物体发生变形。对于不变形的刚体而言，力只改变其机械运动状态。,1.1刚体和力的概念,力使物体的运动状态发生改变的效应称为力的外效应，而力使物体发生变形的效应称为力的内效应。理论力学只研究力的外效应。力对物体的作用效应取决于力的三个因素：大小、方向、作用点，通常称为力的三要素。力是有方向的量，可以用矢量表示，如图1.1所示。力可以表示为一个有方向带箭头的线段，线段的长度表示力的大小，线段所在的方位和箭头表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点。,1.1刚体和力的概念,图1.1 力的矢量表示,1.1刚体和力的概念,在国际单位制(SI制)中，力的单位是牛顿或
4、者千牛顿，符号为牛(N)或千牛(kN)。在工程单位制中，力的常用单位是千克力或吨力，符号为千克力(kgf)或吨力(tf)。两者的换算关系为：,静力学公理是人们在长期的生活和生产实践中积累并总结出来的为人们所公认的客观真理。它经过了实践的检验，符合客观实际，是研究力系简化和平衡条件的理论基础。公理一 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向由这两个力为边所构成的平行四边形的对角线所确定，如图1.2(a)所示。这种力的合成，用矢量加法表示为：,1.2 静力学公理,1.2 静力学公理,合力F与两力F1、F2的共同作用等效。如果求合力F
5、的大小和方向，可以不必作出整个平行四边形，而是将两力F1、F2的首尾相联构成开口的力三角形，而合力F就是力三角形的封闭边，如图1.2(b)所示。这种求合力的方法又称为力的三角形法则。,图1.2 力的平行四边形法则和三角形法则,公理二 二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反，且沿同一直线，如图1.3所示，即：,1.2 静力学公理,图1.3 二力平衡条件,1.2 静力学公理,这是最简单的力系平衡条件。但是，应当指出，对于刚体来说，这个条件是充分和必要的，而对于变形体来说，此二力的平衡条件只是必要条件而非充分条件。如图1.4(a)、(b)所示
6、，软绳受两个等值、反向、共线的拉力时可以平衡，但如受到两个等值、反向、共线的压力时就不能平衡了。,图1.4 作用于变形体上的二力,1.2 静力学公理,公理三 加减平衡力系原理 在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任意的平衡力系，不改变原力系对刚体的作用。由此可以得出两个推论，即：显而易见，这个公理是研究力系的等效替换的重要依据。推论一 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿某作用线移至刚体上的任意一点，而不改变它对刚体的作用。,证明 设力F作用于刚体上的A点，如图1.5(a)所示。在力的作用线上任取一点B，加上一对等值、反向、并沿同一直线相互平衡的力F1和F2，并使。根据公理三，加减平衡力系
7、，并不影响原力F对刚体的作用，由公理二可知，力F和F1平衡，除去后只剩下一个力F2。所以力F2与原来的力F等效。但是，这个力的作用点由A点沿作用线移到了B点，如图1.5(b)所示。,1.2 静力学公理,图1.5 力的可传性示意图,所以，作用在刚体上的力的三要素是：大小、方向和作用线。力的作用点就不再是决定力的作用的主要因素。力矢量可以从它的作用线上的任一点画出，因而作用在刚体上的力是滑动矢量。以人们在车后推车和车前拉车为例可知，这两个力的作用是一样的。推论二 三力平衡汇交定理 作用于刚体上的三个互相平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必汇交于一点，且三力共面。,1.2 静力学公理
8、,证明 如图1.6(a)所示，刚体上作用有三个互相平衡的力F1、F2、F3。将力F1、F2沿作用线移至两力的交点D，合成为力F，则刚体只受两个力作用，根据二力平衡条件，力F3、F共线，所以F3必与F1、F2共面，且通过力F1和F2的交点，如图1.6(b)所示。,图1.6 三力平衡交汇,1.2 静力学公理,公理四 作用与反作用定律 两物体间存在作用力和反作用力，两个力的大小相等、方向相反且沿同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。这个公理概括了自然界中物体相互作用的关系，表明一切力都是成对出现的，有作用力必有反作用力，它们共同出现，共同消失。但必须注意的是，虽然作用力和反作用力大小相等、方向相
9、反且沿同一直线，但决不能认为这两个力相互平衡。因为这两个力并不作用在同一刚体上，而是作用于两个相互作用的不同物体上。所以这两个力并不组成平衡力系。,1.2 静力学公理,公理五 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡状态，则将此变形体刚化为刚体时，其平衡状态保持不变。公理五为把变形体抽象为刚体提供了条件，从而可将刚体静力学的理论应用于变形体。但是，此时应注意考虑变形体的物理件。如图1.4中所示的软绳，在拉力作用下软绳平衡，如果将软绳刚化为刚体，平衡仍然保持不变；在压力作用下软绳则不能保持平衡，此时软绳就不能刚化为刚体。,1.2 静力学公理,图1.4 作用于变形体上的二力,1.3 约束和约束反力
10、,如果物体可以在空间作任意的运动，则该物体称为自由体。如飞行的飞机和炮弹等。然而，许多物体受到周围其他物体的限制，不能在某些方向作运动，这些物体就称为非自由体。如火车受到轨道的限制只能沿轨道行驶；在轴承上的转子不能离开承，只能绕轴转动等。对非自由体的运动起限制作用的周围物体称为约束。约束对非自由体的作用，实际上就是力，这种力称为约束反力，简称反力。因为约束反力是限制物体运动的，所以约束反力的作用点应在约束和非自由体的接触之处，方向必与该约束所能阻碍的运动方向相反。这是确定约束反力方向和作用线的基本准则。至于约束反力的大小，一般是未知的，可以通过与物体上受到的其他力组成平衡力系，由平衡方程求出。
11、除了约束反力外，作用在非自由体上的力还有重力、气体压力、电磁力等，这些力并不取决于物体上的其他力，称为主动力。约束反力多由主动力所引起，由于其取决于主动力，故又称为被动力。对受约束的非自由体进行受力分析时，主要的工作就是分析约束反力。实际工程中的约束多种多样。下面介绍几种常见的典型约束及其约束反力的特点。,1.柔索约束 由柔软的绳索、皮带或链条等构成的约束，在不考虑其自重、变形时可以简化为柔索约束。如图1.7所示，软绳只能限制物体沿绳的中心线离开软绳的运动，而不能限制物体在其他方向的运动。所以柔索约束对物体的约束反力为柔索的拉力，即沿着柔索背离物体。一般用FT表示。图1.8(a)所示是链条或皮
12、带的传动，对轮1和轮2的约束反力如图1.8(b)所示。,1.3 约束和约束反力,图1.7 柔索约束,图1.8 传动约束,2.光滑接触面约束 如果物体的接触面摩擦很小，可以忽略不计，就认为接触面是光滑的，则不论接触面的形状如何，都不能限制物体沿接触面的公切线方向运动，而只能限制物体沿着接触面的公法线方向并趋向接触面的运动。所以光滑接触面的约束反力必通过接触点且沿接触面的公法线方向并指向物体。一般用FN表示，如1.9(a)、(b)中所示的力FN、FNA和FNB。,1.3 约束和约束反力,图1.9 光滑接触面的约束反力,光滑接触面约束是一种常见的约束，在工程中有很多。例如，在图1.10(a)所示的啮
13、合齿轮的齿面约束、图1.10(b)所示的凸轮曲面对顶杆的约束等。,1.3 约束和约束反力,图1.10 光滑齿面和曲面约束,3.光滑铰链约束 光滑铰链约束包括圆柱形铰链、固定铰链支座和向心轴承。1)圆柱形铰链 如果在两个物体的连接处钻上圆孔，再用圆柱形的销钉串起来，就构成了圆柱形铰链，简称铰链，如图1.11(a)所示。此时物体可以绕铰链的中心转动，但销钉限制了物体沿,径向的运动。由于在不同的主动力作用下，销钉与孔的接触点位置不同，在忽略摩擦力的情况下，铰链对物体的约束反力必通过铰链的中心，但其方向不能确定，要取决于物体所受的主动力状态。所以，通常用两个经过铰链中心，且互相正交、大小未知的分力来表
14、示。它的简图和约束反力如图1.11(b)、(c)所示。,1.3 约束和约束反力,图1.11 铰链,2)固定铰链支座 如果铰链连接中有一个固定在地面或机架上作为支座，就构成了固定铰链支座，如图1.12(a)所示。它的简图可以用多种形式来表示，如图1.12(b)所示，但是物体所受到的约束反力和铰链约束反力是相同的，通常也用两个正交分力表示，如图1.12(c)所示。,1.3 约束和约束反力,图1.12 固定铰链支座,3)向心轴承 向心轴承是工程中常见的约束形式，如图1.13(a)所示。如果忽略摩擦，则轴与轴承的接触面是两个光滑圆柱面的接触，轴可在孔内任意转动，也可以沿着孔的中心线移动，但其沿径向向外
15、的移动会受到轴承的阻碍。所以轴承对轴的约束反力作用在接触点上，并通过轴的中心，但方向无法预先确定。故在进行受力分析时，通常采用两个通过轴心的大小未知的正交分力来表示，其计算简图如图1.13(b)、(c)所示。,1.3 约束和约束反力,图1.13 向心轴承,4.滚动支座 如果图1.12(a)中的支座可以沿光滑接触面移动，则在支座的下面增加一排圆柱形的滚子，这就形成了滚动支座约束，又称为辊轴约束，如图1.14(a)所示。滚动支座约束的简图可以用图1.14(b)中的多种形式表示。显然，滚动支座约束反力通过辊轴的中心，且垂直于光滑的接触面，一般用FN表示。,1.3 约束和约束反力,图1.14 滚动支座
16、,1.4 物体的受力分析和受力图,在工程实际中，无论是研究物体平衡中力的关系，还是研究物体运动中作用力与运动的关系，都需要首先对物体进行受力分析，即确定物体所受力的个数，每个力的作用位置、作用方向及大小等。为了清晰地表示物体的受力状态，通常的作法是：首先依据问题的要求确定需要进行分析研究的具体物体，这称为取研究对象；然后把研究对象所受约束全部解除，把它从周围物体中分离出来，单独画它的简图，并画出其所受的全部外力(包括主动力和约束反力)。这样得到的图形称为受力图，有时也叫分离体图。分析物体受力情况和画受力图是解决静力学问题的一个重要步骤，其关键是根据约束的性质正确地作出约束反力。,【例1.1】如
17、图1.15(a)所示，刚体AB一端用铰链，另一端用柔索固定在墙上，刚体自重为P。试画出刚体AB的受力图。,1.4 物体的受力分析和受力图,图1.15 刚体AB的受力分析,解：(1)取AB为分离体，除去所有约束单独画出它的简图。(2)首先画出主动力P。(3)其次画约束反力。在A点有铰链，其约束反力必通过铰链中心A，但其方向不能确定，故用两个大小未知的正交分力和表示。B点有柔索约束，其约束反力为，即软绳对刚体AB的拉力。(4)整个受力如图1.15(b)所示。由于刚体AB在三点受力并处于平衡状态，故可以根据三力平衡原理确定铰链A的约束反力的方向，如图1.15(c)所示。,【例1.2】如图1.16(a
18、)所示三铰拱，由曲杆AC、BC通过铰链连接而成。在D点作用有主动力P，试分别画出曲杆AC、BC的受力图。解：(1)先取BC为分离体，分析它的受力。曲杆BC只在B、C两点受到铰链的约束，并处于平衡。因此根据二力平衡条件，B、C两点上的约束反力的作用线必沿BC连线，即，如图1.16(b)所示。仅在两点受力作用而处于平衡的构件，称为二力构件或二力杆，它所受的两个力必定沿两力作用点的连线，且等值、反向，如图1.16(b)所示。这种构件在工程上经常会遇到。,1.4 物体的受力分析和受力图,图1.16 三铰拱受力分析,(2)再分析曲杆AC的受力。C点处的铰链对AC的约束反力可以由作用力与反作用力定律得到。
19、另外在AC上作用有主动力P，则A点处铰链的约束反力可以通过三力平衡原理来确定其作用方向，如图1.16(c)所示。,【例1.3】如图1.17(a)所示的滑轮组，用软绳联系，A滑轮下用软绳系有 重物，自重P，在拉力F作用下系统平衡，试分析每个滑轮的受力。,1.4 物体的受力分析和受力图,图1.17 滑轮组受力分析,解：(1)该滑轮系统由两个动滑轮和一个定滑轮组成。分别将A、B、C三个滑轮取作分析体。(2)A、B、C三个滑轮的受力图如图1.17(b)所示。,【例1.4】如图1.18(a)所示的平面构架。由杆AD、BE、CF铰接而成，A为固定铰链，D为滚动支座，F点处用软绳系有重物，自重为P，各杆及滑
20、轮的重量不计，试画出整体及各杆的受力图。,1.4 物体的受力分析和受力图,图1.18 平面构架受力分析,解：(1)取整体为分离体，则平面构架受到重力P，固定铰链A对构架的约束反力和，滚动支座D的反力的作用，如图1.18(b)所示。(2)取BE为研究对象，BE为二力杆，故二力、的作用线沿BE的连线，至于二力的指向，可以通过平衡条件分析出来，如图1.18(c)所示。(3)取CF为研究对象，受到软绳的约束反力P，二力杆BE的约束反力以及铰C的约束反力和，如图1.18(c)所示。,(4)取AC为研究对象，A点受到固定铰链的约束反力FAx和，滚动支座D的反力，再根据作用力与反作用力定律，分析铰B、C对杆
21、AC的约束反力、和，如图1.18(c)所示。,1.合矢与合力概念相同吗?2.说明下列各个式子的意义和区别：(1)F1=F2，(2)F1=F2，(3)力F1等效于力F23.二力平衡原理和作用与反作用原理都说二力等值、反向、共线，但两者有何区别？4.什么叫二力构件，分析二力构件受力时与构件的形状有无关系？5.哪几条公理或推论只适合于刚体？6.若作用于刚体上的三个力共面且汇交于一点，则刚体一定平衡；反之，若作用于刚体上的三个力共面，但不汇交于一点，则刚体一定不平衡。这话对吗？7.如图1.19所示系统在A、B两处设置约束，并受力F作用而平衡。其中A为固定铰链支座。今欲使其约束力的作用线与AB成夹角，则
22、B处应设置何种约束？如何设置？请举一种约束，并作图表示。8.如图1.20所示的各物体的受力图是否有错误？如何改正？,1.5 思考题,图1.19 求B点约束设置,图1.20 各物体受力图,1.如图1.21所示，画出各图中物体A、ABC或杆件AB、BC的受力图，各接触面均为光滑面。,1.6 习题,图1.21 画出各物体受力图,2.如图1.22所示，画出其中每个标注字母的物体的受力图。未画重力的物体的重量均不计，所有接触面均为光滑。,1.6 习题,图1.22 画出题2各物体受力图,3.如图1.23所示，画出其中每个标注字母的物体的受力图及整体受力图。未画重力的物体的重量均不计，所有接触面均为光滑。,1.6 习题,图1.23 画出题3各物体受力图,
