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1、,P(x,y),r,x=r cosy=r sin,P(r cos,r sin),O,x,y,我们把y/r、x/r、y/x、x/y、r/x、r/y定义为的六个三 角函数,特别地，r=1时，点P的坐标为（cos,sin),C:sketch,第三章,两角和与差的三角函数，解斜三角形更多资源 一、两角和与差的三角函数,不查表，求cos（435）的值.,解：cos(435)=cos435=cos(360+75)=cos75,3.1 两角和与差的三角函数,1.两角和与差的余弦,cos(+)=coscossinsin,在平面直角坐标系xOy内,作单位圆,并作、和角,使角的始边为Ox，交圆O于P1,终边交圆O
2、于P2;角的始边为OP2,终边交圆O于P3;角的始边为OP1,终边交圆O于P4;,此时,P1.P2.P3.P4的坐标分别为P1(1,0),P2(cos,sin),P3(cos(+),sin(+),P4(cos(),sin().,由P1P3=P2P4及两点间距离公式,得：cos(+)1+sin(+)=cos()cos+sin()sin.,整理得:cos(+)=coscossinsin.,证明:如图所示,cos(+)=coscossinsin,公式的结构特征:左边是复角+的余弦,右边是单角、的余弦积与正弦积的差.,cos()=coscos+sinsin,公式的结构特征:左边是复角+的余弦,右边是单
3、角、的余弦积与正弦积的和.,例1.不查表,求cos(435)的值.解:cos(435)=cos75=cos(45+30)=cos45 cos30 sin45 sin30,应用举例,不查表,求cos105 和cos15 的值.,练习,例2.已知cos(30)=15/17,为大于30 的锐角,求cos 的值.,分析：=(30)+30,解：30 90,0 30 60,由cos(30)=1517,得sin(30)=817,cos=cos(30)+30=cos(30)cos 30 sin(30)sin 30=1517 32 817 12=（15 3 8）34.,例3.在ABC中,cosA=35,cosB
4、=513,则cosC的值为().,分析:C=180(A+B)cosC=cos(A+B)=cosAcosB+sinAsinB 已知cosA=35,cosB=513,尚需求sinA,sinB的值.sinA=45,sinB=1213,cosC=35 513+45 1213=3365.,例4.cos25 cos35 cos65 cos55 的值等于().(A)0(B)12(C)32(D)12,解:原式=cos25 cos35 sin25 sin35=cos(25+35)=cos60=12.故选:(),B,例5.求函数y=cos2xcos6+sin2xsin6的周期.,解:y=cos2xcos6+sin
5、2xsin6=cos(2x 6),故此函数的最小正周期为.,1.不查表,求cos165,cos(6112)的值.2.已知cos=513,(,32)求cos(+6)的值.3.cos 15 sin15=-.4.在ABC中,若sinAsinB=cosAcosB,则ABC是().(A)直角三角形(B)钝角三角形(C)锐角三角形(D)不确定,(6+2)4,(6+2)4,(1253)26,3 2,A,答案:1.();2.();3.();4.().,课堂练习,1.cos(+)=coscossinsin cos()=coscos+sinsin 2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式和证明三角恒等式。使用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用.,小 结,课本习题十五:第1、2题.预习课本P.206-209内容，并思考：1、如何推导（2+）的诱导公式？2、如何推导两角和与差的正弦公式？,作 业,
