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两个向量的数量积（习题课）,一、复习提问：1、空间两个向量 和 的数量积如何表示？其结果是向量还是实数？,2、前面我们学过了利用两个向量的数量积解决立体几何中的哪些类型的问题？,二、练习：1、如图，三角形ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，AE=AB=2a，CD=a，F是BE的中点，求证：AF BD,2、已知平行六面体,AB=5,AD=3,求 的长度。,三、例题讲解：1、利用向量的数量积可以证明两直线垂直，因而也可以证明线面垂直问题。,例1、正方体 中，E、F分别是 的中点。求证：,分析：要证明线面垂直，只需证明直线和已知平面内的两条相交直线垂直即可。本题可考虑证明,2、应用 可证明两直线垂直，利用 可求线段的长度。我们还可以利用 求两条异面直线所成的角。,例2、空间四边形ABCD中，AB=2，BD=4，BC=3，CD=2，求AB与CD所成角的余弦值。,分析：（1）已知AB分别与BD所成的角，故可考虑把AB与CD所成的角的问题转化为AB分别与BC和BD所成角的问题。,（2）,小 结：a、到目前为止，我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下几类问题：1、证明两直线垂直。2、求两点之间的距离。3、证明线面垂直。4、求两直线所成角的余弦值 等等。b、利用向量解决立体几何中的问题时，要注意什么？,
