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1、提纲,1.6静电场的保守性和环路定理,1.7 电势差和电势,例一 点电荷产生的电场中的电势分布 用场强分布和电势的定义直接积分,例二 求均匀带电球面的电场中的电势分布。,例三 求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布,例四 计算电偶极子场中任一点P的电势,例五 试计算均匀带电圆环轴线上任一点P的电势。,例六 由电偶极子的电势公式，求其电场的分布。,等势面、电势梯度,作业：3-6,3-9,3-15,一、静电场力做功与路径无关静电场力是保守力用库仑定律和叠加原理证明,1.6静电场的保守性和环路定理,1 点电荷的场中移动点电荷 从 到,电场做的功：,点电荷 从 P到 Q点，电场所做的功为：,2 对于由
2、多个静止点电荷组成的系统或静止的连续带电体，可看成是由无数电荷元组成，由场强叠加原理可得到电场强度的线积分（移动单位电荷的功）为：,做功与路径无关,任何静电场，电场强度的线积分只取决于起始和终了的位置,而与路径无关。这一特性叫做静电场的保守性。,静电场的保守性还可表述为：在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零。称为静电场的环路定理或环流定理。,二、静电场的环路定理,运动电荷的场不是保守场，而是非保守场，将在磁场部分讨论。,(Circuital theorem of electrostatic field),1.7 电势差和电势,一、电势能、电势差、电势,静电力将电荷 从电场中 点移到 点
3、静电场力做正功时，静电场的电势能减少。,显然，场强总是从电势高处指向电势低处。,定义：移动单位正电荷从电场中 点移到 点，静电力所做的功，为静电场中两点的电势差:,电势：(electric potential)场点P的电势定义为：,当电荷只分布在有限区域时，零点通常选在无穷远处。,将单位正电荷从P点沿任意路径移到电势为零的点时，静电力所做的功。,在实际问题中，也常常选地球的电势为零电势。电势差与电势的零点选取无关。,电势差和电势的单位相同，在国际单位制中，电势的单位为：焦耳/库仑（记作J/C），也称为伏特（Volt,V），即1V1J/C,因此，当已知电势分布时，可用电势差求出点电荷在电场中移动
4、时电场力所做的功：,二、举例：例一、点电荷产生的电场中的电势分布 用场强分布和电势的定义直接积分。,负点电荷周围的场电势为负离电荷越远，电势越高。,例二、求均匀带电球面的电场中的电势分布。设球面半径为R，总带电量为Q,在球面处场强不连续，而电势是连续的。,QK_2,QK,正点电荷周围的场电势为正离电荷越远，电势越低。,带电球壳是个等势体。,例三、求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布,已知场强为：方向垂直于带电直线。,由此例看出，当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能再选在无穷远处。,若仍然选取无穷远为电势零点，则由积分可知各点电势将为无限大而失去意义。此时，我们可以选取某一距带电直导线为 的
5、 点为电势零点，则距带电直线为 的 点的电势：,电荷线密度,三、电势的叠加原理由场强叠加原理和电势的定义，直接得出电势叠加原理。,当电荷连续分布时，可以设想它由许多电荷元组成，将每个电荷元看成点电荷，它产生的电势的叠加就是总的电势。可写为：,表达式：,电荷体密度为 的带电体产生的电势：,电荷面密度为 的带电体产生的电势：,电荷线密度为 的带电体产生的电势：,JD_1ZZB,例四。计算电偶极子场中任一点P的电势,当 可做如下近似：,例五、试计算均匀带电圆环轴线上任一点P的电势。设已知带电量为 q,1 等势面：将电场中电势相等的点连接起来组成的 面叫做等势面.即 的空间曲面称为等 势面。等势面上的
6、任一曲线叫做等势线或等位线。,等势面的性质：,证明：因为将单位正电荷从等势面上M点移到N点，电场力做功为零，而路径不为零,电力线的方向指向电势降落的方向。因沿电力线方向移动正电荷场力做正功，电势能减少。,规定两个相邻等势面的电势差相等，所以等势面较密集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方，场强较小。,除电场强度为零处外，电力线与等势面正交。,2 电势梯度,电势分别为 和 的邻近等势面，其电力线与二等势面分别相交于P、Q，两点间的垂直距离为，又等势面法向指向电势升高的方向。,电场强度沿等势面法线方向做负功。,考虑任一 方向，在两个等势面之间有 矢量。,考虑任一方向,与 方向之 间的夹角是。,于是
7、可求出电势在 方向的变化率：,定义：,称 为 沿 方向的梯度(gradient),电势梯度 是一个矢量，,沿 方向的微商等于,沿 方向的微商最大。,它的方向是该点附近电势升高最快的方向。,例六：由电偶极子的电势公式，求其电场的分布。,已知电偶极子的电势为,这就是在电偶极子中垂线上一点的场强。,这就是在电偶极子联线上一点的场强。,当 时,当 时,提纲,1.6静电场的保守性和环路定理,1.7 电势差和电势,例一 点电荷产生的电场中的电势分布 用场强分布和电势的定义直接积分,例二 求均匀带电球面的电场中的电势分布。,例三 求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布,例四 计算电偶极子场中任一点P的电势,例五 试计算均匀带电圆环轴线上任一点P的电势。,例六 由电偶极子的电势公式，求其电场的分布。,等势面、电势梯度,第三章3.16 电子伏特1电子电量1伏特作业：3-6,3-9,3-15,
