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1、2.8 二次函数与一元二次方程,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,有两个交点,两个相异的实根,b2-4ac 0,有一个交点,两个相等的实根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,复习提问,1、若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是。,（-2，0）和（3，0）,2、抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（）A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明,c,3、不画图象，求抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标。,抛物
2、线y=x2-6x+4与x轴交点坐标为：（-2，0）和（3，0）,你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？,活动探究,如图是函数y=x2+2x10的图像,(1).观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,(2).确定方程x2+2x-10=0的解;,由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1-4.3,x22.3.,分别约为-4.3和2.3,用一元二次方程的求根公式验证一下，看是否有相同的结果,你认为利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的时候，应该注意什么
3、？,(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；,利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(2).作直线y=3；,做一做,(3).观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；,由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).,(4).确定方程x2+2x-10=3的解;,由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1-4.7,x22.7.,(1).原方程可变形为x2+2x-13=0；,(3).观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的
4、横坐标；,由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7,(4).确定方程x2+2x-10=3的解;,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1-4.7,x22.7.,(2).作二次函数y=x2+2x-13的图象；,解法2,利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤是怎样的？,用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象；,观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标；,确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解。,课堂小结,二次函数y=-2x2+4x+1的图象如图所示，求一元二次方程-2x2+4
5、x+1=0的近似根.,方程-2x2+4x+1=0的近似根为:x1-0.2,x22.2.,课堂练习,如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+3(x0)。柱子OA的高度是多少米？若不计其它因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？,综合运用,解:在y=-x2+2x+3中，当x=0时y=3，OA=3m 而当y=0时，x1=-1（舍去），x2=3 水池的半径至少为3m.,利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，虽然对于我们现在解一元二次方程没有应用价值，但它体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法。也启示我们只要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，去探索科学的奥秘。,课堂寄语,
