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1、二次函数与一元二次方程,问题1:如图,以 40 m/s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h(单位:m)与飞行时间 t(单位:s)之间具有关系:h=20 t 5t2 考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到 15 m?若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到 20 m?若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m?若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?,新课引入,问题2:下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗?若有,求出交点坐标.(1)y=2x2+x-3(2)y=4x2-4x+1(3)y=
2、x2 x+1,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,新知讲授,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点,b2 4ac 0,b2 4ac=0,b2 4ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b2 4ac,0,新知讲授,0,=0,0,O,X,Y,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,新知讲授,1.抛物线y=
3、2x2-3x-5 与y轴交于点,与x轴交于点.,2.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3 x2+x-10与x轴的交点坐标是.,归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0),(0,-5),(5/2,0)(-1,0),(-2,0)(5/3,0),练习巩固,3.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3,x2=,-3.3,x,A,1.3,.,思考：已知抛物线y=x2+mx+m 2 求证:无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.,练习巩固,冲击中考,1.若抛物线 y=x2+bx+c 的顶点在第一象限,则方程 x2+bx+c=0 的根的情况是.,2.直线 y=2x+1 与抛物线 y=x2+4x+3 有个交点.,没有实数根,0,通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？,课堂小结,
