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1、22.2.1二次函数与一元二次方程,二次函数的一般式：,（a0）,_是自变量，_是_的函数。,x,y,x,当 y=0 时，,ax+bx+c=0,ax+bx+c=0,这是什么方程？,九年级上册中我们学习了“一元二次方程”,一元二次方程与二次函数有什么关系？,【知识与能力】,总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。,通过观察二次函数图象与 x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想。,【情感态度与价值观】,【过程与方法】,经历探索二次函数与一元二次
2、方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。,二次函数与一元二次方程之间的关系。利用二次函数图像求一元二次方程的实数根。一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用。利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。,以 40 m/s的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h(单位:m)与飞行时间 t(单位:s)之间具有关系：h=20 t 5 t 2 考虑下列问题:（1）球的飞行高度能否达到 15 m?若能，需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到 20 m?若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到 2
3、0.5 m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?,解：（1）当 h=15 时，,20 t 5 t 2=15,t 2 4 t 3=0,t 1=1，t 2=3,当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为 15m.,1s,3s,15 m,（2）当 h=20 时，,20 t 5 t 2=20,t 2 4 t 4=0,t 1=t 2=2,当球飞行 2s 时，它的高度为 20m.,2s,20 m,（3）当 h=20.5 时，,20 t 5 t 2=20.5,t 2 4 t 4.1=0,因为(4)244.1 0，所以方程无实根。球的飞行高度达不到 20.5 m.,20.5 m,（4）当 h=0 时，,2
4、0 t 5 t 2=0,t 2 4 t=0,t 1=0，t 2=4,当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。,0s,4s,0 m,已知二次函数，求自变量的值,解一元二次方程的根,二次函数与一元二次方程的关系（1）,下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗?若有，求出交点坐标.（1）y=2x2x3（2）y=4x2 4x+1（3）y=x2 x+1,令 y=0，解一元二次方程的根,（1）y=2x2x3,解：当 y=0 时，,2x2x3=0,（2x3）（x1）=0,x 1=，x 2=1,所以与 x 轴有交点，有两个交点。,y=a（xx1）（x x 1）
5、,二次函数的两点式,（2）y=4x2 4x+1,解：当 y=0 时，,4x2 4x+1=0,（2x1）2=0,x 1=x 2=,所以与 x 轴有一个交点。,（3）y=x2 x+1,解：当 y=0 时，,x2 x+1=0,所以与 x 轴没有交点。,因为（-1）2411=3 0,确定二次函数图象与 x 轴的位置关系,解一元二次方程的根,二次函数与一元二次方程的关系（2）,有两个根有一个根（两个相同的根）没有根,有两个交点有一个交点没有交点,b2 4ac 0,b2 4ac=0,b2 4ac 0,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系,ax2+bx+c=0 的
6、根,y=ax2+bx+c 的图象与x轴,若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则_。,b2 4ac 0,0,=0,0,o,x,y,=b2 4ac,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：,有两个交点,有两个不相等的实数根,只有一个交点,有两个相等的实数根,没有交点,没有实数根,b2 4ac 0,b2 4ac=0,b2 4ac 0,1.不与x轴相交的抛物线是（）A.y=2x2 3 B.y=2 x2+3 C.y=x2 3x D.y=2(x+1)2 3,2.若抛物线 y=ax2+bx+c=0，当 a0，c0时，图象与x轴交点情况是（）A.无交点
7、B.只有一个交点 C.有两个交点 D.不能确定,D,C,3.如果关于x的一元二次方程 x22x+m=0有两个相等的实数根，则m=，此时抛物线 y=x22x+m与x轴有个交点.,4.已知抛物线 y=x2 8x+c的顶点在 x轴上，则 c=.,1,1,16,5.若抛物线 y=x2+bx+c 的顶点在第一象限,则方程 x2+bx+c=0 的根的情况是.,b24ac 0,6.抛物线 y=2x23x5 与y轴交于点，与x轴交于点.,7.一元二次方程 3 x2+x10=0的两个根是x12，x2=5/3，那么二次函数 y=3 x2+x10与x轴的交点坐标是.,(0，5),(5/2，0)(1，0),(-2，0
8、)(5/3，0),8.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c3=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根,x,A,1.3,.,9.根据下列表格的对应值:判断方程 ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（）A.3 x 3.23 B.3.23 x 3.24 C.3.24 x 3.25 D.3.25 x 3.26,C,10.已知抛物线 和直线 相交于点P(3，4m)。（1）求这两个函数的关系式；（2）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。,解：（1）因为点P（3，4m）在
9、直线 上，所以，解得m1 所以，P（3，4）。因为点P（3，4）在抛物线 上，所以有41824k8 解得 k2 所以（2）依题意，得解这个方程组，得 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（3，4），（1.5，2.5）。,（1）略.（2）1，3.（1）x1=1，x2=2；（2）x1=x2=3；（3）没有实数根；（4）x1=1，x2=.3.（1）略.（2）10m.4.x=1,1 2 3,x,y,O,例：利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1）,(-0.7,0),(2.7,0),解：作的 图象（右图），它与x轴的公共点的横坐标大约是.,所以方程 的实数根为,我们还可以通过不断缩小
10、根所在的范围估计一元二次方程的根。,x=2时，y0,x=3时，y0,根在2到3之间,1 2 3,x,y,O,2.5,已知x=3,y0,x=2.5时,y0,根在2.5到3之间,1 2 3,x,y,O,2.5,已知x=2.5时,y0,x=2.75时,y0,根在2.5到2.75之间,2.75,重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625,2.75之间，在2.6875,2.75之间可以得到：,根所在的范围越来越小，根所在的范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值，例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时，由于|2.6875-2.75|=0.06250.1，我们可以将2.6875作为根的近似值。,小结,
