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1、,双曲线及其标准方程,郭玉红,河南省辉县市第一高级中学,一、教 材 分 析二、教 学 方 法三、学 法 指 导四、教 学 程 序五、板 书 设 计,一、教材分析,1、教材的地位与作用,双曲线的标准方程是在学生掌握了圆和椭圆的知识后学习的，是继学习圆、椭圆以后的又一个二次曲线的实例.也是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练,更为进一步学习双曲线的几何性质及学习抛物线的知识奠定了基础.双曲线是一种常见的几何图形,在生活中有着广泛的应用.双曲线在几何中占有重要的地位,是本章的重点之一,学好本节课对进一步提高学生综合运用知识的能力将起到一定的作用.,知识目标：（1）掌握双曲线的定义及其标准方
2、程（2）进一步掌握解析几何的坐标法思想，会用坐标法建立抛物线的方程（3）通过对双曲线标准方程的探求，进一步熟悉求曲线方程的一般方法（4）理解标准方程中参数的几何意义，会根据所给的条件求出双曲线的标准方程、画出双曲线的草图并能用标准方程判定曲线是否是双曲线。,2、教学目标及确立的依据：知识的学习和能力的培养是同步的，在本课的教学中本着“以知识为载体、注重学生的能力、良好的意志品质及合作学习的精神培养”为重要的教学理念，我将从知识、能力、情感三方面制定以下教学目标：,能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养（2）通过自我探究、操作、数学思想（待定系数法）的运用，启发学生能够发
3、现问题和解决问题，善于独立思考，从而提高学生实际动手、合作学习、学会分析问题以及运用知识创造性地解决实际问题的能力（3）通过教师指导，发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力,情感目标：（1）通过课题活动参与，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的审美情趣,（2）培养学生勇于探索，勇于创新的精神，提高学生分析、对比、概括等方面的能力（3）进一步培养学生团结互助、合作学习的意识,根据以上教材、教学目标及学情的分析，我确定了本节课的重点与难点：,难点：（1）用坐标法建立并推导双曲线的标准方程（2）双曲线的两类标准方程及其图象的记忆,重
4、点：（1）双曲线的定义及其标准方程（2）双曲线标准方程的建立和推导（3）根据具体条件求出双曲线的标准方程（4）根据双曲线的标准方程判断出焦点在哪个轴上并能求出焦点坐标,二、教学方法与教学手段,（一）教学方法 1、引导发现法 2、探索讨论法 3、数形结合法,（二）教学手段 利用多媒体等教学手段。,三、学法指导,“授人以鱼,不如授人以渔.”就是说教给学生方法比教给学生知识更重要,本节课注重培养学生的动手能力及主动探究的精神,我进行了以下学法指导：(一)动手尝试、仔细观察、分析讨论、抽象概念、推出方程（二）类比学习法（三）数形结合思想（四）分类讨论思想,四、教学程序,（一）复习旧知、提问导入,设计：
5、提出问题：前面我们一起研究了椭圆的定义、标准方程、几何性质，请大家先回忆一下：椭圆的定义是什么？-进而引出与两个定点的距离差的绝对值为常数的点的轨迹又是什么曲线呢？,2、动画演示双曲线的形成过程。,（二）动画演示，形成定义,1、请学生拿出课前准备的硬纸板、拉链、铅笔，和同桌一起合作画双曲线。,3、通过讨论抽象出双曲线的定义,定义：平面内与两个定点F1、F2距离的差的绝对值等于常数2a（2a|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距。记|F1F2|=2c,归纳总结:当02a 2c 双曲线 当2a=2c 两条射线 当2a2c 不存在,（三
6、）合作探究、建系求方程,设计：教师设问-学生合作，探究双曲线的方程-教师点评-总结第一种类型的标准方程-教师设问-合作探究双曲线的另外一种形式-学生自己总结判断焦点位置的方法,（四）学习例题、巩固定义,设计：学生自做-教师点评-师生归纳,（五）课堂总结、阅读教材,设计：学生总结-教师点评-学生阅读教材,（七）、课后作业、巩固提高,课本第 119 页 2、3、6、7,（六）课后作业、巩固提高,课 本 第 108 页 1、3,五、板书设计,8.3双曲线及其标准方程1、双曲线的定义：双曲线标准方程的 例2 推导过程书写（简写）2、双曲线的标准方程：变式练习：例1 课堂小结：,欢 迎 指 导,谢 谢！,
