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1、瞬态波特征函数展开法研究桥梁结构之间的撞击问题,导 师：尹晓春 教授报告人：杨海波,报告内容概述,桥梁在地震作用下的撞击现象撞击问题的研究现状瞬态波特征函数展开法,桥梁撞击现象,桥梁中相邻主梁在相连接的伸缩缝处的撞击主梁与桥台之间的撞击主梁和桥墩之间的撞击,研究现状,长期以来研究分析撞击系统复杂的物理行为一般采用以下步骤：先根据不同的研究重点，将实际的撞击系统进行简化，建立撞击模型。考虑接触条件，研究合理的相关的理论方法和数值方法，建立动力学控制方程运用已得到的理论方法和数值方法分析撞击系统的动力学行为。,研究现状撞击模型,目前主要有以下四种撞击模型刚体模型，用恢复系数表述撞击前后撞击体相对速
2、度的变化，或者能量的耗散。恢复系统根据描述物理量的不同，有Newton恢复系数、Poisson恢复系数和Strong恢复系数。撞击振子模型。将参与撞击的的构件简化为弹簧振子，以弹簧近似表示结构件的柔性，以刚体撞击来描述撞击效应。该模型数学描述简单，曾利用其发现了许多复杂的非线性动力学行为。它以Shaw1983年的论文为成熟的标记。,研究现状撞击模型,半连续体模型。以Dubowsky为代表的一些专家，为了使模型更合理，将质量和刚度相对较大的构件简化为弹簧，而将另一些柔性构件用连续体模型处理。全连续体模型。全连续体模型将所有参与撞击柔性构件都处理为连续体，它是撞击系统研究的必然结果。由于缺乏必要的
3、精确理论和方法描述撞击产生的瞬态波在柔性构件中的传播，全连续体模型研究多次撞击的工作还很少。,研究现状理论方法和数值方法,对应于不同的撞击模型，已发展出多种不同的研究撞击问题的理论和方法采用“刚体模型”时，可以采用恢复系数确定刚体撞击前后的速度状态，然后采用刚体动力学理论和方法求解。采用“撞击振子模型”时一般用恢复系数表达式表述撞击效应，通过振动理论求解撞击系统的的振动行为。采用“全连续体模型”时对于几何外形简单的杆、梁等和筒，可以使用理论方法进行撞击求解。但撞击结构复杂时则需要借助于数值离散方法求解。,瞬态波特征函数展开法,下面以推导两跨连续梁桥理论解为例,撞击过程分析,初始阶段（最开始阶段
4、）第一次分离第一次撞击第二次分离第二次撞击.直到计算结束,瞬态波特征函数展开法,瞬态波特征函数展开法是一种求解弹性动力学方程得方法。我们可以类似于分离变量法求解偏微分方程。只不过我们加了一定的物理意义。我们建立的波动方程及边界条件类似于偏微分方程中求解具有非齐次边界的非齐次方程。,偏微分方程求解,求解具有非齐次边界的非齐次方程的步骤第一步，边界齐次化。主要是选择一个已知函数来满足非齐次边界条件，让另一个未知函数满足齐次边界条件的非齐次方程。第二步，求齐次边界的非齐次波动方程。我们一般用特征函数法来求解。,偏微分方程求解,第三步，求解特征函数。该特征函数就是齐次边界及齐次方程求得的特征函数。先分
5、离变量，然后求解特征值问题。第四步，求解齐次边界非齐次方程的时间项，利用特征函数的正交性，得到下面的方程，最后用拉普拉斯变换方法求得时间项。,偏微分方程求解,第五步，叠加求得理论解。,瞬态波特征函数展开法,我们求解步骤第一步，建立波动方程及边界条件。第二步，把位移分为准静态项和动态项，目的就是处理非齐次边界条件。第二步，求特征值问题。,瞬态波特征函数展开法,第三步，特征函数正交性证明。主要针对撞击过程中，组合体模型，需要证明。第四步，求解时间项，利用特征函数的正交性，得到下面的方程，最后用拉普拉斯变换方法求得时间项。,瞬态波特征函数展开法,第五步，叠加求得理论解。,撞击力及瞬态响应求解,求解出位移解后，处理其他的就非常方便了。撞击力可以等效为柱端压力（通过位移一次导数求得）.,THE END 非常感谢！,
