《二次函数与二元方程、二次不等式的关系.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数与二元方程、二次不等式的关系.ppt（16页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、27.3.实践与探索,27.3.2二次函数与二元方程、二次不等式的关系,温故知新,（1）一次函数yx2的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程x20的根为_（2）一次函数y3x6的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程3x60的根为_思考：一次函数ykxb的图象与x轴的交点与一元一次方程kxb0的根有什么关系？一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kxb0的根,2 0,2,2 0,2,动手操作：画出yx22x3的图象,yx22x3,探究一：你的图象与x轴的交点坐标是什么？,函数yx22x3的图象与x轴两个交点为（1，0）（3，0）方程x22x3 0的两根是 x1 1,x2 3
2、函数图象与x轴交点坐标和方程的两根有什么关系你发现了什么？（1）二次函数yax2bxc与x轴交点的横坐标就是当y0时一元二次方程ax2bxc0的根（2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程,例题精讲,1.求二次函数yx24x5与x轴的交点坐标解：令y0，则x24x5 0解之得，x1 5,x2 1交点坐标为：（5，0）（1，0）结论一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（），B（）,X1，0,X2，0,探究2、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？,b2-4ac0,b2-4ac=0,b2-4a
3、c0,O,X,Y,结论2：,抛物线y=ax2+bx+c,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：,1、b2-4ac 0 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根,与x轴有两个交点相交。,抛物线y=ax2+bx+c,2、b2-4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根,与x轴有唯一公共点相切（顶点）。,抛物线y=ax2+bx+c,3、b2-4ac 0 一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,与x轴没有公共点相离。,例题精讲2.判断下列二次函数图象与x轴的交点情况（1）y2x23x9；（2）yax2（ab）x
4、b（a、b为常数，a0）解：（1）b24ac 02 41（1）0 函数与x轴有两个交点,例题精讲2.判断下列二次函数与x轴的交点情况（1）y2x23x9；（2）yax2（ab）xb（a、b为常数，a0）解：（2）b24ac（ab）2 4（a）（b）（a b）2 0 函数与x轴有一个或两个交点,当 x 取何值时，y0？当 x 取何值时，y0？能否用含有x的不等式来描述两个问题？,探究三：你的图象与x轴的交点坐标是什么？,yx22x3,根据 图象回答下列问题,例题精讲3.已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图；(1)方程-x2+3x+4=0的解是_ _(2)不等式-x2+3x+40的解集是_
5、_(3)不等式-x2+3x+40的解集是_ _,x,y,o,1,2,3,4,5,-1,-2,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,-5,x=-1,x=4,X4,-1x4,X2,X1,x,y,0,O,x,0,0,0,x1 x2,x1=x2b/2a,没有实数根,xx2,x x1的一切实数,所有实数,x1xx2,无解,无解,试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:-x2+x+2=0;-x2+x+20;-x2+x+2x2-4x+4=0;x2-4x+40;x2-4x+4-x2+x-2=0;-x2+x-20;-x2+x-20.,拓广：,函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么1）方程ax2+bx+c=2
6、的根是 _;2）不等式ax2+bx+c2的解集是_;3）不等式ax2+bx+c2的解集是_;,3,-1,O,x,y,2,(4,2),(-2,2),X1=-2;X2=4,X4,-2X4,联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？例如，二次函数yx22x3和一次函数yx2有交点吗？有几个？分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.,例题精讲3.二次函数yx2x3和一次函数yxb有一个公共点（即相切），求出b的值.解：由题意，得 消元，得 x2x3 xb 整理，得x22x（3 b）0有唯一交点（2）2 4（3 b）0解之得，b 4,yx2x3,yxb,
