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1、26.1二次函数,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2。一次函数、正比例函数的定义是什么？,复习回顾,回顾旧知,(1)y=2x+1,(2)y=-x-4,(5)y=-4x,(6)y=ax+1,(4)y=5x2,其中，一次函数有_,那么一次函数的一般形式是_,观察下列函数：,y=kx+b（k0）,驶向胜利的彼岸,探索新知,1.函数y=x+1，自变量是_,自变量的次数是_,y是x的_函数.,2.函数s=-2t-4，自变量是_,自变量的次数是_,s是t的_函数.,写出下列函数的表达式,1.圆的半径是r(cm)时,面积s(cm2)与半径之间的关系_,自变量是_,它的最高次数是_.,2.正方形的边长为a
2、,如果边长增加2,新图形的面积s与a之间的函数关系式为_自变量是_,它的最高次数是_.,x,1,一次,一次,t,1,S=r2,S=(a+2)2,2,2,r,a,3.再看函数y=(x+1)2-4，自变量是_,自变量的最高次数是_,这些函数和以前学得函数有什么不同?,x,2,这些函数都是二次函数.,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,知识归纳,为什么a 0呢?,1.下列函数中,哪些是二次函数?,是,不是,是,不是,先化简后判断,y-x2x,yx2-2x+1-x2,=-2x+1,巩固新知,2.下列函数关系式中,是二次函数的是()A.B.C.D.,y=2x,y
3、=mx2,y=(a2+1)x2-ax+a,D,驶向胜利的彼岸,3.下列函数关系式中,二次函数有()个.,y=(x+2)2-4x,y=(3x-1)2-9x2,y=ax2+bx+c,A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个,B,4.把函数 化成一般形式，写出各项系数。,y=(5x+7)(x-3)+2x-5=5x2-8x-21+2x-5=5x2-6x-26它是二次函数,二次项系数及常数项分别是5,-6,-26,解:,y=(5x+7)(x-3)+2x-5,巩固新知,5.指出下列函数的二次项系数,一次项系数,常数项分别是多少?,y=2(x-2)2+8x,y=-2-3x2,-3,0,-2,0,0,2,0,
4、8,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,二次项:,ax2,一次项:,bx,一次项系数:,二次项系数:,a,b,c,常数项:,1.若y=(a2-1)x2是二次函数则,a的取值范围是_,能力提高,a1,2.关于x的函数 是二次函数,求m的值.,注意:二次函数的二次项系数不能为零,能力提高,如果它是二次函数,则m+1应该 _ 0m2-m=_,所以m=_,2,2,3.若函数 为二次函数，求m的值。,解：因为该函数为二次函数，则,解（1）得：m=4或-1,解（2）得：,所以m=4,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,练习2、请举1
5、个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子,练一练:,（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。,（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。,例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（）与一对角线长x（cm）之间的函数关系,5.已知二次函数,（1）你能说出此函数的最小值吗？,（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？,开动脑筋,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,其中自变量x能取哪些值呢？,问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,驶向胜利的彼岸,你认为今天这节课最需要掌握的是 _。,课堂小结,初三(下)数学课本第4页,习题26.11.2.3.4.,知识的升华,祝你成功！,
