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1、第五章 光的衍射,5.1 惠更斯-菲涅耳原理,5.2 基尔霍夫衍射理论,5.3 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射,5.4 矩孔和单缝的夫琅禾费衍射,5.5 圆孔的夫琅禾费衍射,5.6 光学成像系统的衍射和分辨本领,5.7 双缝夫琅禾费衍射,5.8 多缝夫琅禾费衍射,5.9 衍射光栅,5.10 圆孔和圆屏的菲涅耳衍射,5.12 全息照相,5.11 直边的菲涅耳衍射,引言,衍射问题概述,光的衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物时，所发生的偏离直线传播的现象。光的衍射，也可以叫光的绕射，即光可绕过障碍物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。通常将观察屏上的不均匀光强分布
2、称为衍射图样。,衍射问题的三个基本要素：,1.光源发出的光波。,2.衍射物。,3.衍射图形。,衍射理论要解决的主要问题：,已知光源和衍射物，求解衍射图形。,衍射过程可以分为三个阶段：,1.光源发出的光波到达衍射物的过程。,2.衍射物对入射光波的限制过程。,3.被衍射物限制后的光波到达屏的过程。,5.1 惠更斯菲涅耳原理,光是一种电磁波，光波的衍射问题应该通过麦克斯韦的电磁理论来求解。但是这种求解过程相当复杂，且多数不能获得解析解。现代的光学教材多使用惠更斯菲涅耳基尔霍夫标量场理论。,1.惠更斯原理：,1690年，惠更斯在其著作论光中提出假设：“波前上的每一个面元都可以看作是一个次级扰动中心，它
3、们能产生球面子波”，并且：“后一时刻的波前的位置是所有这些子波前的包络面。”,这里，“波前”可以理解为：光源在某一时刻发出的光波所形成的波面（等相面）。“次级扰动中心可以看成是一个点光源”，又称为“子波源”。,5.1 惠更斯菲涅耳原理,5.1 惠更斯菲涅耳原理,惠更斯原理能够很好地解释光的直线传播，光的反射和折射方向，也可以说明衍射的存在；但不能确定光波通过衍射屏后沿不同方向传播的振幅，因而也就无法确定衍射图样中的光强分布。,1.惠更斯原理：,平面波,球面波,2.惠更斯-菲涅耳原理及数学表达式,1818年，在巴黎科学院举行的以解释衍射现象为内容的有奖竞赛会上，年青的菲涅耳出人意料地取得了优胜，
4、他吸收了惠更斯提出的次波概念，用“次波相干迭加”的思想将所有衍射情况引到统一的原理中来,这个原理就是惠更斯菲涅耳原理。,波前上任何一个未受阻挡的点都可以看作是一个频率（或波长）与入射波相同的子波源；在其后任何地点的光振动，就是这些子波叠加的结果。,s为点波源，为从S发出的球面波在某时刻到达的波面，P为波场中的某个点。要问，波在P点引起的振动如何？,2.惠更斯-菲涅耳原理及数学表达式,应该把面分割成无穷多的面元d，把每个面元d 看成发射次波的波源，从所有面元发射的次波将在P点相遇。,一般说来，由各面元d 到P点的光程是不同的，从而在P点引起的振动位相不同，P点的总振动就是这些次波在这里相干叠加的
5、结果。,2.惠更斯-菲涅耳原理及数学表达式,考虑下图球面波经过一孔径的衍射问题：,在波前上入射波的复振幅可表示为：,P点的光振动是上所有小面元发出的球面子波干涉叠加的结果。,2.惠更斯-菲涅耳原理及数学表达式,菲涅耳认为，上任一点Q处小面元d发出的子波应该表示为：,2.惠更斯-菲涅耳原理及数学表达式,P点的复振幅：,2.惠更斯-菲涅耳原理及数学表达式,5.2 基尔霍夫衍射积分公式,1818年菲涅耳提出了惠更斯菲涅耳原理，并给出了菲涅耳衍射积分公式。最初菲涅耳作的各项假设时，只凭朴素的直觉。,六十余年后，基尔霍夫（1882年）建立了一个严格的数学理论，证明菲涅耳的设想基本上正确，只是菲涅耳给出的
6、倾斜因子不对，并对其进行了修正。,5.2 基尔霍夫衍射积分公式,由亥姆霍兹基尔霍夫定理和相应边界条件得到基尔霍夫衍射积分公式：,与菲涅耳衍射积分式对比可知，两者是一致的,如果点光源离产生衍射的开孔足够远，则入射光可视为垂直入射的平面波。对于上各点都有cos1=-1,cos 2=cos,因此,5.2 基尔霍夫衍射积分公式,当=0时，K()=1,表示在波面法线方向上子波的振幅最大；当=时，K()=0，这一结论证明菲涅耳关于=/2时K()=0的结论是不正确的。,在常见的衍射中，衍射孔线度比光源和观察屏到衍射屏的距离小得多，在衍射孔的范围内变化很小，因而倾斜因子K()可视为常量提出积分号外，以最简单的
7、垂直入射情况处理取K()=1。同样，在衍射孔范围内，r的变化也不大，且r变化只影响各子波在P点的振幅，所以可取1/r1/z1.有以上两个近似后，基尔霍夫衍射公式变为：,5.2 基尔霍夫衍射积分公式,图,5.3 菲涅耳衍射和夫琅和费衍射,距离近似菲涅耳近似和夫琅和费近似,1.菲涅耳近似与菲涅耳衍射,对于具体的衍射问题，为了简化计算，还可作进一步近似：为此取坐标系如图所示,设M点坐标(x1,y1)，P点坐标(x,y)，则：,当z1大到使第三项以后各项对位相k r的作用远小于时，第三项以后各项即可忽略。可只取前两项表示r：,此为菲涅耳近似。,此条件看到的衍射现象为菲涅耳衍射，此时观察屏所处的区域为菲
8、涅耳衍射区。,1.菲涅耳近似与菲涅耳衍射,菲涅耳衍射的计算公式,1.菲涅耳近似与菲涅耳衍射,2.夫琅禾费衍射,在菲涅耳衍射区更远的地方，放置观察屏，此时，,且,这时如果下式成立：,这时菲涅耳衍射就过渡到了夫琅和费衍射。,此时，得到夫琅和费衍射的计算公式：,2.夫琅禾费衍射,5.4 矩孔和单缝的夫琅禾费衍射,5.4.1 夫琅禾费衍射装置,观察夫琅禾费衍射时，需要把观察屏放置在离衍射孔很远的地方。,实际实验中，可以用透镜来缩短距离。,平行光束垂直入射到衍射屏上，衍射后的平行光经透镜会聚于焦平面上，产生衍射条纹。,5.4.2 夫琅禾费衍射公式的意义,依照图中所选取的坐标系，应用夫琅和费衍射计算公式，
9、P点子波叠加的复振幅为：,因为衍射屏上是平行光垂直入射，所以屏上波面的复振幅分布应为常数A,5.4.2 夫琅禾费衍射公式的意义,定义衍射角x、y：,方向余弦l、w：,5.4.2 夫琅禾费衍射公式的意义,上式表示了孔径面内各点发出的子波在方向余弦l和w方向上的叠加。由于透镜的作用，l和w代表的方向子波聚焦在透镜焦平面上的P点。,5.4.3 矩孔衍射,夫琅禾费衍射中，如果衍射孔径是矩形孔，在透镜L2的后焦平面上可以获得矩形孔的夫琅禾费衍射图样。,C,L,5.4.3 矩孔衍射衍射花样的光强分布可以通过夫琅和费衍射计算公式求得。选取矩孔中心为坐标原点，x 轴方向上矩孔边长为a，y轴方向上矩孔边长为b,
10、根据夫琅和费衍射计算公式，观察屏上P点的复振幅为：,5.4.3 矩孔衍射,对于中心p0点，复振幅为：,p点，复振幅为：,5.4.3 矩孔衍射,p点的强度I：,可知，衍射强度取决于两个因子，一个与坐标x有关，另一个与坐标y有关。即衍射光强在这两个坐标上分布并有规律的变化。,5.4.3 矩孔衍射,x轴上的衍射光强分布,5.4.3 矩孔衍射,x轴上的衍射光强分布,=0时，衍射光强具有最大值，I/I0具有最大值，称为主极大。,=n时，衍射光强具有最小值，为0。坐标x满足：,在相邻的两个强度最小值之间，有一个强度的次最大点，位置可以由超越方程 求得。,5.4.3 矩孔衍射,y轴上的衍射光强分布,对于y轴
11、的强度分布可按与x轴同样的方法进行，分布的规律和特点也是类似的。但由于矩形孔的边长a和b不等，所以x轴和y轴上相邻的暗点的间距也是不等的。,5.4.3 矩孔衍射,中央亮斑 矩形孔衍射的光能量主要集中在中央亮斑处，其边缘在x,y轴上的位置是,中央亮斑面积为,该式说明，中央亮斑面积与矩形孔面积成反比，在相同波长和装置下，衍射孔愈小，中央亮斑愈大.,5.4.4 单缝衍射,当矩孔一个边长比另一边长大得很多时，产生的衍射称为单缝衍射。若缝的方向沿着y轴方向，则y轴方向上的衍射可忽略，仅在x轴上有衍射花样存在，衍射强度分布公式为：,单缝衍射花样中央亮纹的坐标范围：,5.4.4 单缝衍射,中央亮纹的宽度是其
12、他次最大亮纹宽度的两倍。,相邻暗条纹间距为：,5.3 圆孔的夫琅和费衍射,由于光学仪器的光瞳通常是圆形的，所以讨论圆孔衍射现象对光学仪器的应用，具有重要的实际意义。,C,L,夫朗和费圆孔衍射的讨论方法与矩形孔衍射的讨论方法相同，只是由于圆孔结构的几何对称性，采用极坐标处理更加方便。,5.3 圆孔的夫琅和费衍射,5.3 圆孔的夫琅和费衍射,圆孔衍射花样为明暗相间的圆环条纹,5.3 圆孔的夫琅和费衍射,相邻极小值之间，有一个次最大,5.3 圆孔的夫琅和费衍射,与单缝衍射一样，中央主最大亮纹集中了衍射的绝大部分光能量，圆孔衍射中央主最大亮纹通常称为爱里斑，它的角半径为：,此式也表明，圆孔衍射的扩展范围与圆孔半径成反比，与光波长成正比。这种关系与单缝衍射是类似的。,
