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1、光的干涉（interference）和干涉系统 121 光波的干涉条件,一、干涉现象,1、什么是干涉现象,2、干涉现象的研究,3、干涉现象的应用,在两个光波叠加的区域形成稳定的光强强弱分布的现象，称为光的干涉现象,二、干涉条件,其中,设,则,非相干现象,相干现象,其中,光干涉条件（必要条件）：,补充条件：,叠加光波的光程差不超过波列的长度,满足干涉条件的光波，叫相干光波；其光源称为相干光源。,相干光波和相干光源,将一个光波分离成两个相干光波方法：,分波前法,分振幅法,注意：干涉的光强分布只与光程差 有关,112 杨氏干涉实验（分波前法）,一、干涉图样的计算,1、P点的干涉条纹强度,光强 I 的
2、强弱取决于光程差,2、光程差D的计算,光程差：,3、干涉条纹的特征,x,干涉级,Youngs fringes,用光程差表示：,结论：1、干涉条纹代表着光程差的等值线。2、相邻两个干涉条纹之间其光程差变化量为一个波长l，位相差变化2p。,在同一条纹上的任意一点到两个光源的光程差是恒定的。,4、干涉条纹的间隔,定义：两条相干光线的夹角为相干光束的会聚角，用w表示。,m+1,5、干涉条纹间隔与波长,x,0,白条纹,白条纹,白光条纹,二、两个点源在空间形成的干涉场,等光程差点轨迹是一组以m为参数的回转双曲面族,在三维空间中，干涉结果：等光程差面,等光程差面与屏幕的交线,等光程差面是一组以m为参数的回转
3、双曲面族,局部位置条纹,【例题2-1】平面光波和球面光波的干涉。,解：如图所示，有一球面光波O和一平面光波R在空间相遇，产生干涉。,平面光波的复振辐为,式中，C是一个常数，可取为零。,（1）在正入射时，球面光波的复振幅(近轴情形)为,在干涉场(xOy平面)中任一点，两束光的合振幅为：,考察点光强度为：,当满足：,m=0,1,2,时，光强度为极大(亮条纹)。干涉场中亮条纹方程为,m=0,1,2,该式表明，此时干涉条纹是一组半径R与干涉级m的平方根成正比的同心圆。,（2）如果平面光波是斜入射，与z轴夹角为R，则有,此时干涉场中的光强度为,条纹仍然是同心圆环，但圆心已离开坐标原点。如果z0很大，在近
4、轴处只能看到圆弧状条纹。,亮条纹方程为,【例题2-2】图示为一双缝实验，波长为的单色平行光入射到缝宽均为b(b)的双缝上，因而在远处的屏幕上观察到干涉图样。将一块厚度为t、折射率为n的薄玻璃片放在缝和屏幕之间。(1)讨论P0点的光强度特性。(2)如果将一个缝的宽度增加到2b，而另一个缝的宽度保持不变，P0点的光强发生怎样的变化?(假设薄片不吸收光。)(3)若入射光为准单色光，玻璃片多厚时P0点附近条纹消失？,解：(1)由图可见，从两个缝发出的光，到达P0点时的相位差为,P0点的光场为,由上式可知，当相位差满足,或者说，薄片厚度满足,因而P0点的光强为,时，P0点的光强最大；,或者说，薄片厚度满
5、足,当相位差满足,时，P0点的光强最小。,(2)当上面的缝宽度增加到2b时，P0点的光场复振幅为,由此求出P0点的光强度为,【例题2-3】两相干平行光夹角为，在垂直于其角平分线的方向上放置一观察屏，证明屏上的干涉条纹间距为：,光束2在观察屏上产生的光场复振幅为：,证明：设光波入射面为xoz平面，则，取z=0平面为观察面。光束1在观察屏上产生的光场复振幅为：,则观察屏上产生的总光场复振幅为：,则观察屏上总光场强度为：,当 时，观察到干涉亮纹，亮纹的位置：,所以，干涉条纹的间距为：,【例题2-4】如图所示干涉装置，点光源S位于透镜的物方焦点上，P为半透明观察屏，A为平面反射镜，P和A的夹角 很小。
6、试解释该装置的工作原理、观察屏上的条纹形状，并在图中表示透镜右侧能够观察到干涉条纹的区域。,解：由几何光学知：S点发出的光经透镜后，平行于光轴出射，经平面镜A和半透明屏P反射后将分别成像于物方焦面上 点，且,知其等光程差点的轨迹在空间为双叶双曲面簇，因而在观察屏P上看到的干涉图样应是双曲线状条纹，但由于P和A的夹角很小，实际上在P上看到的是等间隔的直条纹。观察屏上能够看到干涉条纹的部分在MN之间，透镜右侧能够观察到干涉条纹的区域如图中阴影部分所示。,是相干光源，故该装置可以等效为两个相干点光源的干涉。,分波面双光束干涉的其它实验装置,1菲涅耳双棱镜双光束干涉,2菲涅耳双面镜双光束干涉,3洛埃镜
7、双光束干涉,4.比累对切透镜双光束干涉,本节内容回顾,6、干涉条纹间隔与波长：多色光的干涉,7、两个点源在空间形成的干涉场：等光程差面,2、双光束干涉条纹强度：,3、光程差D的计算：,4、干涉条纹的意义：,光程差的等值线,5、干涉条纹的间隔：,1、干涉现象和干涉条件,【例题】下图是杨氏双孔干涉实验装置，在准单色面光源照明下，单孔Q成为一准单色点光源，发出自然光，照明双孔(Ql，Q2)，使其成为一对相干点源，在屏幕上产生一组干涉条纹，其可见度为1。现在，分别在不同位置插入偏振片P0或(Pl，P2）或P，试就以下各种情况，描述屏幕上干涉场的情况。(1)仅有偏振片P0；(2)仅有Pl、P2，且P1、
8、P2透光轴方向平行；(3)仅有Pl、P2，且P1、P2透光轴方向正交；(4)有Pl、P2和P，且P1、P2透光轴方向正交；(5)有P0、Pl、P2和P，且P1、P2透光轴方向正交。,分振幅法（平板干涉）优点：,124 平板的双光束干涉(分振幅法）,分波前法（杨氏干涉）缺点：,空间相干性 小光源,条纹亮度 大光源,矛盾,既可以用扩展光源,又可以获得清晰条纹,解决矛盾,1.条纹定域：,一、干涉条纹的定域（实质上是空间相干性问题）,点光源照明：产生非定域条纹,扩展光源照明：由于空间相干性,某些区域条纹对比度下降，条纹消失,但在定域区仍可观察到清晰的条纹定域条纹,能够得到清晰干涉条纹的区域定域区或定域
9、面。,非定域条纹：在空间任何区域都能得到的干涉条纹定域条纹：只在空间某些确定的区域（定域区）产生的干 涉条纹,由空间相干性理论，在P点观察到干涉条纹条件,对于，,对应光源的临界宽度为无穷大,所确定的区域,定域区的确定：,由 作图确定,离平板无穷远,望远镜的焦面上,定域区：,定域区的位置：,s1,平行平板的分振幅干涉是可实现 的干涉,二、平行平板干涉（等倾干涉）,n,n,2.光程差计算,n,n,n,1.干涉场光强度分布,3.平板干涉装置 注意：采用扩展光源，条纹定域在无穷远。或条纹成象在透镜的焦平面上。,s1,从点光源发出的单条光线的光路,从点光源发出的锥面上光线的光路,光源上每一点都给出一组等
10、倾条纹，它们彼此准确重合，没有位移,等倾条纹的位置只与形成条纹的光束的入射角有关，而与光源的位置无关。,光源的扩大只会增加干涉条纹的强度，不会影响条纹的对比度,光源大小与条纹的关系：,4、条纹分析,从中心往外数第N个亮纹对透镜中心的倾角，称为第N个条纹的角半径,其条纹半径:,求法：第N个亮纹相对于中心处的干涉级差 两处程差变化相应条纹角半径,N称为干涉序数 q称为中心干涉级小数,相减：,利用折射定律，小角度近似:,中央条纹疏，边缘条纹密。平板愈厚条纹也愈密。,（5）反射光条纹和透射光条纹互补,【例题2-7】一个用于检验平板厚度均匀性的装置如图所示，光阑D用于限制平板上的受光面积，通过望远镜可以
11、观察平板不同部位产生的干涉条纹（平板可相对光阑平移）。试讨论：（1）平板从B处移到A处时，可看到有10个暗纹从中心冒出，问A、B两处对应的平板厚度差是多少？并决定哪端厚或薄？（2）所用光源的光谱宽度为0.06nm，平均波长为600nm，问能检验多厚的平板（n=1.52）？,解（1）由所给装置知这是一等倾干涉系统，因此条纹外冒，表明厚度h增加，故，厚度差：,（2）当光程差(相干长度)时，不能检测。而 即 从而,【例题2-8】单色光源S照射平行平板G，经反射后，通过透镜L在其焦平面F上产生等倾干涉条纹(图12-14)。光源不直接照射透镜。光波长=0.6m，板厚h=1.6 mm，折射率n=1.5，透
12、镜焦距f=40mm。(1)若屏F上的干涉环中心是暗的，问屏上所看到的第一个暗环半径r是多少?(2)为了在给定的系统参数下看到干涉环，照射在板上的谱线最大允许宽度是多少?,解：（1）设干涉环中心的干涉级次为m0(不一定为整数)，则由平板上、下表面反射出来的两支光的光程差,可以得到干涉环中心对应的光程差为：,由此干涉环中心对应的干涉级为：,若将m0写成,则m1是最靠近中心的亮条纹的干涉级次。因在本题条件下，m1=8000,q=1/2，中心是暗点，所以m1也即是中心暗点的干涉级次。因此，对应第N个暗环的干涉级次为,且有,整理可得,在一般情况下1N和2N都很小，由折射定律有nn01N/2N，而1-co
13、s2N22N/2(n01N/n)2/2，代入上式可得第N个暗环半径的表达式：,因而第N个暗环半径的表示式为:,第一个暗环的半径为:,(2)从相干长度角度考虑，在视场中心附近应有：,最大允许的谱线宽度为,二、楔形平板干涉（等厚干涉）,用扩展光源时楔行平板产生的定域条纹a)定域面在板上方b)定域面在板内c)定域面在板下方,1.定域面的位置和定域深度,两个不平行平面的分振幅干涉,点光源照明产生非定域干涉,扩展光源照明产生定域干涉,由 作图确定,楔形平板干涉定域面的确定：两光线的交点轨迹,定域深度,干涉条纹不只局限在定域面，在定域面附近的区域里也能看到干涉条纹，这一定的区域深度称为定域深度,定域深度的
14、大小：,与光源宽度成反比,光源为点光源时，定域深度无限大，干涉变为非定域的,用眼睛直接观察比成像仪器进行观察更容易找到干涉条纹,原因：,人眼的瞳孔比一般透镜的孔径小许多，限制了实际光源的大小，结果定域深度增大。,图12-18 楔形平板的干涉,2、光强与光程差计算,板厚度很小，楔角不大,用平行平板的公式近似,前提：,结果：,假设：,楔形平板的折射率是均匀的，光束的入射角为常数,结论：,干涉条纹与平板上厚度相同点的轨迹（等厚线）相对应，这种条纹称为等厚条纹,它是厚度 h 的函数，在同一厚度的位置形成同一级条纹。,l,l,3、实验装置,当平板很薄，定域区域在薄板表面，可直接观察，如水面上的油膜，肥皂
15、泡等薄膜,透镜L2的作用，在成像面上观察,对于厚度较大的平板采用如图所示的装置,垂直入射时的光程差,定域面,（1）条纹条件,对于折射率均匀的楔形平板，条纹平行于楔棱,（2）相邻条纹厚度差,由亮条纹条件，微分得：,Dh,相邻条纹,相邻两亮纹或暗纹对应的光程差之差都为l，从一个条纹过渡到另一个条纹，平板的厚度改变：,（3）条纹间距,（4）,（5）,与楔角成反比与波长成正比,不同形状的楔形板对应不同形状的干涉条纹,(a)楔形平板(b)柱形表面平板(c)球形表面平板(d)任意形状表面平板,【例题2-9】图示为测平板平行性的装置，已知：光源有 白炽灯，钠灯（），氦灯（），透镜L1、L2，其焦距均为100
16、mm,平板Q的最大厚度为4mm，折射率 为1.5，平板到透镜L2的距离为300mm.,求：1）选择何种光源？2）光阑S到L1的距离？3）光阑S的许可宽度？4）观察屏到L2的距离（分光板厚度可略）？5）若测得P上干涉条纹间距0.25mm，求Q的楔角。,解：1）小，相干性好，故选氦灯。2）S到L1的距离为100mm，使出射光成平行光，产生等厚干涉条纹。3）光源角半径 另一方面，由光源中心点与边缘点发出的光在P点产生的程差之差：,（板内折射角）,由此得：,所以光阑S的许可宽度为:,根据折射定律:,【例题2-10】用=0.5m的绿光照射肥皂膜，若沿着与肥皂膜平面成30角的方向观察，看到膜最亮。假设此时
17、的干涉级次最低，并已知肥皂水的折射率为1.33，求此膜的厚度。当垂直观察时，应改用多大波长的光照射才能看到膜最亮?,在观察到膜最亮时，应满足干涉加强的条件,m=1,2,解：（1）已知由平行平板两表面反射的两支光的光程差表示式为,由此可得膜厚h为,按题意，m=1，可求得肥皂膜厚度,h=1.2410-4mm,（2）若垂直观察时看到膜最亮，设m=1，应有,由此得,将n=1.33和h=1.2410-4mm代入上式，求得波长为,125 典型的双光束干涉系统及其应用 一、典型干涉系统,1、斐索干涉仪：等厚干涉型的干涉仪（光学零件表面质量的检查）,表面不平度,精度：,曲率差与光圈数的关系,光学车间里，根据光
18、圈的形状、数量以及用手加压后条纹移动的方向，就可检验出元件的偏差。,D,h,R2,R1,a,a+b+h,低光圈：意味着待测零件的中部磨得太多，致使待测件曲率半径偏大,高光圈：意味着待测零件的边缘磨得太多，致使待测件曲率半径偏小,（1）属于等厚干涉,（2）干涉光束，一个来自标准反射面，一个来自被测面。,条纹分析：,注意应用比例关系,小结：,基本特点：,重点掌握：,测量表面平面度、局部误差,应用：,测量平板的平行度和楔角,2、迈克尔逊干涉仪（1881）,迈克尔逊在工作,迈克尔逊（）美籍德国人,获1907诺贝尔物理奖。1881年设计制作，迈克尔逊曾用它做过三个重要实验：迈克尔逊-莫雷以太漂移实验；第
19、一次系统地研究了光谱精细结构；首次将光谱线的波长与标准米进行比较，建立了以波长为基准的标准长度,M2,a1,a1,a2,a2,半透半反膜,补偿板,反射镜,反射镜,光源,观测装置,仪器结构、光路,工作原理,光束 a2和 a1发生干涉,M2、M1平行 等倾干涉,M2、M1有小夹角 等厚干涉,补偿板作用：补偿两臂的附 加光程差。,没有补偿板，对干涉有何影响？可以不要补偿板？,迈克尔逊等倾干涉,迈克尔逊等厚干涉,条纹变化,h增大时，条纹外冒，变密,h减小时，条纹内缩，变疏,等倾干涉,等厚干涉,h增大时，条纹向膜较薄的方向移动,h减小时，条纹向膜较厚的方向移动,混合条纹,图1、数码互动迈克尔逊干涉仪实验
20、室,图2、钠光对比度变化图,图3、白光干涉条纹图,图4、激光等倾干涉条纹图,图5、汞灯等倾干涉条纹图,图6、汞灯等厚干涉条纹图,光程差计算,极值条件,亮条纹,暗条纹,G1不镀半反射膜,G1镀半反射膜,探测器,光纤耦合器,样品,光纤聚焦器,反射镜,光纤化的迈克耳孙干涉仪,大葱表皮的 OCT 图像,实际样品大小为10mm4mm，图中横向分辨率约为20m，纵向分辨率约为25m。,OCT应用,生物 医学 材料科学,（from光子技术2004.1)“DWDM系统中的光滤波技术”,3、泰曼干涉仪,通过研究光波波面经光学零件后的变形确定零件质量,结构原理,在迈克尔逊干涉仪的一个光路中加入了被测光学器件单色准
21、直光照明，使产生等厚干涉条纹，用于检验光学零件的综合质量,检验原理,有球差的干涉图,近轴慧差干涉图,4、马赫曾德干涉仪,结构和光路走向如图,适用于研究气体密度迅速变化的状态,利用扩展光源，条纹是定域的,可通过调节M2和G2使条纹虚定域于M2和G2之间,1）大型风洞中气流引起的空气密度变化,应用：,2）可控热核反应中等离子区的密度分布,3）光学全息，光纤和集成光学,（from光子技术2004.1)“DWDM系统中的光滤波技术”,二、其他干涉技术,1、数字波面干涉术,目的：产生移动的干涉条纹，用光电器件探测条纹的变化。基本原理：利用光学拍频中干涉条纹强度随时间变化的性质。,t,I(x,y,t),条
22、纹是随时间移动的量。,2、傅里叶变换光谱仪,组成：,利用傅立叶变换技术，根据干涉效应，分析光源的光谱分布,一台泰曼干涉仪,一套作傅立叶变换的电子计算机处理系统,光源的光谱分布与产生的干涉条纹的强度分布的关系,特点：,光能的利用率高，对于分析气体的极为复杂而强度很弱的红外光谱特别有用,通过移动M2，改变D获得W(D)，再通过反傅里叶变换计算出I0(k)。,钠光灯作光源时，记录下的强度函数及其相应的光谱图,126 平行平板的多光束干涉及其应用,一、平行平板的多光束干涉,1、干涉场的强度分布（1）光程差与位相差（相邻光束之间）,分别是界面的反射率和透射率,（3）各透射光线的复振幅,合振幅：,（4）透
23、射光的合振幅与光强分布,（5）透射光的光强分布,（6）反射光的光强分布,2、干涉条纹的特点,(1)互补性,该式反映了能量守恒的普遍规律，即在不考虑吸收和其它损耗的情况下，反射光强与透射光强之和等于入射光强。若反射光因干涉加强，则透射光必因干涉而减弱，反之亦然。即是说，反射光强分布与透射光强分布互补。,(2)等倾性 由光强公式可以看出，干涉光强随 和 变化。在特定 条件下，干涉光强仅随 变化，因此干涉光强只与光束倾角有关，这正是等倾干涉条纹的特性。平行平板在透镜焦平面上产生的多光束干涉条纹是等倾条纹。当实验装置中的透镜光轴垂直于平板时，所观察到的等倾条纹是一组同心圆环。,（3）亮暗条纹的条件与干
24、涉场可见度,透射光是几乎全黑背景上的一组很细的亮纹组成。,反射光是均匀明亮背景上的很细的暗纹组成。,实际应用中常采用透射光的干涉条纹。,（4）光强分布与 的关系,随着反射率 的增大，透射光暗条纹的强度降低，亮条纹的宽度变窄，条纹的锐度和对比度增大,干涉图中心附近条纹较稀疏，边缘部分叫稠密。,二、法布里泊罗干涉仪（一种多光束干涉装置）（一）仪器结构,干涉条纹分析,一系列细锐的等倾亮纹,干涉级次取决于h，干涉级很高，只适于单色性很好的光源,内表面镀金属膜，有反射相位变化 及金属吸收比,相位差为,且有,（二）用作光谱线超精细结构的研究,1、测量原理,设光源中含有两条谱线：l1和l2，l2=l1+Dl
25、,则：标准具在中心附近对应的干涉级为m2和m1。干涉级差为,对应于条纹的位移De,于是有：,2.自由光谱的范围（能测量的最大波长差）,l2的(m-1)级条纹,l1的m级条纹,自由光谱范围类似于卡尺的最大量程。,钠灯的双光谱Dl6nm,当l1和l2差值非常小的时，它们产生的干涉条纹将非常靠近，如果两个条纹合成的结果被视为一个条纹，则两个波长就不能被分辨。,思路：波长能否被分辨，取决于条纹能否被分辨。,瑞利判据：两个波长的亮条纹只有当它们合强度中央的极小值低于两边的极大值的0.81时，两个条纹才能被分开。,3.分辨极限和分辨本领（能分辨的最小波长差）,标准具的分辨本领为：,解（1）F-P干涉仪的分
26、辨本领为,当r=0.9时，最小分辨本领（对应m=1)为,【例题】法布里珀罗（F-P）干涉仪两工作板的振幅反射系数，假设不考虑光在干涉仪两板内表面反射时的相位变化，问：（1）该干涉仪的最小分辨本领是多大？（2）要能分辨开氢红线 的双线，即即，则F-P干涉仪的间隔h最小应为多大？,（2）要能分辨开氢红线的双线，即要求分辨本领为,由于A正比于m，所以相应的级次为,F-P干涉仪的间距应为：,例题已知汞绿线的超精细结构为546.0753nm、546.0745nm、546.0734nm及546.0728nm。设法布里珀罗标准具工作面的反射比,问用该标准具分析这一结构时应如何选取标准具间距h？,解：根据设条
27、件，光源的平均波长为：,超精细结构的最大波长差：,选择标准具时，应使标准具的自由光谱范围大于这一最大波长差，故有：,从而应有：,另一方面，超精细结构的最小波长差：,由标准具的分辨本领：,选择标准具时，标准具的分辨极限 应小于超精细结构的最小波长差,故有：,所以标准具的间隔应满足条件：,用物理化学方法涂镀在玻璃或金属表面上的透明介质膜，利用光波在薄膜中的反射、折射和叠加，起到减反或增反的作用，还可以起到分光、滤光、调整光束偏振或位相状态等作用。,1、单层膜,三、多光束干涉在薄膜理论中的应用,（一）光学薄膜,第1束透射光的复振幅：第2束透射光的复振幅：第3束透射光的复振幅：第4束透射光的复振幅：,
28、总透射场：,膜层的反射系数：,膜层的透射系数：,正入射时，在薄膜的上下界面上的反射系数：,所以，膜层的反射比（率）：,正入射时薄膜的反射比：,薄膜的反射比随光学厚度nh的变化曲线：,（1）单层增透膜,反射比是与波长相关的，对绿光增透对红光和蓝光反射比较大。,减反增透,全增透,由于材料限制，单层膜达不到全增透,常用的材料是MgF2，n1.38，单层膜的反射比1.3,（2）单层增反膜,增反,n越大反射比越高，常用的材料是ZnS，n2.38，单层膜的最大反射比33,2、双层膜,由,对于n0-n-nG单层l0/4膜,可以等效于一个界面，其折射率为,涂镀不同大小的n，可得到不同的,低折射率膜对应了低的等
29、效界面折射率，有低的反射比（增透）,高折射率膜对应了高的等效界面折射率，有高的反射比（增反）,可应用于多层l0/4膜,对于双层膜,双层l0/4膜系全增透条件,得,双层膜有两个折射率可供匹配选取，达到全增透,注意：,全增透只对特定的l0满足,3、多层高反膜,由nh均为l0/4的高折射率层（ZnS）和低折射率层（MgF2）交替叠成的膜系，称为l0/4膜系，用符合表示为,G和A分别为玻璃基片和空气，H和L分别为高、低折射率层，2p1为膜层数,由等效界面法得,nH和nL分别为高、低折射率层得折射率,nH和nL相差越大，膜层数2p1越大，膜系的反射比就越高,（二）、干涉滤色片（Interference
30、filters）,滤光片按其结构可分为两类：吸收滤光片，它是利用物质对光波的选择性吸收进行滤光的。例如，红、绿玻璃以及各种有色液体等，具体滤光性能可参看有关手册；干涉滤光片，它是利用多光束干涉原理实现滤光的。前者由于使用的物质有限，不能制造出在任意波长处、具有所希望带宽的滤光片。后者从原理上讲，可以制成在任何中心波长处、有任意带宽的滤光片。,利用多光束干涉原理制成的一种从白光中过滤出波段较窄的单色光的装置。（类似于间隔很小的F-P标准具）,干涉滤色片的结构,干涉滤光片性能参数1、滤色片的中心波长（透射比最大的波长）,其中对应同一种波长，如l=5.46x10-7m，m1，m2，m3对应的h1，h2，h3分别称为1，2，3级滤波片。,2、透射波长半宽度,已知，条纹的位相半宽度,思路：寻找出波长与位相的关系,已知,表示的是l1和l2的干涉圆环刚好相差一个波长差，对应的相位变化是2p。,因此：,有：,3、峰值透过比,不考虑吸收等损失,金属膜作干涉滤光片,红外滤光片7层光学厚度nh相等：ZnS（n=2.38）MgF2（n=1.38）,光子晶体窄带滤波器,
