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1、一次函数,复习课,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。,一、函数的概念：,二、函数有几种表示方式？,思考：下面个图形中，哪个图象是y关于x的函数,图,图,1、一辆客车从杭州出发开往上海，设客车出发t小时后与上海的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（）,A,B,C,D,A,练习,2小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符
2、合这个同学行驶情况的图像大致是（）A B C D,C,八年级 数学,第十一章 函数,求出下列函数中自变量的取值范围?,（2）,（3）,（4）,三、自变量的取值范围,n1,x-2,k1且k-1,（1）,整式时为全体实数,0.25,1,2.25,4,6.25,9,1、列表：,2、描点：,3、连线：,四、画函数的图象,s=x2（x0）,1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,=,思 考,kx,y=k xn+b为一次函数的条件是什么?,五、正比例函数与一次函数的概念：,1.下列函数中,哪些是一次函数?,m=2,答:,一般
3、地,一次函数y=kx+b有下列性质:当k0时,y随x的增大而增大.图象是自左向右上升的直线.当k0时,y随x的增大而减小.图象是自左向右下降的直线.,2.这里b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称。,1.一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点 坐标为,六、一次函数与正比例函数的图象与性质,y随x的增大而增大,y随x的增大而增大,y随x的增大而减少,y随x的增大而减少,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,、图象是经过（，）与（，k）的一条直线,、当k0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。当k0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。,k0b0,k0b0,k0,k0b0,当
4、a1：a2b1：b2时，方程组有唯一解；当a1：a2=b1：b2=c1:c2时，有无穷多解；当a1：a2=b1：b2c1:c2时，无解。,相交,重合,平行,1.填空题：有下列函数：,。其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。,、,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,2.根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号：,、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K 0,b 0,此时，直线y=bxk的图象只能是(),D,练习：,3、设点P(0,m),Q(n,2)都在函数y=x+b
5、的图象上,求m+n的值?,4、y=-x2与x轴交点坐标（），y轴交点坐标（),0，2,2，0,m+n=2,5、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3),当m分别取什么值时,(1)y随x值的增大而减小?(2)图象过原点?(3)图象与y轴的交点在轴的下方?,解:根据题意，得：,y随x值的增大而减小 m+20 m-2,(2)图象过原点 m-3=0且m+20 m=3,(3)图象与y轴的交点在轴的下方 m-30且m+20 m3且m-2,怎样画一次函数y=kx+b的图象？,1、两点法,y=x+1,2、平移法,、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（，），则 k=_,b=_.此时，直线y
6、=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？,-2,-2,练习：,向下平移2个单位,直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移 个单位长度而得到（当时b0，向上平移；当b0时，向下平移）,.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=_。,-2,.根据如图所示的条件，求直线的表达式。,练习：,先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，待定系数法,七、求函数解析式的方法:,解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点 把两点的坐标分别代入y=kx+b,得：0=-2k+b-1=b 把 b=-1 代入，得：k=-0.5 所以,其函数解析式为y=
7、-0.5 x-1,1、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象,求其解析式?,-2,-1,点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。,a,2、已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=-3时y的值和y=-3时x的值。,解：由 y与x1成正比例可设y=k（x-1）当x=8时，y=6 7k=6 y与x之间函数关系式是：y=（x-1）,当x=4时，y=（41）=,当y=-3时，-3=（X1）X=,3、若函数y=kx+b的图象平行于y=-2x的图象且
8、经过点（0，4），则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：,解:y=kx+b图象与y=-2x图象平行 k=-2,图像经过点（0，4）b=4,此函数的解析式为y=-2x+4,函数y=-2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)(2,0),S=2 4=4,、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.,解：（）设所求函数关系式为：ktb。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得,解得,解析式为：Qt+40,(0t8),练习：,（）、取
9、t=0，得Q=40；取t=，得Q=。描出点（，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所求的图形。,注意：（1）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。,图象是包括两端点的线段,、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.,（2）画出这个函数的图象。,Qt+40,(0t8),、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间
10、x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克。,练习：,、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（3）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（4）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_时。,y=3x,y=-x+8,4,2.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的
11、高度y（cm）与燃烧时间 x（h）之间的关系如图所示.请根据图像捕捉有效信息：,1.函数 的图像与x轴交点A 的坐标为_,与y轴交点B的坐标为_，AOB的面积为.,挑战自我,(-6,0),(0,4),12,（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_,从点燃到燃尽所用的时间分别是_；,（2）当x时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等.,30cm,25cm,2h,2.5h,1h,（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？,y甲=-15x+30,y
12、乙=-10 x+25,x=1,1x2.5,0 x1,3.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系.请根据图象填空：出发的早，早了 小时，先到达，先到 小时，电动自行车的速度为 km/h，汽车的速度为 km/h.,电动自行车,2,汽车,2,18,90,（1）l1对应的表达是，l2对应的表达式是。（2）当销售量为2吨时，销售收入=元，销售成本=元。（3）当销售量为6吨时，销售收入=元，销售成本=元。（4）当销售量等于 吨时，销售收入等于销售成本。（5）当销售量 吨时，该公司盈利（收入大于成本）。当销售 吨时，该公司亏损（收入小于成本）。,4、如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系。根据图意填空：,Y=500 x+2000,Y=1000 x,2000,3000,4,大于4,小于4,6000,5000,
