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1、相似三角形专题基本模型及应用,试一试,D,E,H,过D作DHEC交BC延长线于点H,(1)试找出图中的相似三角形?,(2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_;,(3)若ABC的周长为4,则BDH的周长为_.,(4)若ABC的面积为4,则BDH的面积为_.,ADE ABC DBH,2：3,6,9,相似三角形,若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.,添平行线构造相似三角形的基本图形。,D,E,H,G,F,M,N,相似三角形,若G为BC中点,EG交AB于点F,且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.,添平行线构造相似三角形的基本图形。,E,G,F,M,N,
2、基本图形的形成、变化及发展过程：,平行型,斜交型,垂直型,1.添加一个条件，使AOB DOC,角：B=C或 A=D边：AB CD AO：OD=BO：CO,“X”型,解：,2.若ABCADE，你可以得出什么结论？,角：ADE=B AED=C 边：DE BC,面积：,“A”型,3、D、E分别是ABC边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使ADE与ABC相似。,斜交型,角：B=2或 1=C边：AD：AC=AE：AB,解：,4、已知CD是RtACB斜边AB上的高，且CD=6，BD=12，则AD=_,AC=_。,3,6,12,3,垂直型,A,B,C,E,F,如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（
3、与B、C不重合）AEF=90.观察图形：,D,A,B,C,E,F,D,（2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？,（1）ABE 与ECF 是否相似？并证明你的结论。,探究归纳,ABE ECF,AEF,问题1：,（1）点E为BC上任意一点，若 B=C=60,AEF=C,则ABE与 ECF的关系还成立吗？说明理由,（2）点E为BC上任意一点若 B=C=,AEF=C,则ABE 与 ECF的关系还成立吗？,A,B,F,C,E,60,60,60,“M”型相似,问题发现 知识整理,ABE ECF,A,B,C,E,F,D,A,F,G,（1）延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点，若 B=C
4、=,AEF=C,连结AF.找出图中的相似三角形,（2）延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点，若 B=C=,AEF=C,当AEF旋转到如图位置时，上述关系还成立吗？,问题发现 知识整理,问题2：,善于运用类比、迁移的数学方法解决问题,E为中点,归纳：,变式：.在直角梯形ABCF中，CB=14，CF=4,AB=6,CFAB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=_,1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10,AB=8,则EF=_,善于在复杂图形中寻找基本型,5,A,D,B,C,E,F,E,E,E,5.6或2或12,注意分类讨论的数学思想,实战演练 知识运用,E,B,C,D,F,2.已知：D为BC上一点，B=C=EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,则AF=_,7,A,实战演练 知识运用,我的收获,善于观察 善于发现 善于总结,思考题：已知：等边ABC 中，P为直线AC上一动点，连结BP,作BPQ=60,交直线BC于点N.(1)当P在线段AC上时，证明PAPC=AB CN(2)若P在AC的延长线上，上述关系是否成立？(3)若P在CA的延长线上，CN=1.5,BC=2,求AP、BP的长,类比运用、内化理解,N,Q,N,Q,N,Q,60,60,60,再见,
